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Hoja de actividades de la lección: Integración numérica: la regla del trapecio Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la regla del trapecio para calcular valores aproximados de integrales definidas y cómo estimar el error de la aproximación.

P1:

La siguiente tabla muestra los resultados de la regla del punto medio y de la regla del trapecio al aproximar la integral 11+𝑥𝑥d. El error es la diferencia con el valor real de la integral, que es 𝜋4.

IntervalosPunto medioError×10TrapecioError×10
20.790588−518983.66030.7751‎ ‎039‎ ‎816.34
80.7857236−32543.660260.784747165‎ ‎106.33974
320.785418−1983.6602550.7853574‎ ‎116.339745
1280.785399−83.660255170.785396216.3397448
5120.78539816.339744820.78539816.33974482

¿Qué parece ocurrir con el cociente de errores ErrorError(𝑛)(4𝑛) para la regla del punto medio?

  • AEl error es 4 veces mayor para 4𝑛 intervalos que para 𝑛 intervalos.
  • BEl error es 16 veces mayor para 𝑛 intervalos que para 4𝑛 intervalos.
  • CEl error es 4 veces mayor para 𝑛 intervalos que para 4𝑛 intervalos.
  • DEl error es 16 veces mayor para 4𝑛 intervalos que para 𝑛 intervalos.
  • EEl error es 16 veces mayor para 4𝑛 intervalos que para 4𝑛 intervalos.

¿Qué parece ocurrir con el cociente de errores ErrorError(𝑛)(4𝑛) para la regla del trapecio?

  • AEl error es 16 veces mayor para 4𝑛 intervalos que para 𝑛 intervalos.
  • BEl error es 4 veces mayor para los intervalos 4𝑛 que para los intervalos 𝑛.
  • CEl error es 16 veces mayor para 𝑛 intervalos que para 4𝑛 intervalos.
  • DEl error es 16 veces mayor para 4𝑛 intervalos que para 4𝑛 intervalos.
  • EEl error es 4 veces mayor para 𝑛intervalos que para 4𝑛 intervalos.

La regla del punto medio subestima la integral y la regla del trapecio la sobreestima. ¿Qué propiedad geométrica de la gráfica de𝑓(𝑥)=11+𝑥 explica esto?

  • ALa gráfica es cóncava hacia arriba.
  • BLa gráfica es cóncava hacia abajo.

Para un número fijo de 𝑛 intervalos, ¿cuál parece ser la relación entre la regla del punto medio y los errores de la regla del trapecio?

  • AEl error de la regla del trapecio es 12 veces el error de la regla del punto medio.
  • BEl error de la regla del trapecio es −2 veces el error de la regla del punto medio.
  • CEl error de la regla del trapecio es −4 veces el error de la regla del punto medio.
  • DEl error de la regla del trapecio es −12 veces el error de la regla del punto medio.
  • EEl error de la regla del trapecio es 2 veces el error de la regla del punto medio.

La regla de Simpson puede expresarse como la media ponderada 2+3PuntomedioTrapecio. Usando la tabla dada con 𝑛=8, obtenemos un error de Simpson de 0.03×10. Usando tecnología, halla el valor real del error con 3 cifras decimales.

  • A×10
  • B0.059
  • C0.59×10
  • D0.059×10
  • E0.59

P2:

Calcula la aproximación de la regla del trapecio de 𝑥+2𝑥d con 𝑛=2 subintervalos. ¿Es el resultado una sobreestimación o una subestimación del valor real?

  • A28, una sobreestimación
  • B48, una sobreestimación
  • C16, una subestimación
  • D28, una subestimación
  • E32, una sobreestimación

P3:

Usa la regla del trapecio para aproximar √𝑥+1𝑥d usando cinco subintervalos. Redondea la respuesta a tres cifras decimales.

P4:

Usa la regla del trapecio para estimar 𝑥𝑥d usando cuatro subintervalos.

  • A258
  • B174
  • C98
  • D172
  • E94

P5:

Estima √𝑥+2𝑥−4𝑥d usando la regla del trapecio con cuatro subintervalos. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P6:

Estima 𝑒𝑥𝑥d usando la regla del trapecio con cuatro subintervalos. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

Usa la regla del trapecio para aproximar √𝑥+1𝑥d usando cuatro subintervalos. Redondea la respuesta a tres cifras decimales.

Esta lección incluye 5 preguntas adicionales y 45 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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