Hoja de actividades: Continuidad en un intervalo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si una función es continua o no en un intervalo.

P1:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ dada por ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 2 ๏Šจ .

  • A La funciรณn es continua en โ„ โงต { โˆ’ 2 } .
  • B La funciรณn es continua en โ„ .

P2:

ยฟDรณnde es la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 4 continua y por quรฉ?

  • ALa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ porque es una funciรณn constante.
  • BLa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 4 } .

P3:

Indica si la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 2 ๏Šฉ ๏Šจ es continua o no, y el porquรฉ.

  • ALa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en todo โ„ porque es una funciรณn polinรณmica.
  • BLa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no es continua en todo โ„ porque es polinรณmica.

P4:

ยฟDรณnde es continua, y porquรฉ, la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 9 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šจ c o s ?

  • ALa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ porque ๐‘ฅ โ†ฆ ๐‘ฅ c o s ๏Šจ es continua en โ„ .
  • BLa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ porque ๐‘ฅ โ†ฆ 9 ๐‘ฅ ๏Šจ es una funciรณn polinรณmica.
  • CLa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ porque ๐‘ฅ โ†ฆ 9 ๐‘ฅ ๏Šจ es polinรณmica , y ๐‘ฅ โ†ฆ ๐‘ฅ c o s ๏Šจ es un producto de funciones continuas en โ„ .

P5:

ยฟDรณnde es ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ( 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ) 5 ๐‘ฅ c o s continua y por quรฉ?

  • ALa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ porque ๐‘ฅ โ†’ ( 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ) es una funciรณn polinรณmica.
  • BLa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 5 } .
  • CLa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ porque ๐‘ฅ โ†’ ( 5 ๐‘ฅ ) c o s es continua en โ„ .
  • DLa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ porque ๐‘ฅ โ†’ ( 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ) es una funciรณn polinรณmica, y ๐‘ฅ โ†’ ( 5 ๐‘ฅ ) c o s es continua en โ„ .

P6:

Determina el conjunto en el que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 3 ( ๐‘ฅ ) + 8 t g 2 es continua.

  • ALa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โˆ’ { ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ = ๐‘› ๐œ‹ , ๐‘› โˆˆ โ„ค } .
  • BLa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โˆ’ ๏ซ ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ = ๐‘› ๐œ‹ 2 , ๐‘› โˆˆ โ„ค ๏ท .
  • CLa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ .
  • DLa funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โˆ’ ๏ซ ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ = ๐œ‹ 2 + ๐‘› ๐œ‹ , ๐‘› โˆˆ โ„ค ๏ท .

P7:

Halla el conjunto en el cual ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 1 0 ๐‘ฅ + 9 ๏Šฑ ๏Šฉ ๏Šจ es continua.

  • ALa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ โงต { 0 , โˆ’ 3 } .
  • BLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ .
  • CLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ โงต { โˆ’ 3 } .
  • DLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ โงต { 0 } .
  • ELa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ โงต { 0 , 3 } .

P8:

Halla el conjunto en el cual ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 3 9 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ 1 s e n c o s c o s es continua.

  • A โ„ โงต { 1 }
  • B โ„
  • C โ„ โงต ๏ซ ๐œ‹ 2 + ๐‘› ๐œ‹ , ๐‘› โˆˆ โ„ค ๏ท
  • D โ„ โงต { 2 ๐œ‹ ๐‘› , ๐‘› โˆˆ โ„ค }

P9:

Discute la continuidad de la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ | ๐‘ฅ โˆ’ 9 | + 5 en โ„ .

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es discontinua en โ„ .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โˆ’ { 9 } .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โˆ’ { 5 } .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ .

P10:

Halla el conjunto en el cual ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆš 4 โˆ’ | ๐‘ฅ | es continua.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 4 } .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โˆ’ ( โˆ’ 4 , 4 ) .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en [ โˆ’ 4 , 4 ] .
  • E ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ( โˆ’ 4 , 4 ) .

P11:

Determina el conjunto de todos los puntos en los que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 7 ๐‘ฅ | ๐‘ฅ | โˆ’ 8 es continua.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { โˆ’ 8 } .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 8 } .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 8 , โˆ’ 8 } .

P12:

Determina el conjunto de los puntos en los que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = | ๐‘ฅ โˆ’ 1 4 | ( ๐‘ฅ โˆ’ 4 ) ๏Šจ es continua.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 1 4 } .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { โˆ’ 4 } .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 4 } .

P13:

Discutir la continuidad de la funciรณn ๐‘“ dada por ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽจ โŽฉ 3 + ๐‘ฅ 0 โ‰ค ๐‘ฅ < ๐œ‹ 2 , 4 + ๏€ป ๐‘ฅ โˆ’ ๐œ‹ 2 ๏‡ ๐‘ฅ โ‰ฅ ๐œ‹ 2 . s e n s i s i ๏Šฎ

  • ALa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“ 0 , ๐œ‹ 2 ๏Ÿ .
  • BLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“ 0 , ๐œ‹ 2 ๏‡ .
  • CLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ป 0 , ๐œ‹ 2 ๏Ÿ .
  • DLa funciรณn ๐‘“ es continua en [ 0 , โˆž ) .
  • ELa funciรณn ๐‘“ es continua en ( 0 , โˆž ) .

