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Hoja de actividades de la lección: Tasa de variación y la derivada Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la tasa de cambio instantánea de una función usando la derivada y cómo aplicar esto a problemas en contextos del mundo real.

P1:

Calcula la tasa de variación de 𝑓(𝑥)=7𝑥+9 en 𝑥=𝑥.

  • A7𝑥+14𝑥ℎ+7ℎ+9
  • B14𝑥
  • C7ℎ+14𝑥
  • D7ℎ+14𝑥ℎ

P2:

Calcular la tasa de variación de 𝑓(𝑥)=−94𝑥−7 en 𝑥=4.

  • A4
  • B49
  • C−49
  • D−1

P3:

Calcula la tasa de variación de 𝑓(𝑥)=√6𝑥+7 en 𝑥=3.

  • A3
  • B110
  • C35
  • D65
  • E5

P4:

Calcula la tasa de variación de 𝑓(𝑥)=6𝑥+77𝑥 en 𝑥=3.

  • A4763
  • B6163
  • C4721
  • D6121

P5:

La biomasa de un cultivo bacteriano en miligramos en función del tiempo en minutos está dada por 𝑓(𝑡)=71𝑡+63. ¿Cuál es la tasa de crecimiento del cultivo cuando 𝑡=2minutos?

P6:

La distancia en metros que recorre un cuerpo en 𝑡 segundos es 𝑆=9𝑡+5𝑡+7. ¿Cuál es la razón de cambio de 𝑆 con respecto a 𝑡 cuando 𝑡=11?

P7:

Un disco circular conserva su forma cuando se encoge. ¿Cuál es la tasa de variación de su área con respecto al radio cuando este es 59 cm?

  • A118𝜋 cm2/cm
  • B−59𝜋 cm2/cm
  • C59𝜋 cm2/cm
  • D−118𝜋 cm2/cm

P8:

Sea 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏, siendo 𝑎 y 𝑏 constantes. Determina las constantes para las que la pendiente de la tangente a la curva 𝑦=𝑓(𝑥) en (−2,29) es −24.

  • A𝑎=12, 𝑏=−19
  • B𝑎=6, 𝑏=5
  • C𝑎=−3, 𝑏=41

P9:

Sea 𝑓(𝑥)=5+𝑎𝑥+𝑏𝑥. Si el cambio en 𝑓(𝑥) al variar 𝑥 de −1 a 2 es 6 y la tasa de variación de 𝑓(𝑥) en 𝑥=2 es 17, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏?

  • A𝑎=−6, 𝑏=10
  • B𝑎=6, 𝑏=−2
  • C𝑎=−1, 𝑏=3
  • D𝑎=−3, 𝑏=5

P10:

Halla la tasa de variación de 𝑓(𝑥)=5𝑥+74𝑥+2 en 𝑥=2.

  • A−950
  • B1710
  • C18289
  • D−95
  • E5950

Esta lección incluye 42 preguntas adicionales y 448 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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