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Hoja de actividades de la lección: Congruencia de triángulos: LLL, LAL y RHL Matemáticas • Octavo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo probar que dos triángulos son congruentes utilizando los criterios de lado-lado-lado (LLL), de lado-ángulo-lado (LAL) o el criterio de rectángulo-hipotenusa-lado (RHL). .

P1:

En la figura, el triángulo 𝐴𝐵𝐶 y el triángulo 𝐵𝐶𝐷 tienen dos lados y un ángulo iguales. ¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐵𝐶𝐷 congruentes?

  • A
  • Bno

P2:

Dado que 𝐸 es el punto medio de 𝐴𝐶 en la siguiente figura, ¿qué criterio de congruencia, sin hacer referencia a los ángulos, podrías usar para demostrar que los triángulos 𝐴𝐵𝐸 y 𝐶𝐵𝐸 son congruentes?

  • Alado-lado-lado
  • Bángulo-lado-ángulo
  • Clado-ángulo-lado

P3:

Observa los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹 del dibujo siguiente.

¿Son estos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las razones siguientes.

  • ANo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que transformen el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹, y por lo tanto estos triángulos no son congruentes.
  • BEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 se obtiene de trasladar el triángulo 𝐷𝐸𝐹, y por lo tanto son congruentes.
  • CEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 se obtiene rotando el triángulo 𝐷𝐸𝐹, y por lo tanto son congruentes.
  • DEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 se obtiene de reflejar el triángulo 𝐷𝐸𝐹, y por lo tanto son congruentes.

P4:

Observa los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹 de la figura.

¿Son estos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • AEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 se obtiene de girar el triángulo 𝐷𝐸𝐹, por lo tanto son congruentes.
  • BEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 se obtiene de trasladar el triángulo 𝐷𝐸𝐹, por lo tanto son congruentes.
  • CNo existe una secuencia de traslaciones, simetrías axiales o giros que transforme el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹, por lo tanto los triángulos no son congruentes.
  • DEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 es el simétrico con respecto a un eje vertical del triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, estos triángulos son congruentes.

P5:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son estos triángulos congruentes?

  • Ano
  • B

Indica cuál de las razones siguientes justifica la respuesta:

  • AUn giro transforma el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • BNo existe una secuencia de traslaciones, giros y simetrías axiales, que transforme el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • CEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 es el simétrico del triángulo 𝐷𝐸𝐹 con respecto a un eje y, por lo tanto, los dos triángulos son congruentes.
  • DUna traslación transforma el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.

P6:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son los dos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con una de las siguientes razones.

  • AEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser transformado por una reflexión en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • BNo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflejos o rotaciones que transforme el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • CEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser transformado por una rotación en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • DEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser transformado por una traslación en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.

P7:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son los triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • ANo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleve el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐹𝐸𝐷 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • BPodemos aplicar una transformación en dos pasos al triángulo 𝐴𝐵𝐶, usando una traslación seguida de una rotación, para obtener el triángulo 𝐹𝐸𝐷. Esto implica que los triángulos son congruentes.
  • CEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede rotarse en cierto ángulo para producir el triángulo 𝐹𝐸𝐷, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • DPodemos aplicar una transformación en dos pasos al triángulo 𝐴𝐵𝐶 , usando una reflexión seguida de una traslación, para obtener el triángulo 𝐹𝐸𝐷. Esto implica que los triángulos son congruentes.

P8:

Los dos triángulos de la figura tienen iguales dos lados y el ángulo incluido. El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es el simétrico del triángulo 𝐷𝐸𝐹 respecto a la recta 𝐺𝐻. ¿Son congruentes estos triángulos?

  • A
  • Bno

P9:

Dibuja un triángulo 𝑋𝑌𝑍 que tenga un ángulo recto en 𝑌 y con 𝑋𝑌=𝑌𝑍=4. Biseca la hipotenusa 𝑋𝑍 en el punto 𝐿 y dibuja 𝑌𝐿. Halla 𝑋𝐿𝑌.

P10:

Completa la oración: Estas figuras .

  • Ano son semejantes ni congruentes
  • Bson semejantes pero no congruentes
  • Cson congruentes

Esta lección incluye 4 preguntas adicionales para suscriptores.

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