Hoja de actividades: Las funciones trigonométricas y la circunferencia goniométrica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el hecho de que el cuadrante donde se encuentra un ángulo determina los signos de su seno, coseno y tangente, y cómo resolver las ecuaciones trigonométricas.

P1:

Calcula sen𝜃 sabiendo que, si 𝜃 se halla en posición normal, su lado final interseca la circunferencia goniométrica en el punto 35,45.

  • A35
  • B45
  • C35
  • D45

P2:

Calcula tg𝜃 sabiendo que, si 𝜃 está en posición normal, su lado final interseca la circunferencia gonoimétrica en el punto 35,45.

  • A34
  • B43
  • C34
  • D43

P3:

Calcula sec𝜃 sabiendo que, si 𝜃 se halla en una posición normal, su lado final interseca la circunferencia goniométrica en el punto 45,35.

  • A45
  • B54
  • C53
  • D35

P4:

La figura muestra los puntos 𝑀(𝜃,𝜃)cossen and 𝑁 que se encuentran en la circunferencia unitaria, y además se sabe que 𝐴𝑂𝑁=2𝜋𝜃.

Expresa los valores de seno, coseno y tangente de 2𝜋𝜃 en términos de 𝜃. Verifica que esto es válido para todos los valores de 𝜃.

  • Acoscossensentgtg(2𝜋𝜃)=𝜃,(2𝜋𝜃)=𝜃,(2𝜋𝜃)=𝜃
  • Bcoscossensentgtg(2𝜋𝜃)=𝜃,(2𝜋𝜃)=𝜃,(2𝜋𝜃)=𝜃
  • Ccoscossensentgtg(2𝜋𝜃)=𝜃,(2𝜋𝜃)=𝜃,(2𝜋𝜃)=𝜃
  • Dcoscossensentgtg(2𝜋𝜃)=𝜃,(2𝜋𝜃)=𝜃,(2𝜋𝜃)=𝜃
  • Ecoscossensentgtg(2𝜋𝜃)=𝜃,(2𝜋𝜃)=𝜃,(2𝜋𝜃)=𝜃

P5:

El lado final de 𝐴𝑂𝐵 en posición normal interseca la circunferencia goniométrica en el punto 𝐵 de coordenadas (0,8,0,6). Calcula tg𝐴𝑂𝐵.

  • A23
  • B34
  • C43
  • D0,6
  • E0,8

P6:

Calcula cotg𝜃 sabiendo que, si 𝜃 está en posición normal, su lado final tiene el punto 817,1517 como intersección con la circunferencia goniométrica.

  • A815
  • B158
  • C158
  • D815

P7:

Halla el valor de sen90.

P8:

Halla el valor de sec180.

P9:

Halla el valor de cot180.

  • A1
  • BIndefinido
  • C0
  • D1

P10:

Halla el valor de csc90.

P11:

Halla el valor de cos0.

P12:

Se sabe que 𝑃 es un punto en una circunferencia unitaria que corresponde al ángulo de 4𝜋3 radianes. ¿Hay otro punto en la circunferencia unitaria que represente un ángulo en el intervalo [0,2𝜋) que tenga la misma tangente? Si es así, da el ángulo.

  • Ano
  • Bsí, 𝜋6
  • Csí, 𝜋4
  • Dsí, 𝜋3
  • Esí, 11𝜋6

P13:

Supón que 𝐿 es un punto en la circunferencia unitaria que corresponde al ángulo 𝜋3. ¿Hay otro punto en la circunferencia unitaria que represente un ángulo en el intervalo [0,2𝜋) que tenga la misma coordenada 𝑥 que 𝐿? En caso afirmativo, di qué ángulo es.

  • Así, 𝜋6
  • Bno
  • Csí, 2𝜋3
  • Dsí, 7𝜋12
  • Esí, 5𝜋3

P14:

Supongamos que 𝑀 es un punto en la circunferencia unitaria que corresponde al ángulo 𝜋. ¿Hay otro punto en la circunferencia unitaria que represente un ángulo en el intervalo [0,2𝜋) y que tenga la misma coordenada 𝑥 que 𝑀? En caso afirmativo, indica qué ángulo es.

  • Así, 𝜋3
  • Bsí, 𝜋2
  • Csí, 𝜋6
  • Dsí, 𝜋4
  • Eno

P15:

Halla la ecuación de la recta que forma un ángulo de 3𝜋4, medido en radianes, con el eje positivo de las 𝑥.

  • A𝑦=𝑥
  • B𝑦=𝑥
  • C𝑦=3𝑥3
  • D𝑦=3𝑥3

P16:

Supón que 𝑁 es un punto en una circunferencia unitaria que corresponde al ángulo 5𝜋6. ¿Hay otro punto en la circunferencia unitaria que tenga la misma coordenada 𝑦 que 𝑁, y esté representado por un ángulo en el intervalo [0,2𝜋)? De ser así, indica el ángulo.

  • Así, 𝜋6
  • Bsí, 𝜋3
  • Csí, 7𝜋6
  • Dno
  • Esí, 𝜋4

P17:

El ángulo 𝐴𝑂𝐵, que se haya en posición estándar, interseca la circunferencia goniométrica 𝑂 en el punto 𝐵 de coordenadas 310,𝑦, con 𝑦>0. Halla el valor de sen𝐴𝑂𝐵.

  • A310
  • B110
  • C110
  • D13

P18:

En posición normal, el ángulo ̂𝜃 corta la circunferencia goniométrica en el punto 817,𝑦, con 𝑦>0. Calcula ̂𝜃, y expresa la respuesta redondeada al minuto más cercano, y 𝑦, y expresa la respuesta como una fracción irreducible.

  • Â𝜃=615539 y 𝑦=1517
  • B̂𝜃=2415539 y 𝑦=1517
  • Ĉ𝜃=1285556 y 𝑦=815
  • D̂𝜃=615539 y 𝑦=1517

P19:

En posición normal, el ángulo 𝜃 corta la circunferencia goniométrica en el punto 𝐵45,35. Halla 𝜃 y expresa el resultado en grados, minutos y segundos.

  • A2165212
  • B365212
  • C323748
  • D143748

P20:

El lado terminal del ángulo 𝜃 en posición normal interseca a la circunferencia unitaria en el punto (2𝑎,3𝑎), donde 0<𝜃<𝜋2. Halla el valor de 𝑎.

  • A5
  • B15
  • C113
  • D13
  • E113

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