Hoja de actividades: El producto mixto de vectores y sus aplicaciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el producto mixto de vectores (también llamado triple producto escalar) y algunas de sus aplicaciones geométricas más inmediatas.

P1:

Sabiendo que a=(3,0,2), b=(1,3,3) y c=(2,2,1), calcula (+)[(×)×(×)]acabbc.

P2:

Sabiendo que a=(1,5,5), b=(2,4,3) y c=(0,5,4), halla abc×.

P3:

Calcula ijkjkikij(×)+(×)+(×).

P4:

Calcula el volumen del paralelepípedo cuyos lados adyacentes corresponden a los vectores U=(1,1,3), V=(2,1,4), W=(5,1,2).

P5:

Calcula el volumen del paralelepípedo en el que tres aristas contiguas están representadas por los vectores a=(3,2,5), b=(1,7,8) y c=(7,2,5).

P6:

El paralelepípedo definido por los vectores (2,2,𝑚), (2,0,2) y (5,1,0) tiene un volumen de 48. ¿Cuál puede ser el valor de 𝑚?

  • A16 o 32
  • B16 o 12
  • C36 o 32
  • D36 o 12

P7:

Calcula el volumen del paralelepípedo cuyos lados adyacentes corresponden a los vectores U=(1,3,2), V=(7,2,10) y W=(1,0,1)

P8:

Si 𝑣, 𝑤 y 𝑢 son tres vectores linealmente independientes en , entonces el volumen del paralelepípedo determinado por 𝑣, 𝑤 y 𝑢 es .

  • A | 𝑣 | + | 𝑤 | + | 𝑢 |
  • B | 𝑣 ( 𝑤 × 𝑢 ) |
  • C | 𝑣 | | 𝑤 | | 𝑢 |
  • D | 𝑣 | + | 𝑤 | + | 𝑢 |

P9:

Halla el valor de 𝑘 para el cual los cuatro puntos (1,7,2), (3,5,6), (1,6,4) y (4,3,𝑘) se encuentran en el mismo plano.

P10:

Sabiendo que a=(4,5,1), b=(4,1,5) y c=(5,1,1), halla abc×.

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