Hoja de actividades: Continuidad en un intervalo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si una función es continua o no en un intervalo.

P1:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ dada por ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+2๏Šจ.

  • ALa funciรณn es continua en โ„โงต{โˆ’2}.
  • BLa funciรณn es continua en โ„.

P2:

ยฟDรณnde es la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=4 continua y por quรฉ?

  • ALa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต{4}.
  • BLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„ porque es una funciรณn constante.

P3:

Indica si la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+5๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+2๏Šฉ๏Šจ es continua o no, y el porquรฉ.

  • ALa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) no es continua en todo โ„ porque es polinรณmica.
  • BLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en todo โ„ porque es una funciรณn polinรณmica.

P4:

ยฟDรณnde es continua, y porquรฉ, la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=9๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šจ๏Šจcos?

  • ALa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„ porque ๐‘ฅโ†ฆ๐‘ฅcos๏Šจ es continua en โ„.
  • BLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„ porque ๐‘ฅโ†ฆ9๐‘ฅ๏Šจ es polinรณmica , y ๐‘ฅโ†ฆ๐‘ฅcos๏Šจ es un producto de funciones continuas en โ„.
  • CLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„ porque ๐‘ฅโ†ฆ9๐‘ฅ๏Šจ es una funciรณn polinรณmica.

P5:

Determina el conjunto en el que ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’3(๐‘ฅ)+8tg๏Šจ es continua.

  • ALa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต๏ซ๐‘ฅโˆถ๐‘ฅ=๐œ‹2+๐‘›๐œ‹,๐‘›โˆˆโ„ค๏ท.
  • BLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„.
  • CLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต{๐‘ฅโˆถ๐‘ฅ=๐‘›๐œ‹,๐‘›โˆˆโ„ค}.
  • DLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต๏ซ๐‘ฅโˆถ๐‘ฅ=๐‘›๐œ‹2,๐‘›โˆˆโ„ค๏ท.

P6:

Halla el conjunto en el cual ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ+10๐‘ฅ+9๏Šฑ๏Šฉ๏Šจ es continua.

  • ALa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„โงต{0}.
  • BLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„โงต{โˆ’3}.
  • CLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„โงต{0,โˆ’3}.
  • DLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„.
  • ELa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„โงต{0,3}.

P7:

Halla el conjunto en el cual ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’39๐‘ฅ+๐‘ฅ๐‘ฅโˆ’1sencoscos es continua.

  • Aโ„โงต{2๐œ‹๐‘›,๐‘›โˆˆโ„ค}
  • Bโ„
  • Cโ„โงต๏ซ๐œ‹2+๐‘›๐œ‹,๐‘›โˆˆโ„ค๏ท
  • Dโ„โงต{1}

P8:

Discute la continuidad de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ|๐‘ฅโˆ’9|+5 en โ„.

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es discontinua en โ„.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โˆ’{9}.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โˆ’{5}.

P9:

Halla el conjunto en el cual ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš4โˆ’|๐‘ฅ| es continua.

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต{4}.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es continua en [โˆ’4,4].
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua en (โˆ’4,4).
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„.
  • E๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โˆ’(โˆ’4,4).

P10:

Determina el conjunto de todos los puntos en los que ๐‘“(๐‘ฅ)=7๐‘ฅ|๐‘ฅ|โˆ’8 es continua.

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต{8,โˆ’8}.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต{8}.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต{โˆ’8}.

P11:

Determina el conjunto de los puntos en los que ๐‘“(๐‘ฅ)=|๐‘ฅโˆ’14|(๐‘ฅโˆ’4)๏Šจ es continua.

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต{4}.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต{14}.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต{โˆ’4}.

P12:

Discutir la continuidad de la funciรณn ๐‘“ dada por ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ3+๐‘ฅ0โ‰ค๐‘ฅ<๐œ‹2,4+๏€ป๐‘ฅโˆ’๐œ‹2๏‡๐‘ฅโ‰ฅ๐œ‹2.sensisi๏Šฎ

  • ALa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“0,๐œ‹2๏‡.
  • BLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ป0,๐œ‹2๏Ÿ.
  • CLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“0,๐œ‹2๏Ÿ.
  • DLa funciรณn ๐‘“ es continua en (0,โˆž).
  • ELa funciรณn ๐‘“ es continua en [0,โˆž).

P13:

Determina dรณnde es continua la funciรณn ๐‘“, sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽชโŽจโŽชโŽฉ(โˆ’8๐‘ฅ+40)๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ<5,โˆ’8๐‘ฅ25๐‘ฅโ‰ฅ5.sensisi๏Šจ

  • ALa funciรณn ๐‘“ es continua en (โˆ’โˆž,5].
  • BLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„โˆ’{5,โˆ’5}.
  • CLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„โˆ’{5}.
  • DLa funciรณn ๐‘“ es continua en [5,โˆž).
  • ELa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„.

P14:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ dada por ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ณโˆ’3๐‘ฅ+25โˆ’8โ‰ค๐‘ฅโ‰คโˆ’7,3๐‘ฅโˆ’16โˆ’7<๐‘ฅ<โˆ’3,9๐‘ฅโˆ’24โˆ’3โ‰ค๐‘ฅ<9.sisisi๏Šจ๏Šจ

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โˆ’[โˆ’8,9).
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua en (โˆ’8,9).
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es continua en [โˆ’8,9)โˆ’{โˆ’7,โˆ’3}.

