Hoja de actividades de la lección: Integración numérica: la regla del trapecio Matemáticas
En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la regla del trapecio para calcular valores aproximados de integrales definidas y cómo estimar el error de la aproximación.
P1:
La siguiente tabla muestra los resultados de la regla del punto medio y de la regla del trapecio al aproximar la integral . El error es la diferencia con el valor real de la integral, que es .
| Intervalos | Punto medio | Trapecio | ||
|---|---|---|---|---|
| 2 | 0.790588 | 0.775 | 1 039 816.34 | |
| 8 | 0.7857236 | 0.7847471 | 65 106.33974 | |
| 32 | 0.785418 | 0.785357 | 4 116.339745 | |
| 128 | 0.785399 | 0.785396 | 216.3397448 | |
| 512 | 0.785398 | 16.33974482 | 0.785398 | 16.33974482 |
¿Qué parece ocurrir con el cociente de errores para la regla del punto medio?
- AEl error es 4 veces mayor para intervalos que para intervalos.
- BEl error es 16 veces mayor para intervalos que para intervalos.
- CEl error es 4 veces mayor para intervalos que para intervalos.
- DEl error es 16 veces mayor para intervalos que para intervalos.
- EEl error es 16 veces mayor para intervalos que para intervalos.
¿Qué parece ocurrir con el cociente de errores para la regla del trapecio?
- AEl error es 16 veces mayor para intervalos que para intervalos.
- BEl error es 4 veces mayor para los intervalos que para los intervalos .
- CEl error es 16 veces mayor para intervalos que para intervalos.
- DEl error es 16 veces mayor para intervalos que para intervalos.
- EEl error es 4 veces mayor para intervalos que para intervalos.
La regla del punto medio subestima la integral y la regla del trapecio la sobreestima. ¿Qué propiedad geométrica de la gráfica de explica esto?
- ALa gráfica es cóncava hacia arriba.
- BLa gráfica es cóncava hacia abajo.
Para un número fijo de intervalos, ¿cuál parece ser la relación entre la regla del punto medio y los errores de la regla del trapecio?
- AEl error de la regla del trapecio es veces el error de la regla del punto medio.
- BEl error de la regla del trapecio es veces el error de la regla del punto medio.
- CEl error de la regla del trapecio es veces el error de la regla del punto medio.
- DEl error de la regla del trapecio es veces el error de la regla del punto medio.
- EEl error de la regla del trapecio es 2 veces el error de la regla del punto medio.
La regla de Simpson puede expresarse como la media ponderada . Usando la tabla dada con , obtenemos un error de Simpson de . Usando tecnología, halla el valor real del error con 3 cifras decimales.
- A
- B0.059
- C
- D
- E0.59
P2:
Calcula la aproximación de la regla del trapecio de con subintervalos. ¿Es el resultado una sobreestimación o una subestimación del valor real?
- A28, una sobreestimación
- B48, una sobreestimación
- C16, una subestimación
- D28, una subestimación
- E32, una sobreestimación
P3:
Usa la regla del trapecio para aproximar usando cinco subintervalos. Redondea la respuesta a tres cifras decimales.
P4:
Usa la regla del trapecio para estimar usando cuatro subintervalos.
- A
- B
- C
- D
- E
P5:
Estima usando la regla del trapecio con cuatro subintervalos. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.
P6:
Estima usando la regla del trapecio con cuatro subintervalos. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.
P7:
Usa la regla del trapecio para aproximar usando cuatro subintervalos. Redondea la respuesta a tres cifras decimales.
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