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Hoja de actividades: Continuidad en un intervalo

P1:

Analiza la continuidad de la función 𝑓 dada por 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 + 2 .

  • A La función es continua en { 2 } .
  • B La función es continua en .

P2:

¿Dónde es la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 continua y por qué?

  • ALa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en porque es una función constante.
  • BLa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en { 4 } .

P3:

Analiza la continuidad de la función 𝑓 dada por

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en ( 8 , 9 ) .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en [ 8 , 9 ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en [ 8 , 9 ) { 7 , 3 } .

P4:

Determina el conjunto de todos los puntos en los que 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 | 𝑥 | 8 es continua.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en { 8 } .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en { 8 } .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en { 8 , 8 } .

P5:

Determina dónde es continua la función 𝑓 , sabiendo que

  • ALa función 𝑓 es continua en ( , 5 ] .
  • BLa función 𝑓 es continua en { 5 } .
  • CLa función 𝑓 es continua en [ 5 , ) .
  • DLa función 𝑓 es continua en .
  • ELa función 𝑓 es continua en { 5 , 5 } .

P6:

Si 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 𝜋 4 < 𝑥 < 0 , 6 4 𝑥 0 𝑥 < 𝜋 4 , t g s e n s i c o s s i ¿dónde es 𝑓 continua en el intervalo 𝜋 4 , 𝜋 4 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en 𝜋 4 , 𝜋 4 0 , 𝜋 8 .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en 𝜋 4 , 𝜋 4 .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en 𝜋 4 , 𝜋 4 𝜋 8 , 𝜋 8 .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en 𝜋 4 , 𝜋 4 { 0 } .

P7:

¿Dónde es continua, y porqué, la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 4 𝑥 2 2 c o s ?

  • ALa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en porque 𝑥 𝑥 c o s 2 es continua en .
  • BLa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en porque 𝑥 9 𝑥 2 es una función polinómica.
  • CLa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en porque 𝑥 9 𝑥 2 es polinómica , y 𝑥 𝑥 c o s 2 es un producto de funciones continuas en .

P8:

Discutir la continuidad de la función 𝑓 dada por 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 0 𝑥 < 𝜋 2 , 4 + 𝑥 𝜋 2 𝑥 𝜋 2 . s e n s i s i

  • ALa función 𝑓 es continua en 0 , 𝜋 2 .
  • BLa función 𝑓 es continua en 0 , 𝜋 2 .
  • CLa función 𝑓 es continua en 0 , 𝜋 2 .
  • DLa función 𝑓 es continua en [ 0 , ) .
  • ELa función 𝑓 es continua en ( 0 , ) .

P9:

Determina el conjunto de los puntos en los que 𝑓 ( 𝑥 ) = | 𝑥 1 4 | ( 𝑥 4 ) es continua.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en { 1 4 } .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en { 4 } .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en { 4 } .

P10:

Indica si la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 2 𝑥 + 2 3 2 es continua o no, y el porqué.

  • ALa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en todo porque es una función polinómica.
  • BLa función 𝑓 ( 𝑥 ) no es continua en todo porque es polinómica.

P11:

¿Dónde es 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 5 𝑥 5 ) 5 𝑥 c o s continua y por qué?

  • ALa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en porque 𝑥 ( 5 𝑥 5 ) es una función polinómica.
  • BLa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en { 5 } .
  • CLa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en porque 𝑥 ( 5 𝑥 ) c o s es continua en .
  • DLa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en porque 𝑥 ( 5 𝑥 5 ) es una función polinómica, y 𝑥 ( 5 𝑥 ) c o s es continua en .

P12:

Si 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 𝜋 4 < 𝑥 < 0 , 2 4 𝑥 0 𝑥 < 𝜋 4 , t g s e n s i c o s s i ¿dónde es 𝑓 continua en el intervalo 𝜋 4 , 𝜋 4 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en 𝜋 4 , 𝜋 4 { 0 , 1 } .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en 𝜋 4 , 𝜋 4 { 0 } .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en 𝜋 4 , 𝜋 4 { 1 } .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en 𝜋 4 , 𝜋 4 .

P13:

Determina el conjunto en el que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 ( 𝑥 ) + 8 t g 2 es continua.

  • ALa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en { 𝑥 𝑥 = 𝑛 𝜋 , 𝑛 } .
  • BLa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en 𝑥 𝑥 = 𝑛 𝜋 2 , 𝑛 .
  • CLa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en .
  • DLa función 𝑓 ( 𝑥 ) es continua en 𝑥 𝑥 = 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝑛 .