Hoja de actividades: Calcular la primera y la segunda derivadas de funciones paramétricas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular las derivadas de funciones paramétricas, como la primera y la segunda derivadas.

P1:

Sabiendo que π‘₯=3𝑑+1 y que 𝑦=5π‘‘βˆ’π‘‘οŠ¨, halla dd𝑦π‘₯.

  • A 9 𝑑 ( 1 0 𝑑 βˆ’ 1 ) 
  • B 3 𝑑 ( 5 𝑑 βˆ’ 1 ) 
  • C 3 𝑑 5 𝑑 βˆ’ 1 
  • D 9 𝑑 1 0 𝑑 βˆ’ 1 
  • E 1 0 𝑑 βˆ’ 1 9 𝑑 

P2:

Sabiendo que π‘₯=4𝑑+1, y que 𝑦=4𝑑+5π‘‘οŠ¨, halla dd𝑦π‘₯.

  • A 4 𝑑 + 5 4 𝑑
  • B 4 𝑑 ( 4 𝑑 + 5 )
  • C 8 𝑑 8 𝑑 + 5
  • D 8 𝑑 + 5 8 𝑑
  • E 8 𝑑 ( 8 𝑑 + 5 )

P3:

Sabiendo que π‘₯=3π‘’οŠ«ο y que 𝑦=π‘‘π‘’οŠ±οŠ«ο, halla dd𝑦π‘₯.

  • A 1 5 ( 1 βˆ’ 5 𝑑 )
  • B 5 𝑑 βˆ’ 1 1 5 𝑒   
  • C 1 βˆ’ 5 𝑑 1 5 𝑒   
  • D 1 5 ( 5 𝑑 βˆ’ 1 )
  • E 1 5 𝑒 1 βˆ’ 5 𝑑   

P4:

Sabiendo que π‘₯=5π‘‘βˆ’4𝑑ln y que 𝑦=4𝑑+53𝑑ln, halla dd𝑦π‘₯.

  • A ( 4 𝑑 + 5 ) ( 5 𝑑 βˆ’ 4 ) 3 𝑑 
  • B 4 𝑑 + 5 5 𝑑 βˆ’ 4
  • C ( 4 𝑑 + 5 ) ( 5 𝑑 βˆ’ 4 ) 𝑑 
  • D 5 𝑑 βˆ’ 4 4 𝑑 + 5
  • E 4 𝑑 + 5 3 ( 5 𝑑 βˆ’ 4 )

P5:

Sabiendo que π‘₯=𝑑cos y que 𝑦=2𝑑sen, halla dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 2 2 𝑑 𝑑 c o s s e n
  • B βˆ’ 𝑑 2 2 𝑑 s e n c o s
  • C βˆ’ 2 𝑑 𝑑 c o s s e n
  • D βˆ’ 2 2 𝑑 𝑑 c o s s e n
  • E βˆ’ 2 𝑑 𝑑 c o s s e n

P6:

Sabiendo que π‘₯=2𝑑4+𝑑 y que 𝑦=√4+𝑑, halla dd𝑦π‘₯.

  • A 4 ( 4 + 𝑑 )  
  • B 1 6 ( 4 + 𝑑 )  
  • C 1 8 ( 4 + 𝑑 )  
  • D 1 1 6 ( 4 + 𝑑 )  
  • E 1 6 ( 4 + 𝑑 )  

P7:

Sabiendo que 𝑦=√4π‘₯βˆ’5 y que 𝑧=5π‘₯+9, halla 𝑦𝑦π‘₯+𝑧π‘₯dddd.

  • A14
  • B 1 4 π‘₯ + 𝑦
  • C 6 π‘₯
  • D 1 4 π‘₯
  • E 1 4 𝑦 + 𝑧

P8:

Dado que π‘₯=βˆšβˆ’π‘‘+5 y que 𝑦=√2𝑑+1, halla dd𝑦π‘₯ en 𝑑=0.

  • A βˆ’ √ 5 1 0
  • B √ 5 2 0
  • C βˆ’ 2 √ 5
  • D √ 5

P9:

Sabiendo que π‘₯=5𝑑𝑒 y que 𝑦=3𝑑+4𝑑sen, halla dd𝑦π‘₯.

  • A 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) ( 3 βˆ’ 4 𝑑 )  c o s
  • B 3 + 4 𝑑 5 𝑒 ( 𝑑 βˆ’ 1 ) c o s 
  • C 3 + 4 𝑑 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) c o s 
  • D 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) ( 3 + 4 𝑑 )  c o s
  • E 3 βˆ’ 4 𝑑 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) c o s 

P10:

Halla la derivada de 7π‘₯+4π‘₯sen con respecto a cosπ‘₯+1 para π‘₯=πœ‹6.

  • A 4 √ 3 + 1 4
  • B βˆ’ 4 √ 3 + 1 4
  • C βˆ’ 7 2 βˆ’ √ 3
  • D βˆ’ 1 4 βˆ’ 4 √ 3

P11:

Halla dd𝑦π‘₯ para πœƒ=πœ‹3 sabiendo que π‘₯=5πœƒ+72πœƒcoscos y que 𝑦=7πœƒ+42πœƒsensen.

  • A 1 9 √ 3 4
  • B βˆ’ √ 3 1 2
  • C √ 3 5 7
  • D √ 3 1 2

P12:

Sabiendo que 𝑦=βˆ’7𝑑+8, y que 𝑧=βˆ’7𝑑+3, halla la tasa de variaciΓ³n de 𝑦 con respecto a 𝑧.

  • A 2 3 𝑑
  • B 𝑑
  • C 3 𝑑 2
  • D 1 𝑑

P13:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva π‘₯=5πœƒsec y 𝑦=5πœƒtan cuando πœƒ=πœ‹6.

  • A 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 5 √ 3 = 0
  • C 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 2 5 √ 3 3 = 0
  • D βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 2 0 √ 3 3 = 0

P14:

Una curva estΓ‘ definida por las ecuaciones paramΓ©tricas π‘₯=7π‘š+5π‘š+π‘š+4 y 𝑦=6π‘šβˆ’6π‘šβˆ’8. Halla π‘š donde la tangente es horizontal.

  • A βˆ’ 1 7
  • B 1 2
  • C βˆ’ 1 7 , βˆ’ 1 3
  • D βˆ’ 1 3

P15:

Halla dd𝑦π‘₯ para 𝑑=0, si se sabe que π‘₯=(π‘‘βˆ’2)(4𝑑+3), 𝑦=ο€Ή3π‘‘βˆ’4(π‘‘βˆ’3).

  • A βˆ’ 9
  • B20
  • C 4 5
  • D 5 4

P16:

Halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva determinada por π‘₯=π‘’πœ‹π‘‘οsen, 𝑦=π‘’οŠ¨ο, en el punto que corresponde al valor de 𝑑=0.

  • A 𝑦 = 1 πœ‹ π‘₯ + 1
  • B 𝑦 = πœ‹ 2 π‘₯ + 1
  • C 𝑦 = 2 πœ‹ π‘₯ + 1
  • D 𝑦 = 2 π‘₯ + 1
  • E 𝑦 = π‘₯ + 1

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