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Hoja de actividades: El producto mixto de vectores y sus aplicaciones

P1:

Sabiendo que a = ( 3 , 0 , 2 ) , b = ( 1 , 3 , 3 ) y c = ( 2 , 2 , 1 ) , calcula ( + ) [ ( × ) × ( × ) ] a c a b b c .

P2:

Sabiendo que a = ( 1 , 5 , 5 ) , b = ( 2 , 4 , 3 ) y c = ( 0 , 5 , 4 ) , halla a b c × .

P3:

Sabiendo que a = ( 4 , 5 , 1 ) , b = ( 4 , 1 , 5 ) y c = ( 5 , 1 , 1 ) , halla a b c × .

P4:

Calcula i j k j k i k i j ( × ) + ( × ) + ( × ) .

P5:

Calcula el volumen del paralelepípedo cuyos lados adyacentes corresponden a los vectores U = ( 1 , 1 , 3 ) , V = ( 2 , 1 , 4 ) , W = ( 5 , 1 , 2 ) .

P6:

Calcula el volumen del paralelepípedo cuyos lados adyacentes corresponden a los vectores U = ( 1 , 3 , 2 ) , V = ( 7 , 2 , 1 0 ) y W = ( 1 , 0 , 1 )

P7:

Calcula el volumen del paralelepípedo en el que tres aristas contiguas están representadas por los vectores a = ( 3 , 2 , 5 ) , b = ( 1 , 7 , 8 ) y c = ( 7 , 2 , 5 ) .

P8:

El paralelepípedo definido por los vectores ( 2 , 2 , 𝑚 ) , ( 2 , 0 , 2 ) y ( 5 , 1 , 0 ) tiene un volumen de 48. ¿Cuál puede ser el valor de 𝑚 ?

  • A16 o 1 2
  • B36 o 3 2
  • C16 o 3 2
  • D36 o 1 2

P9:

El paralelepípedo definido por los vectores ( 1 , 1 , 𝑚 ) , ( 4 , 5 , 4 ) y ( 1 , 1 , 3 ) tiene un volumen de 17. ¿Cuál puede ser el valor de 𝑚 ?

  • A2 o 20
  • B 1 4 o 36
  • C2 o 36
  • D 1 4 o 20