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Hoja de actividades: Calcular distancias entre puntos, rectas y planos

P1:

Determina, con una precisiΓ³n de dos decimales, la distancia del punto 𝑃 = ( 0 , 0 , 0 ) a la recta 𝐿 ∢ π‘₯ = 3 + 2 𝑑 , 𝑦 = 4 + 3 𝑑 , 𝑧 = 5 + 4 𝑑 .

P2:

Halla la distancia del punto 𝑄 = ( 4 , 1 , 2 ) al plano πœ‹ : 3 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 + 8 = 0 . Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P3:

Determina la longitud del segmento de perpendicular comprendido entre el punto y la recta .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P4:

Halla la distancia , con una precisiΓ³n de dos decimales, del punto a la recta .

P5:

Calcula con una cifra decimal la menor distancia que hay desde el punto ( βˆ’ 3 , βˆ’ 4 , 0 ) a la recta que pasa por los puntos ( 1 , 3 , 1 ) y ( 4 , 3 , 2 ) .

P6:

Calcula con una cifra decimal la menor distancia que hay desde el punto ( βˆ’ 3 , βˆ’ 3 , 2 ) a la recta que pasa por los puntos ( βˆ’ 2 , 0 , 4 ) y ( 0 , βˆ’ 5 , 2 ) .

P7:

Calcula con una cifra decimal la menor distancia que hay desde el punto ( 4 , βˆ’ 1 , 3 ) a la recta que pasa por los puntos ( 0 , βˆ’ 4 , βˆ’ 4 ) y ( βˆ’ 5 , 4 , βˆ’ 3 ) .

P8:

Calcula la distancia entre el punto ( 2 , βˆ’ 1 , 3 ) y el plano r β‹… ( βˆ’ 2 , 2 , 1 ) = 3 .

  • A 1 unidad de longitud
  • B 2 3 unidades de longitud
  • C 1 3 unidades de longitud
  • D 2 unidades de longitud

P9:

Calcula la distancia entre el punto ( 4 , βˆ’ 2 , 2 ) y el plano r β‹… ( βˆ’ 2 , 2 , 1 ) = βˆ’ 4 .

  • A 1 0 3 unidades de longitud
  • B 2 3 unidades de longitud
  • C 1 0 9 unidades de longitud
  • D 2 unidades de longitud

P10:

Calcula la distancia entre el punto ( βˆ’ 3 , βˆ’ 4 , 2 ) y el plano r β‹… ( βˆ’ 4 , 4 , βˆ’ 2 ) = βˆ’ 2 .

  • A 4 3 unidades de longitud
  • B 1 6 unidades de longitud
  • C 2 9 unidades de longitud
  • D 1 unidad de longitud

P11:

Calcula la distancia del punto al plano . Redondea la respuesta a tres cifras decimales.

P12:

Halla la distancia entre los planos βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 = βˆ’ 2 y βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 = 3 .

  • A 7 1 0 unidades
  • B 2 3 unidades
  • C 2 5 unidades
  • D 7 6 unidades

P13:

Halla la distancia entre los planos βˆ’ 2 π‘₯ + 2 𝑦 + 𝑧 = 3 y 2 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 2 .

  • A 5 unidades
  • B 1 unidades
  • C 3 unidades
  • D 5 3 unidades

P14:

Halla la distancia entre los planos βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 2 𝑧 = βˆ’ 2 y βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 4 𝑧 = βˆ’ 1 .

  • A 3 2 unidades
  • B 2 3 unidades
  • C 2 unidades
  • D 1 2 unidades