P14:

Determina dรณnde es continua la funciรณn ๐‘“ , sabiendo que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽช โŽจ โŽช โŽฉ ( โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 4 0 ) ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ < 5 , โˆ’ 8 ๐‘ฅ 2 5 ๐‘ฅ โ‰ฅ 5 . s e n s i s i ๏Šจ

  • A La funciรณn ๐‘“ es continua en ( โˆ’ โˆž , 5 ] .
  • B La funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ โˆ’ { 5 } .
  • C La funciรณn ๐‘“ es continua en [ 5 , โˆž ) .
  • D La funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ .
  • E La funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ โˆ’ { 5 , โˆ’ 5 } .

P15:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ dada por ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ณ โˆ’ 3 ๐‘ฅ + 2 5 โˆ’ 8 โ‰ค ๐‘ฅ โ‰ค โˆ’ 7 , 3 ๐‘ฅ โˆ’ 1 6 โˆ’ 7 < ๐‘ฅ < โˆ’ 3 , 9 ๐‘ฅ โˆ’ 2 4 โˆ’ 3 โ‰ค ๐‘ฅ < 9 . s i s i s i ๏Šจ ๏Šจ

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ( โˆ’ 8 , 9 ) .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โˆ’ [ โˆ’ 8 , 9 ) .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en [ โˆ’ 8 , 9 ) โˆ’ { โˆ’ 7 , โˆ’ 3 } .

P16:

Si ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽจ โŽฉ ๐‘ฅ ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ๐œ‹ 4 < ๐‘ฅ < 0 , 2 4 ๐‘ฅ 0 โ‰ค ๐‘ฅ < ๐œ‹ 4 , t g s e n s i c o s s i ๏Šจ ๏Šจ ยฟdรณnde es ๐‘“ continua en el intervalo ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , ๐œ‹ 4 ๏‡ ?

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , ๐œ‹ 4 ๏‡ โˆ’ { 0 , 1 } .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , ๐œ‹ 4 ๏‡ โˆ’ { 0 } .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , ๐œ‹ 4 ๏‡ โˆ’ { 1 } .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , ๐œ‹ 4 ๏‡ .

P17:

Si ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽจ โŽฉ ๐‘ฅ ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ๐œ‹ 4 < ๐‘ฅ < 0 , 6 4 ๐‘ฅ 0 โ‰ค ๐‘ฅ < ๐œ‹ 4 , t g s e n s i c o s s i ๏Šจ ๏Šจ ยฟdรณnde es ๐‘“ continua en el intervalo ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , ๐œ‹ 4 ๏‡ ?

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , ๐œ‹ 4 ๏‡ โˆ’ ๏ซ 0 , ๐œ‹ 8 ๏ท .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , ๐œ‹ 4 ๏‡ .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , ๐œ‹ 4 ๏‡ โˆ’ ๏ซ โˆ’ ๐œ‹ 8 , ๐œ‹ 8 ๏ท .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , ๐œ‹ 4 ๏‡ โˆ’ { 0 } .

P18:

Halla el conjunto en el cual ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ฒ โˆ’ 9 ๐‘ฅ | ๐‘ฅ | โˆ’ 2 2 ๐‘ฅ โ‰ค 0 , โˆ’ 4 7 โˆ’ 2 | ๐‘ฅ | ๐‘ฅ ๐‘ฅ > 0 s i s i es continua.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ( โˆ’ โˆž , 0 ) .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ( 0 , โˆž ) .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 0 } .

P19:

Determina en dรณnde ๐‘“ es continua si ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽจ โŽฉ โˆ’ 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐œ‹ 4 โ‰ค ๐‘ฅ < 3 ๐œ‹ 4 , 3 ๐‘ฅ 3 ๐œ‹ 4 โ‰ค ๐‘ฅ โ‰ค 2 ๐œ‹ . s e n s i c o s s i

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โˆ’ ๏“ โˆ’ ๐œ‹ 4 , 2 ๐œ‹ ๏Ÿ .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต ๏ฌ 3 ๐œ‹ 4 ๏ธ .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ๏“ โˆ’ ๐œ‹ 4 , 2 ๐œ‹ ๏Ÿ โˆ’ ๏ฌ 3 ๐œ‹ 4 ๏ธ .
  • E ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 , 2 ๐œ‹ ๏‡ .

P20:

Discute la continuidad de la funciรณn ๐‘“ sabiendo que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽจ โŽฉ 7 ๐‘ฅ โˆ’ ๐œ‹ 6 < ๐‘ฅ โ‰ค 0 , 7 ๐‘ฅ ๐‘ฅ 0 < ๐‘ฅ < ๐œ‹ 6 . c o s s i t a n s i

  • A La funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 6 , 0 ๏Ÿ .
  • B La funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“ 0 , ๐œ‹ 6 ๏‡ .
  • C La funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“ โˆ’ ๐œ‹ 6 , ๐œ‹ 6 ๏Ÿ .
  • D La funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 6 , ๐œ‹ 6 ๏‡ .
  • E La funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ .

P21:

Discute la continuidad de la funciรณn ๐‘“ sabiendo que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽจ โŽฉ 2 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐œ‹ 6 < ๐‘ฅ < 0 , 5 7 + 8 ๐‘ฅ 0 โ‰ค ๐‘ฅ < ๐œ‹ 6 . s e n s i c o s s i

  • A La funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“ 0 , ๐œ‹ 6 ๏‡ .
  • B La funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 6 , ๐œ‹ 6 ๏‡ .
  • C La funciรณn ๐‘“ es continua en ๏“ โˆ’ ๐œ‹ 6 , ๐œ‹ 6 ๏Ÿ .
  • D La funciรณn ๐‘“ es continua en ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 6 , ๐œ‹ 6 ๏‡ โˆ’ { 0 } .
  • E La funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ โงต { 0 } .

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mรกs acerca de nuestra Polรญtica de privacidad.