Hoja de actividades: Tasa de variación instantánea

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar límites para hallar la tasa de variación instantánea de una función.

P1:

Calcula la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 9 en 𝑥 = 3 .

P2:

Determina la tasa de variación de 5 𝑥 1 8 con respecto a 𝑥 cuando 𝑥 = 2 .

P3:

Calcular la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 4 𝑥 7 en 𝑥 = 4 .

  • A4
  • B 1
  • C 4 9
  • D 4 9

P4:

Halla la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 7 4 𝑥 + 2 en 𝑥 = 2 .

  • A 5 9 5 0
  • B 1 7 1 0
  • C 9 5
  • D 9 5 0
  • E 1 8 2 8 9

P5:

¿Cuál es la tasa de variación de la función 𝑦 = 4 𝑥 + 7 ?

P6:

Determina la tasa de variación de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 9 𝑥 en 𝑥 = 2 .

  • A 5 3 6
  • B 5 1 8
  • C 5 3 6
  • D 5 1 8

P7:

Calcula la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 7 en 𝑥 = 3 .

  • A3
  • B 6 5
  • C5
  • D 3 5
  • E 1 1 0

P8:

Calcula la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 9 en 𝑥 = 𝑥 .

  • A 7 + 1 4 𝑥
  • B 7 𝑥 + 1 4 𝑥 + 7 + 9
  • C 7 + 1 4 𝑥
  • D 1 4 𝑥

P9:

Calcula la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 𝑥 3 en 𝑥 = 1 y determina, al minuto más cercano, el ángulo agudo que forma la tangente en ( 1 , 0 ) y el eje de las 𝑥 .

  • A 𝑓 ( 1 ) = 1 , 𝜃 = 4 5 0
  • B 𝑓 ( 1 ) = 3 , 𝜃 = 7 1 3 4
  • C 𝑓 ( 1 ) = 1 5 , 𝜃 = 8 6 1 1
  • D 𝑓 ( 1 ) = 7 , 𝜃 = 8 1 5 2

P10:

Determina la tasa de cambio de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 8 𝑥 + 3 en 𝑥 = 𝑥 .

  • A 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 )
  • B + 𝑥 + 4 8 + 8 𝑥 + 3
  • C 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 )
  • D 2 9 ( 8 𝑥 + 3 )

P11:

¿Cuál es la tasa de variación de la función 𝑦 = 5 𝑥 9 ?

P12:

Halla la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 + 1 6 en 𝑥 = 𝑥 .

  • A 1 1 𝑥 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥 + 1 1 + 1 6
  • B 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥
  • C 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥
  • D 3 3 𝑥
  • E 3 3 𝑥

P13:

Calcula la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 7 7 𝑥 en 𝑥 = 3 .

  • A 4 7 2 1
  • B 6 1 6 3
  • C 6 1 2 1
  • D 4 7 6 3

P14:

La biomasa de un cultivo bacteriano en miligramos en función del tiempo en minutos está dada por 𝑓 ( 𝑡 ) = 7 1 𝑡 + 6 3 . ¿Cuál es la tasa de crecimiento del cultivo cuando 𝑡 = 2 m i n u t o s ?

P15:

Sea 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 . Si el cambio en 𝑓 ( 𝑥 ) al variar 𝑥 de 1 a 2 es 6 y la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) en 𝑥 = 2 es 17, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5

P16:

La trayectoria de una partícula viene dada por la ecuación 𝑦 = 3 𝑥 2 𝑥 6 . ¿En qué punto la tasa de variación de la coordenada 𝑦 es el cuadruple de la tasa de variación de la coordenada 𝑥 ?

  • A ( 2 , 2 )
  • B ( 0 , 6 )
  • C ( 2 , 1 0 )
  • D ( 1 , 5 )

P17:

Calcula la tasa de variación de la pendiente de la tangente de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 en 𝑥 = 8 .

P18:

Halla la tasa de cambio de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 1 7 en 𝑥 = 3 .

P19:

La masa de producto, en mg, de una reacción química transcurridos 𝑡 segundos viene dada por 𝑦 = 4 𝑡 . ¿Cuál es la velocidad de producción de esta reacción cuando 𝑡 = 2 segundos?

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