P15:

Si ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ๐‘ฅ๐‘ฅ+๐‘ฅ๐‘ฅโˆ’๐œ‹4<๐‘ฅ<0,24๐‘ฅ0โ‰ค๐‘ฅ<๐œ‹4,tgsensicossi๏Šจ๏Šจ ยฟdรณnde es ๐‘“ continua en el intervalo ๏€ปโˆ’๐œ‹4,๐œ‹4๏‡?

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹4,๐œ‹4๏‡โˆ’{0}.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹4,๐œ‹4๏‡โˆ’{1}.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹4,๐œ‹4๏‡.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹4,๐œ‹4๏‡โˆ’{0,1}.

P16:

Si ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ๐‘ฅ๐‘ฅ+๐‘ฅ๐‘ฅโˆ’๐œ‹4<๐‘ฅ<0,64๐‘ฅ0โ‰ค๐‘ฅ<๐œ‹4,tgsensicossi๏Šจ๏Šจ ยฟdรณnde es ๐‘“ continua en el intervalo ๏€ปโˆ’๐œ‹4,๐œ‹4๏‡?

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹4,๐œ‹4๏‡โˆ’๏ซโˆ’๐œ‹8,๐œ‹8๏ท.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹4,๐œ‹4๏‡.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹4,๐œ‹4๏‡โˆ’{0}.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹4,๐œ‹4๏‡โˆ’๏ซ0,๐œ‹8๏ท.

P17:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฒ5๐‘ฅโˆ’|๐‘ฅโˆ’4|4โˆ’๐‘ฅ๐‘ฅ<4,|7๐‘ฅโˆ’9|๐‘ฅโ‰ฅ4.sisiHalla el conjunto en el cual ๐‘“ es continua.

  • ALa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„.
  • BLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en (4,โˆž).
  • CLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โˆ’{4}.
  • DLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en (โˆ’โˆž,4).

P18:

Halla el conjunto en el cual ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฒโˆ’9๐‘ฅ|๐‘ฅ|โˆ’22๐‘ฅโ‰ค0,โˆ’47โˆ’2|๐‘ฅ|๐‘ฅ๐‘ฅ>0sisi es continua.

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua en (0,โˆž).
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es continua en (โˆ’โˆž,0).
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต{0}.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„.

P19:

Determina en dรณnde ๐‘“ es continua si ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉโˆ’2๐‘ฅโˆ’๐œ‹4โ‰ค๐‘ฅ<3๐œ‹4,3๐‘ฅ3๐œ‹4โ‰ค๐‘ฅโ‰ค2๐œ‹.sensicossi

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹4,2๐œ‹๏‡.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โงต๏ฌ3๐œ‹4๏ธ.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„โˆ’๏“โˆ’๐œ‹4,2๐œ‹๏Ÿ.
  • E๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏“โˆ’๐œ‹4,2๐œ‹๏Ÿโˆ’๏ฌ3๐œ‹4๏ธ.

P20:

Discute la continuidad de la funciรณn ๐‘“ sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ7๐‘ฅโˆ’๐œ‹6<๐‘ฅโ‰ค0,7๐‘ฅ๐‘ฅ0<๐‘ฅ<๐œ‹6.cossitansi

  • ALa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“โˆ’๐œ‹6,๐œ‹6๏Ÿ.
  • BLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“0,๐œ‹6๏‡.
  • CLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹6,0๏Ÿ.
  • DLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹6,๐œ‹6๏‡.
  • ELa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„.

P21:

Halla el valor de ๐‘Ž que hace a la funciรณn ๐‘“ continua, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ8๐‘ฅ+56๐‘ฅ2๏€ป๏‡โˆ’๐œ‹โ‰ค๐‘ฅ<0,โˆ’๐‘Ž+4๐‘ฅ0โ‰ค๐‘ฅโ‰ค๐œ‹.sensensisi๏—๏Šช

P22:

Discute la continuidad de la funciรณn ๐‘“ sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ2๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐œ‹6<๐‘ฅ<0,57+8๐‘ฅ0โ‰ค๐‘ฅ<๐œ‹6.sensicossi

  • ALa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„โงต{0}.
  • BLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“โˆ’๐œ‹6,๐œ‹6๏Ÿ.
  • CLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹6,๐œ‹6๏‡โˆ’{0}.
  • DLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“0,๐œ‹6๏‡.
  • ELa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹6,๐œ‹6๏‡.

P23:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en su dominio, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ6๐‘ฅ3๐‘ฅโˆ’๐œ‹3<๐‘ฅ<0,โˆ’53๐‘ฅ+70โ‰ค๐‘ฅโ‰ค๐œ‹8.sensicossi

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹3,๐œ‹8๏Ÿโˆ’{0}.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’โˆž,๐œ‹8๏Ÿ.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹3,๐œ‹8๏Ÿ.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹3,โˆž๏‡.
  • E๐‘“(๐‘ฅ) es continua en โ„.

P24:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ3๐‘ฅ+6๐‘ฅ5๐‘ฅโˆ’๐œ‹6<๐‘ฅ<0,4๐‘ฅ+450โ‰ค๐‘ฅ<๐œ‹6.sensensicossiHalla el intervalo en el cual ๐‘“ es continua.

  • ALa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹6,๐œ‹6๏‡.
  • BLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ป0,๐œ‹6๏Ÿ.
  • CLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ปโˆ’๐œ‹6,0๏‡.
  • DLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“โˆ’๐œ‹6,๐œ‹6๏Ÿ.

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