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Hoja de actividades de la lección: Aplicaciones de las ecuaciones paramétricas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar ecuaciones paramétricas, con el tiempo como parámetro, para modelizar el movimiento en dos dimensiones.

P1:

Un cuerpo se mueve en el plano de coordenadas de modo que, en el instante 𝑡, su coordenada 𝑥 está dada por la ecuación 𝑥=3𝑡+(𝜋𝑡)sen y su coordenada 𝑦 viene dada por la ecuación 𝑦=14𝑡(𝜋𝑡)cos, para 0𝑡2.

Halla la distancia entre el punto inicial y el punto final del movimiento del cuerpo.

  • A85 unidades
  • B2 unidades
  • C10 unidades
  • D100 unidades
  • E14 unidades

P2:

Un coche asciende por una pendiente con un ángulo 𝜃 a una velocidad constante de 10 m⋅s−1. Si denotamos con m la altura alcanzada por el coche y con 𝑥 m el desplazamiento horizontal del coche, entonces podemos obtener los valores de 𝑥 y usando el par de ecuaciones paramétricas 𝑥=10𝑡𝜃cos y =10𝑡𝜃sen, donde 𝑡 es el tiempo en segundos y 𝑡0.

Sabiendo que por cada metro que el coche se desplaza horizontalmente, recorre 0.17 m en vertical, determina cuánto tiempo tardará el coche en alcanzar una altura de 3 m. Expresa la respuesta con dos cifras decimales.

P3:

Un nadador está intentando cruzar un río. La distancia 𝑑 m perpendicular a la orilla del río del nadador a los 𝑡 s está dada por la ecuación 𝑑=3𝑡2. La corriente del río empuja al nadador río abajo. La distancia 𝑥 m que la corriente ha hecho recorrer al nadador río abajo puede ser modelada por la ecuación 𝑥=𝑡2. Sabiendo que el río tiene una anchura de 20 m, calcula la velocidad del nadador al nadar de un lado al otro del río.

  • A210 m⋅s−1
  • B25 m⋅s−1
  • C52 m⋅s−1
  • D102 m⋅s−1
  • E10 m⋅s−1

Esta lección incluye 27 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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