Hoja de actividades de la lección: Continuidad de las funciones Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo verificar la continuidad de una función en su dominio y cómo determinar el intervalo o intervalos donde es continua.

P1:

Analiza la continuidad de la función 𝑓 dada por 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+2.

  • ALa función es continua en .
  • BLa función es continua en {2}.

P2:

¿Dónde es la función 𝑓(𝑥)=4 continua y por qué?

  • ALa función 𝑓(𝑥) es continua en {4}.
  • BLa función 𝑓(𝑥) es continua en porque es una función constante.

P3:

Indica si la función 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥2𝑥+2 es continua o no, y el porqué.

  • ALa función 𝑓(𝑥) es continua en todo porque es una función polinómica.
  • BLa función 𝑓(𝑥) no es continua en todo porque es polinómica.

P4:

¿Dónde es continua, y porqué, la función 𝑓(𝑥)=9𝑥+4𝑥cos?

  • ALa función 𝑓(𝑥) es continua en porque 𝑥𝑥cos es continua en .
  • BLa función 𝑓(𝑥) es continua en porque 𝑥9𝑥 es polinómica , y 𝑥𝑥cos es un producto de funciones continuas en .
  • CLa función 𝑓(𝑥) es continua en porque 𝑥9𝑥 es una función polinómica.

P5:

Determina el conjunto en el que 𝑓(𝑥)=3(𝑥)+8tg es continua.

  • ALa función 𝑓(𝑥) es continua en 𝑥𝑥=𝑛𝜋2,𝑛.
  • BLa función 𝑓(𝑥) es continua en 𝑥𝑥=𝜋2+𝑛𝜋,𝑛.
  • CLa función 𝑓(𝑥) es continua en {𝑥𝑥=𝑛𝜋,𝑛}.
  • DLa función 𝑓(𝑥) es continua en .

P6:

Halla el conjunto en el cual 𝑓(𝑥)=4𝑥+10𝑥+9 es continua.

  • ALa función 𝑓 es continua en {0,3}.
  • BLa función 𝑓 es continua en {0}.
  • CLa función 𝑓 es continua en {3}.
  • DLa función 𝑓 es continua en .
  • ELa función 𝑓 es continua en {0,3}.

P7:

Halla el conjunto en el cual 𝑓(𝑥)=39𝑥+𝑥𝑥1sencoscos es continua.

  • A
  • B{2𝜋𝑛,𝑛}
  • C{1}
  • D𝜋2+𝑛𝜋,𝑛

P8:

Discute la continuidad de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥|𝑥9|+5 en .

  • A𝑓(𝑥) es continua en {5}.
  • B𝑓(𝑥) es discontinua en .
  • C𝑓(𝑥) es continua en .
  • D𝑓(𝑥) es continua en {9}.

P9:

Halla el conjunto en el cual 𝑓(𝑥)=4|𝑥| es continua.

  • A𝑓(𝑥) es continua en [4,4].
  • B𝑓(𝑥) es continua en .
  • C𝑓(𝑥) es continua en (4,4).
  • D𝑓(𝑥) es continua en (4,4).
  • E𝑓(𝑥) es continua en {4}.

P10:

Determina el conjunto de todos los puntos en los que 𝑓(𝑥)=7𝑥|𝑥|8 es continua.

  • A𝑓(𝑥) es continua en {8,8}.
  • B𝑓(𝑥) es continua en {8}.
  • C𝑓(𝑥) es continua en {8}.
  • D𝑓(𝑥) es continua en .

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