Hoja de actividades: Probar la congruencia de triángulos utilizando LLL o LAL

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo probar que dos triángulos son congruentes utilizando los criterios LLL o LAL.

P1:

Determinar si los triángulos de la figura son congruentes, y, si lo son, indica cuál de los criterios de congruencia lo demuestra.

  • A congruentes, LLL
  • B congruentes, ALA
  • C no congruentes
  • D congruentes, LAL

P2:

Dos triángulos tienen iguales dos lados y el ángulo incluido. ¿Son congruentes?

  • A
  • B no

P3:

Determina si los triángulos de la siguiente figura son congruentes aplicando el criterio de lado-lado-lado o ángulo-lado-ángulo. Si son congruentes, indica cual de los criterios de congruencia demuestra esto.

  • A Sí, usando el criterio ángulo-lado-ángulo
  • B Sí, usando el criterio lado-ángulo-lado
  • C No
  • D Sí, usando el criterio lado-lado-lado

P4:

¿Puedes utilizar el criterio 𝐿 𝐴 𝐿 para probar que los triángulos de la figura son congruentes? Justifica la respuesta.

  • A no, porque el ángulo debe estar incluido entre los dos lados
  • B sí, porque hay dos pares de lados correspondientes de igual longitud y un par de ángulos iguales

P5:

¿Cuál criterio de congruencia se puede usar para probar que los dos triángulos de la figura son congruentes?

  • A ALA
  • B LAL
  • C LLL

P6:

En el cuadrilátero de la figura, 𝐴 𝐹 y 𝐵 𝐹 tienen la misma longitud, y 𝐸 𝐹 y 𝐶 𝐹 tienen la misma longitud.

¿Qué ángulo tiene la misma medida que 𝐴 𝐹 𝐸 ?

  • A 𝐸 𝐹 𝐶
  • B 𝐴 𝐹 𝐵
  • C 𝐴 𝐸 𝐹
  • D 𝐵 𝐹 𝐶
  • E 𝐹 𝐴 𝐸

Por lo tanto, ¿son los triángulos 𝐴 𝐹 𝐸 y 𝐵 𝐹 𝐶 congruentes? Si así es, indica qué criterio de congruencia lo demuestra.

  • Ano
  • Bsí, ALA
  • Csí, LLL
  • Dsí, LAL

P7:

Indica si estas figuras son congruentes o no:

  • Ason congruentes
  • Bno son congruentes

P8:

Si dos triángulos son congruentes, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

  • AExiste una traslación que transforma un triángulo en el otro.
  • BExiste una homotecia que transforma un triángulo en el otro.
  • CExiste una simetría que transforma un triángulo en el otro.
  • DExiste una combinación de traslaciones, giros y simetrías que transforma un triángulo en el otro.
  • EExiste un giro que transforma un triángulo en el otro.

P9:

En la figura, el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 y el triángulo 𝐵 𝐶 𝐷 tienen dos lados y un ángulo iguales. ¿Son los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐵 𝐶 𝐷 congruentes?

  • A no
  • B

P10:

Determina si los triángulos de la figura son congruentes, y si lo son, indica cuál criterio de congruencia lo demuestra.

  • A congruentes, 𝐴 𝐿 𝐴
  • B congruentes, 𝐿 𝐴 𝐿
  • C no congruentes
  • D congruentes, 𝐿 𝐿 𝐿

P11:

¿Cuál criterio de congruencia se puede usar para probar que los dos triángulos de la figura son congruentes?

  • A 𝐴 𝐿 𝐴
  • B 𝐿 𝐿 𝐿
  • C 𝐿 𝐴 𝐿

P12:

Dado que 𝐸 es el punto medio de 𝐴 𝐶 en la siguiente figura, ¿qué criterio de congruencia, sin hacer referencia a los ángulos, podrías usar para demostrar que los triángulos 𝐴 𝐵 𝐸 y 𝐶 𝐵 𝐸 son congruentes?

  • A lado-ángulo-lado
  • B ángulo-lado-ángulo
  • C lado-lado-lado

P13:

La figura muestra los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐷 𝐸 𝐹 .

¿Son estos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las razones siguientes.

  • A El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se obtiene de reflejar el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y por lo tanto son congruentes.
  • B El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se obtiene de trasladar el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y por lo tanto son congruentes.
  • CNo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleven el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y por lo tanto estos triángulos no son congruentes.
  • DEl triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se obtiene rotando el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y por lo tanto son congruentes.

P14:

La figura muestra los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐷 𝐸 𝐹 .

¿Son estos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • A El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se obtiene de rotar el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 , por lo tanto son congruentes.
  • B El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se obtiene de trasladar el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 , por lo tanto son congruentes.
  • CNo existe una secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleve el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 por lo tanto los triángulos no son congruentes.
  • DEl triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede obtenerse a partir de una reflexión del triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 por lo tanto son congruentes.

P15:

La figura muestra los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐷 𝐸 𝐹 .

¿Son estos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Indica cuál de las razones siguientes justifica la respuesta:

  • AUn giro transforma el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • BUna traslación transforma el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • CNo existe una secuencia de traslaciones, giros y simetrías axiales, que transforme el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • DEl triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 es el simétrico del triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 con respecto a un eje y, por lo tanto, los dos triángulos son congruentes.

P16:

La figura muestra los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐷 𝐸 𝐹 .

¿Son los triángulos congruentes?

  • Ano
  • B

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • AEl triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede rotarse en cierto ángulo para producir el triángulo 𝐹 𝐸 𝐷 , por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • BPodemos aplicar una transformación en dos pasos al triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , usando una traslación seguida de una rotación, para obtener el triángulo 𝐹 𝐸 𝐷 . Esto implica que los triángulos son congruentes.
  • CPodemos aplicar una transformación en dos pasos al triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , usando una reflexión seguida de una traslación, para obtener el triángulo 𝐹 𝐸 𝐷 . Esto implica que los triángulos son congruentes.
  • DNo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleve el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐹 𝐸 𝐷 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.

P17:

Los dos triángulos de la figura tienen iguales dos lados y el ángulo incluido. El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 es el simétrico del triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 respecto a la recta 𝐺 𝐻 . ¿Son congruentes estos triángulos?

  • A
  • B no

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