Hoja de actividades: Cálculo de la varianza y la desviación tipica de variables aleatorias discretas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la varianza y la desviación típica de una distribución de probabilidad.

P1:

La función f que se muestra en la tabla es una función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 𝑋. Halla la desviación estándar de 𝑋. Da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

𝑥 4 6 10
𝑓 ( 𝑥 ) 8 1 9 8 1 9 3 1 9

P2:

La siguiente tabla representa la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 𝑋. Sabiendo que la esperanza de 𝑋 es 6,5, halla la desviación típica de 𝑋. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

𝑋 3 𝐴 6 8
𝑝 ( 𝑋 ) 0,2 0,1 0,1 0,6

P3:

La función que aparece en la siguiente tabla es una función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 𝑋. Dado que la esperanza de 𝑋 es 92, calcula la varianza de 𝑋. Expresa la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

𝑥 1 2 𝐵 7
𝑓 ( 𝑥 ) 1 0 𝑎 4 𝑎 1 2 6 𝑎
  • A5,75
  • B4,64
  • C5,52
  • D2,40

P4:

¿Puede la función dada en la tabla ser una función de distribución de probabilidad?

𝑥 0 1 4 5
𝑓 ( 𝑥 ) 0.17 0.43 0.69 0.36
  • Asi
  • Bno

P5:

Un dado se tira dos veces. Si la variable aleatoria 𝑋 denota la suma de los números mostrados en la cara superior en cada tirada, halla el rango de 𝑋.

  • A Rango de 𝑋={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
  • B Rango de 𝑋={1,2,3,4,5,6}
  • C Rango de 𝑋={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
  • D Rango de 𝑋={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
  • E Rango de 𝑋={3,4,5,6,7,8,9,10,11}

P6:

Sabiendo que Var(𝑋)=28, halla Var(4𝑋+9).

P7:

Sea 𝑋 una variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 2,2,45and. Dado que 𝑃(𝑋=2)=0,15, 𝑃(𝑋=2)=0,43 y 𝑃(𝑋=4)=0,25, halla el valor de 𝑃(𝑋>2).

P8:

Sea 𝑋 una variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 3, 5 y 6. ¿Cuál de las siguientes funciones podría ser la función de probabilidad de 𝑋?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 1 0
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 8
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 5 𝑥 + 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 5 2

P9:

¿Cuál de las siguientes variables estadísticas no es una variable discreta?

  • AEl número de carros que tiene una familia.
  • BLa altura promedio de los niños de una familia.
  • CEl número de niños de una familia que miden más de 4 ft de altura.
  • DEl número de niños en una familia.

P10:

Sea 𝑋 una variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 2, 6, 7 y 8. Dado que 𝑃(𝑋=2)=𝑃(𝑋=6)=322 y 𝑃(𝑋=7)=411, halla 𝑃(𝑋=8). Expresa la respuesta como fracción.

  • A 7 1 1
  • B 4 1 1
  • C 1 1 1
  • D 3 1 1

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