Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.

Comenzar a practicar

Hoja de actividades: Modelos de decrecimiento exponencial

P1:

Un médico inyecta a un paciente 13 miligramos de colorante radiactivo que se desintegra de forma exponencial. A los 12 minutos quedan 4.75 miligramos de colorante en la sangre del paciente. Escribe una función que describa apropiadamente, en función del tiempo en minutos, la cantidad de colorante radiactivo en la sangre del paciente.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 4 . 7 5 1 + 1 3 𝑒 0 . 8 3 9 2 5 𝑡
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 𝑒 0 . 9 1 9 5 𝑡
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 ( 0 . 0 8 0 5 ) 𝑡
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 𝑒 ( 0 . 0 8 3 9 𝑡 )

P2:

Al comienzo de un experimento, un científico tiene una muestra que contiene 250 miligramos de un isótopo radiactivo. Este isótopo radiactivo decae exponencialmente, de tal manera que 250 minutos después de haber iniciado el experimento hay únicamente 32.0 miligramos de isótopo.

Escribe la masa del isótopo en miligramos, 𝑀 , como una función del tiempo en minutos, 𝑡 , desde que comenzó el experimento. Da tu respuesta en la forma 𝑀 ( 𝑡 ) = 𝐴 𝑒 𝑏 𝑡 , redondeando 𝐴 y 𝑏 a tres cifras significativas.

  • A 𝑀 ( 𝑡 ) = 2 5 0 𝑒 0 . 0 0 5 6 7 𝑡
  • B 𝑀 ( 𝑡 ) = 2 5 0 𝑒 0 . 0 0 7 3 4 𝑡
  • C 𝑀 ( 𝑡 ) = 3 2 𝑒 0 . 0 0 9 1 4 𝑡
  • D 𝑀 ( 𝑡 ) = 2 5 0 𝑒 0 . 0 0 8 2 3 𝑡
  • E 𝑀 ( 𝑡 ) = 3 2 𝑒 0 . 0 0 7 3 4 𝑡

Encuentra la semivida del isótopo, redondeando tu respuesta al minuto más cercano.

P3:

Un isótopo posee una semivida de 50 años. ¿Cuál es el porcentaje de decaimiento anual? Da tu respuesta con tres decimales de precisión.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P4:

La datación por radiocarbono hace uso de la reducción con el tiempo de la cantidad del isótopo carbono-14 que permanece en los restos de un ser vivo. Una vez que un ser vivo muere y deja de absorberlo, la cantidad de radiocarbono en sus restos se reduce a la mitad cada 5 7 3 0 años. Sea la cantidad de radiocarbono que permanece en los restos transcurridos 𝑡 años 𝐴 ( 𝑡 ) .

Escribe una ecuación que relacione 𝐴 ( 𝑡 ) y 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) .

  • A 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 )
  • B 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 )
  • C 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 )
  • D 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 )
  • E 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) = 1 3 𝐴 ( 𝑡 )

Escribe una igualdad similar para 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) y para 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) .

  • A 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) = 1 8 𝐴 ( 𝑡 )
  • B 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 8 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 )
  • C 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) = 1 3 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) = 1 9 𝐴 ( 𝑡 )
  • D 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) = 1 7 𝐴 ( 𝑡 )
  • E 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 9 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 )

Escribe una igualdad similar relacionando 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) y 𝐴 ( 𝑡 ) para cualquier entero positivo 𝑛 .

  • A 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 ) 𝑛
  • B 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) = 1 3 𝐴 ( 𝑡 ) 𝑛
  • C 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 ) 𝑛
  • D 𝐴 ( 𝑡 ) = 𝑛 2 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 )
  • E 𝐴 ( 𝑡 ) = 𝑛 2 𝐴 ( 2 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 )

Cada 5 7 3 0 2 años la cantidad de carbono-14 se reduce según un factor 𝑟 . Ayúdate escribiendo 5 7 3 0 como 5 7 3 0 2 + 5 7 3 0 2 y calcula 𝑟 .

  • A 𝑟 = 1 2
  • B 𝑟 = 1 3
  • C 𝑟 = 1 2
  • D 𝑟 = 1 3
  • E 𝑟 = 1 4

P5:

Un isótopo decae a una razón del 1 , 2 % anual. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde al primer año que queda menos de la mitad del isótopo?

  • A59 años
  • B57 años
  • C56 años
  • D58 años
  • E55 años

P6:

La concentración de aspirina en la sangre transcurridas 𝑡 horas de la ingestión de una dosis normal 𝑐 0 viene dada por la función 𝑐 = 𝑐 1 2 0 𝑡 3 .

La vida media de un medicamento se define como el tiempo que se tarda en eliminar la mitad de la dosis inicial. ¿Cuál es la vida media de la aspirina?

  • A 6 horas
  • B 2 horas
  • C 1 3 hora
  • D 3 horas
  • E 1 2 hora

P7:

Una cantidad disminuye en el tiempo de forma que, transcurridos 𝑡 años, lo que queda viene dado por la función 𝑃 ( 𝑡 ) = 𝐴 𝑒 l n 𝑏 2 3 𝑡 . Si transcurridos 46 años queda la mitad de la cantidad inicial, ¿cuánto vale 𝑏 ?

  • A 2
  • B 1 2
  • C 2 2
  • D 1 2 2 2 o
  • E2