Hoja de actividades: Rectas paralelas y rectas perpendiculares

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares y cómo usar estas relaciones geométricas para resolver problemas.

P1:

Dos rectas son perpendiculares. ¿Cuánto vale el producto de sus pendientes?

P2:

Si la recta que pasa por 𝐴(13,8) y 𝐵(20,𝑦) es paralela a la recta que pasa por 𝐶(2,0) y 𝐷(7,𝑦), ¿cuánto vale 𝑦?

P3:

Dos rectas 𝐴 y 𝐵 tienen pendientes 75 y 57 respectivamente. ¿Son estas rectas perpendiculares?

  • A
  • Bno

P4:

Dos rectas 𝐴 y 𝐵 tienen pendientes 35 y 53 respectivamente. ¿Son estas rectas paralelas o perpendiculares?

  • Aparalelas
  • Bperpendiculares

P5:

¿Cuál de las siguientes igualdades es satisfecha por los gradientes 𝑚 y 𝑚 de dos rectas paralelas?

  • A𝑚𝑚0
  • B𝑚𝑚=0
  • C𝑚𝑚=0
  • D𝑚+𝑚=0

P6:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 y que la pendiente de 𝐴𝐵=25, halla la pendiente de 𝐶𝐷.

  • A25
  • B25
  • C52
  • D52

P7:

Halla la pendiente de la recta paralela a la recta que pasa por los puntos 𝐴(7,8) y 𝐵(1,1).

  • A32
  • B87
  • C23
  • D78
  • E7

P8:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 y que la pendiente de 𝐴𝐵=7, halla la pendiente de 𝐶𝐷.

  • A7
  • B17
  • C17
  • D7

P9:

Si las dos rectas cuyas pendientes son 32 y 𝑘9 son perpendiculares, ¿cuánto vale 𝑘?

P10:

Los puntos 𝐴(5,3),𝐵(8,6),𝐶(7,5) y 𝐷(𝑥,8) son tales que 𝐴𝐵𝐶𝐷. ¿Cuál es el valor de 𝑥?

P11:

¿Cual de las siguientes igualdades expresa la relación entre los gradientes 𝑚 y 𝑚 de dos rectas perpendiculares?

  • A𝑚𝑚=1
  • B𝑚𝑚=1
  • C𝑚=𝑚
  • D𝑚=𝑚

P12:

Sea 𝑙 la recta que pasa por los puntos (10,1) y (6,5). ¿Cuál es la pendiente de la perpendicular a 𝑙 que pasa por el origen (0,0)?

  • A38
  • B83
  • C83
  • D38

P13:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapecio en el que 𝐴𝐵𝐶𝐷, y las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 son (5,5), (1,1), (𝑥,𝑥) y (7,9), respectivamente, halla las coordenadas del punto 𝐶.

  • A(6,6)
  • B(1,1)
  • C(1,1)
  • D(6,6)

P14:

Las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 son (3,2),(1,7),(3,1) y (9,2) respectivamente. ¿Son los segmentos de recta 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷 perpendiculares?

  • A
  • Bno es posible determinarlo
  • Cno

P15:

Completa la siguiente definición. Dos segmentos de recta son perpendiculares si el producto de sus pendientes es .

P16:

La pendiente de una recta que es paralela al eje 𝑥 es .

P17:

Las rectas 𝑟 y 𝑠 son perpendiculares e intersecan en el punto (1,4). Si la pendiente de 𝑟 es 0, ¿cuál es la ecuación de la recta 𝑠?

  • A𝑥=4
  • B𝑦=4
  • C𝑥=1
  • D𝑦=0
  • E𝑦=1

P18:

¿Cuánto ha de valer 𝑏 para que las rectas 2𝑥+𝑏𝑦+6=0 y 𝑥4𝑦3=0 sean paralelas?

  • A12
  • B4
  • C8
  • D2

P19:

Las pendientes de dos rectas son 65 y 1210, y cortan el eje de las 𝑦 en puntos distintos. ¿Son estas rectas paralelas?

  • ANo
  • B

P20:

La recta 𝐿 pasa por los puntos (3,3) y (1,0), y la recta 𝐿 pasa por los puntos (3,2) y (0,2). ¿Son estas rectas perpendiculares?

  • Ano
  • B

P21:

La recta 𝑟 pasa por los puntos (7,7) y (9,6), y la recta 𝑠 pasa por los puntos (1,1) y (14,3). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe la posición relativa de las rectas 𝑟 y 𝑠?

  • ASon paralelas .
  • BSe cortan pero no son perpendiculares .
  • CSon perpendiculares .

P22:

Si la recta que pasa por los puntos 𝐴(6,0) y 𝐵(4,6) es perpendicular a la recta que pasa por los puntos 𝐶(9,19) y 𝐷(𝑥,15), ¿cuánto vale 𝑥?

P23:

Dos rectas 𝐴 y 𝐵 tienen pendientes 89 y 1816 respectivamente. ¿Son estas rectas perpendiculares?

  • A
  • Bno

P24:

La recta que pasa por los puntos (7,0) y (2,𝑝) es perpendicular a la recta 8𝑝4𝑥+9=0. ¿Cuánto vale 𝑝?

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