Hoja de actividades: Probar la congruencia de triángulos utilizando LLL o LAL

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo probar que dos triángulos son congruentes utilizando los criterios LLL o LAL.

P1:

Determinar si los triángulos de la figura son congruentes, y, si lo son, indica cuál de los criterios de congruencia lo demuestra.

  • A congruentes, ALA
  • B congruentes, LAL
  • C no congruentes
  • D congruentes, LLL

P2:

Dos triángulos tienen iguales dos lados y el ángulo incluido. ¿Son congruentes?

  • A no
  • B

P3:

Determina si los triángulos de la siguiente figura son congruentes aplicando el criterio de lado-lado-lado o ángulo-lado-ángulo. Si son congruentes, indica cual de los criterios de congruencia demuestra esto.

  • A Sí, usando el criterio ángulo-lado-ángulo
  • B Sí, usando el criterio lado-ángulo-lado
  • C No
  • D Sí, usando el criterio lado-lado-lado

P4:

¿Puedes utilizar el criterio SAS para probar que los triángulos de la figura son congruentes? Justifica la respuesta.

  • A sí, porque hay dos pares de lados correspondientes de igual longitud y un par de ángulos iguales
  • B no, porque el ángulo debe estar incluido entre los dos lados

P5:

¿Cuál criterio de congruencia se puede usar para probar que los dos triángulos de la figura son congruentes?

  • A LLL
  • B ALA
  • C LAL

P6:

En el cuadrilátero de la figura, 𝐴𝐹 y 𝐵𝐹 tienen la misma longitud, y 𝐸𝐹 y 𝐶𝐹 tienen la misma longitud.

¿Qué ángulo tiene la misma medida que 𝐴𝐹𝐸?

  • A 𝐹 𝐴 𝐸
  • B 𝐴 𝐸 𝐹
  • C 𝐴 𝐹 𝐵
  • D 𝐸 𝐹 𝐶
  • E 𝐵 𝐹 𝐶

Por lo tanto, ¿son los triángulos 𝐴𝐹𝐸 y 𝐵𝐹𝐶 congruentes? Si así es, indica qué criterio de congruencia lo demuestra.

  • Así, LLL
  • Bsí, ALA
  • Csí, LAL
  • Dno

P7:

Indica si estas figuras son congruentes o no:

  • Ason congruentes
  • Bno son congruentes

P8:

Si dos triángulos son congruentes, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

  • AExiste una simetría que transforma un triángulo en el otro.
  • BExiste una combinación de traslaciones, giros y simetrías que transforma un triángulo en el otro.
  • CExiste una traslación que transforma un triángulo en el otro.
  • DExiste un giro que transforma un triángulo en el otro.
  • EExiste una homotecia que transforma un triángulo en el otro.

P9:

En la figura, el triángulo 𝐴𝐵𝐶 y el triángulo 𝐵𝐶𝐷 tienen dos lados y un ángulo iguales. ¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐵𝐶𝐷 congruentes?

  • A
  • Bno

P10:

Determina si los triángulos de la figura son congruentes, y si lo son, indica cuál criterio de congruencia lo demuestra.

  • A congruentes, LAL
  • B congruentes, LLL
  • C congruentes, ALA
  • D no congruentes

P11:

¿Cuál criterio de congruencia se puede usar para probar que los dos triángulos de la figura son congruentes?

  • A 𝐿 𝐴 𝐿
  • B 𝐿 𝐿 𝐿
  • C 𝐴 𝐿 𝐴

P12:

Dado que 𝐸 es el punto medio de 𝐴𝐶 en la siguiente figura, ¿qué criterio de congruencia, sin hacer referencia a los ángulos, podrías usar para demostrar que los triángulos 𝐴𝐵𝐸 y 𝐶𝐵𝐸 son congruentes?

  • A ángulo-lado-ángulo
  • B lado-lado-lado
  • C lado-ángulo-lado

P13:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son estos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las razones siguientes.

  • A El triángulo 𝐴𝐵𝐶 se obtiene de trasladar el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y por lo tanto son congruentes.
  • BNo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleven el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y por lo tanto estos triángulos no son congruentes.
  • CEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 se obtiene rotando el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y por lo tanto son congruentes.
  • D El triángulo 𝐴𝐵𝐶 se obtiene de reflejar el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y por lo tanto son congruentes.

P14:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son estos triángulos congruentes?

  • Ano
  • B

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • ANo existe una secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleve el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 por lo tanto los triángulos no son congruentes.
  • B El triángulo 𝐴𝐵𝐶 se obtiene de trasladar el triángulo 𝐷𝐸𝐹, por lo tanto son congruentes.
  • C El triángulo 𝐴𝐵𝐶 se obtiene de rotar el triángulo 𝐷𝐸𝐹, por lo tanto son congruentes.
  • DEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede obtenerse a partir de una reflexión del triángulo 𝐷𝐸𝐹 por lo tanto son congruentes.

P15:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son estos triángulos congruentes?

  • Ano
  • B

Indica cuál de las razones siguientes justifica la respuesta:

  • AEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 es el simétrico del triángulo 𝐷𝐸𝐹 con respecto a un eje y, por lo tanto, los dos triángulos son congruentes.
  • BNo existe una secuencia de traslaciones, giros y simetrías axiales, que transforme el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • CUn giro transforma el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • DUna traslación transforma el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.

P16:

Partiendo de la siguiente figura, ¿qué podemos concluir sobre un posible criterio de congruencia Lado-Lado-Ángulo (LLA)?

  • ALLA es un criterio que funciona a veces.
  • BNo podemos concluir nada.
  • CLLA es un criterio de congruencia válido.
  • DLLA no es un criterio de congruencia válido.

P17:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son los dos triángulos congruentes?

  • Ano
  • B

Justifica tu respuesta con una de las siguientes razones.

  • A El triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser transformado por una traslación en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • BNo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflejos o rotaciones que transforme el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • CEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser transformado por una rotación en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • DEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser transformado por una reflexión en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.

P18:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son los triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • AEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede rotarse en cierto ángulo para producir el triángulo 𝐹𝐸𝐷, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • BNo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleve el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐹𝐸𝐷 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • CPodemos aplicar una transformación en dos pasos al triángulo 𝐴𝐵𝐶, usando una traslación seguida de una rotación, para obtener el triángulo 𝐹𝐸𝐷. Esto implica que los triángulos son congruentes.
  • DPodemos aplicar una transformación en dos pasos al triángulo 𝐴𝐵𝐶 , usando una reflexión seguida de una traslación, para obtener el triángulo 𝐹𝐸𝐷. Esto implica que los triángulos son congruentes.

P19:

Los dos triángulos de la figura tienen iguales dos lados y el ángulo incluido. El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es el simétrico del triángulo 𝐷𝐸𝐹 respecto a la recta 𝐺𝐻. ¿Son congruentes estos triángulos?

  • A no
  • B

P20:

Dibuja un triángulo 𝑋𝑌𝑍 que tenga un ángulo recto en 𝑌 y con 𝑋𝑌=𝑌𝑍=4. Traza la bisectriz de 𝑋𝑍 en el punto 𝐿 y dibuja 𝑌𝐿. Halla 𝑋𝐿𝑌.

P21:

Completa la oración: Estas figuras .

  • Ason congruentes
  • Bson semejantes pero no congruentes
  • Cno son semejantes ni congruentes

P22:

Los dos triángulos en la siguiente figura tienen lados iguales. ¿Son estos triángulos congruentes?

  • A No
  • B

P23:

La diagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos

  • A diferentes
  • B congruentes

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