Hoja de actividades: Calcular la primera y la segunda derivadas de funciones paramétricas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular las derivadas de funciones paramétricas, como la primera y la segunda derivadas.

P1:

Sabiendo que π‘₯=3𝑑+1 y que 𝑦=5π‘‘βˆ’π‘‘οŠ¨, halla dd𝑦π‘₯.

  • A9𝑑(10π‘‘βˆ’1)
  • B3𝑑(5π‘‘βˆ’1)
  • C3𝑑5π‘‘βˆ’1
  • D9𝑑10π‘‘βˆ’1
  • E10π‘‘βˆ’19π‘‘οŠ¨

P2:

Sabiendo que π‘₯=4𝑑+1, y que 𝑦=4𝑑+5π‘‘οŠ¨, halla dd𝑦π‘₯.

  • A4𝑑+54𝑑
  • B4𝑑(4𝑑+5)
  • C8𝑑8𝑑+5
  • D8𝑑+58𝑑
  • E8𝑑(8𝑑+5)

P3:

Sabiendo que π‘₯=3π‘’οŠ«ο y que 𝑦=π‘‘π‘’οŠ±οŠ«ο, halla dd𝑦π‘₯.

  • A15(1βˆ’5𝑑)
  • B5π‘‘βˆ’115π‘’οŠ§οŠ¦ο
  • C1βˆ’5𝑑15π‘’οŠ§οŠ¦ο
  • D15(5π‘‘βˆ’1)
  • E15𝑒1βˆ’5π‘‘οŠ§οŠ¦ο

P4:

Sabiendo que π‘₯=5π‘‘βˆ’4𝑑ln y que 𝑦=4𝑑+53𝑑ln, halla dd𝑦π‘₯.

  • A(4𝑑+5)(5π‘‘βˆ’4)3π‘‘οŠ¨
  • B4𝑑+55π‘‘βˆ’4
  • C(4𝑑+5)(5π‘‘βˆ’4)π‘‘οŠ¨
  • D5π‘‘βˆ’44𝑑+5
  • E4𝑑+53(5π‘‘βˆ’4)

P5:

Sabiendo que π‘₯=𝑑cos y que 𝑦=2𝑑sen, halla dd𝑦π‘₯.

  • Aβˆ’22𝑑𝑑cossen
  • Bβˆ’π‘‘22𝑑sencos
  • Cβˆ’2𝑑𝑑cossen
  • Dβˆ’22𝑑𝑑cossen
  • Eβˆ’2𝑑𝑑cossen

P6:

Sabiendo que π‘₯=2𝑑4+𝑑 y que 𝑦=√4+𝑑, halla dd𝑦π‘₯.

  • A4(4+𝑑)
  • B16(4+𝑑)
  • C18(4+𝑑)
  • D116(4+𝑑)
  • E16(4+𝑑)

P7:

Sabiendo que 𝑦=√4π‘₯βˆ’5 y que 𝑧=5π‘₯+9, halla 𝑦𝑦π‘₯+𝑧π‘₯dddd.

  • A14
  • B14π‘₯+𝑦
  • C6π‘₯
  • D14π‘₯
  • E14𝑦+𝑧

P8:

Dado que π‘₯=βˆšβˆ’π‘‘+5 y que 𝑦=√2𝑑+1, halla dd𝑦π‘₯ en 𝑑=0.

  • Aβˆ’βˆš510
  • B√520
  • Cβˆ’2√5
  • D√5

P9:

Siendo 𝑦=π‘₯√5+π‘₯ y 𝑧=√5+π‘₯5π‘₯, halla 5𝑧𝑦π‘₯+𝑧π‘₯dddd.

P10:

Sabiendo que π‘₯=5𝑑𝑒 y que 𝑦=3𝑑+4𝑑sen, halla dd𝑦π‘₯.

  • A5𝑒(𝑑+1)(3βˆ’4𝑑)cos
  • B3+4𝑑5𝑒(π‘‘βˆ’1)cos
  • C3+4𝑑5𝑒(𝑑+1)cos
  • D5𝑒(𝑑+1)(3+4𝑑)cos
  • E3βˆ’4𝑑5𝑒(𝑑+1)cos

P11:

Halla la derivada de 7π‘₯+4π‘₯sen con respecto a cosπ‘₯+1 para π‘₯=πœ‹6.

  • A4√3+14
  • Bβˆ’4√3+14
  • Cβˆ’72βˆ’βˆš3
  • Dβˆ’14βˆ’4√3

P12:

Halla dd𝑦π‘₯ para πœƒ=πœ‹3 sabiendo que π‘₯=5πœƒ+72πœƒcoscos y que 𝑦=7πœƒ+42πœƒsensen.

  • A19√34
  • Bβˆ’βˆš312
  • C√357
  • D√312

P13:

Sabiendo que 𝑦=βˆ’7𝑑+8, y que 𝑧=βˆ’7𝑑+3, halla la tasa de variaciΓ³n de 𝑦 con respecto a 𝑧.

  • A23𝑑
  • B𝑑
  • C3𝑑2
  • D1𝑑

P14:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva π‘₯=5πœƒsec y 𝑦=5πœƒtan cuando πœƒ=πœ‹6.

  • A2π‘¦βˆ’π‘₯=0
  • Bπ‘¦βˆ’2π‘₯+5√3=0
  • C𝑦+2π‘₯βˆ’25√33=0
  • Dβˆ’2π‘¦βˆ’π‘₯+20√33=0

P15:

Una curva estΓ‘ definida por las ecuaciones paramΓ©tricas π‘₯=7π‘š+5π‘š+π‘š+4 y 𝑦=6π‘šβˆ’6π‘šβˆ’8. Halla π‘š donde la tangente es horizontal.

  • Aβˆ’17
  • B12
  • Cβˆ’17, βˆ’13
  • Dβˆ’13

P16:

Halla dd𝑦π‘₯ para 𝑑=0, si se sabe que π‘₯=(π‘‘βˆ’2)(4𝑑+3), 𝑦=ο€Ή3π‘‘βˆ’4(π‘‘βˆ’3).

  • Aβˆ’9
  • B20
  • C45
  • D54

P17:

Halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva determinada por π‘₯=π‘’πœ‹π‘‘οsen, 𝑦=π‘’οŠ¨ο, en el punto que corresponde al valor de 𝑑=0.

  • A𝑦=2π‘₯+1
  • B𝑦=1πœ‹π‘₯+1
  • C𝑦=2πœ‹π‘₯+1
  • D𝑦=πœ‹2π‘₯+1
  • E𝑦=π‘₯+1

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