Hoja de actividades: Calcular distancias entre puntos, rectas y planos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la distancia entre un punto y una recta o entre un punto y un plano utilizando la fórmula correspondiente.

P1:

Calcula con una cifra decimal la menor distancia que hay desde el punto (βˆ’3,βˆ’4,0) a la recta que pasa por los puntos (1,3,1) y (4,3,2).

P2:

Calcula la distancia del punto 𝑄=(0,2,0) al plano π‘ƒβˆΆβˆ’5π‘₯+2π‘¦βˆ’7𝑧+1=0. Redondea la respuesta a tres cifras decimales.

P3:

Determina la longitud del segmento de perpendicular comprendido entre el punto 𝐴(0,0) y la recta π‘Žπ‘₯+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A | 𝑐 | √ π‘Ž Γ— 2 + 𝑏 Γ— 2
  • B 2 | 𝑐 | √ π‘Ž + 𝑏  
  • C | 𝑐 | √ π‘Ž + 𝑏
  • D | 𝑐 | 2 √ π‘Ž Γ— 2 + 𝑏 Γ— 2
  • E | 𝑐 | √ π‘Ž + 𝑏  

P4:

Calcula la distancia entre el punto (2,βˆ’1,3) y el plano rβ‹…(βˆ’2,2,1)=3.

  • A 1 unidad de longitud
  • B 2 3 unidades de longitud
  • C 2 unidades de longitud
  • D 1 3 unidades de longitud

P5:

Halla la distancia entre los planos βˆ’π‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’2𝑧=βˆ’2 y βˆ’2π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’4𝑧=3.

  • A 2 3 unidades
  • B 7 1 0 unidades
  • C 7 6 unidades
  • D 2 5 unidades

P6:

Halla la distancia del punto 𝑄=(4,1,2) al plano 𝑃: 3π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’5𝑧+8=0. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

Halla la distancia 𝑑, con una precisiΓ³n de dos decimales, del punto 𝑃=(1,βˆ’1,βˆ’1) a la recta 𝐿∢π‘₯=βˆ’2βˆ’2𝑑,𝑦=4𝑑,𝑧=7+𝑑.

P8:

Determina, con una precisiΓ³n de dos decimales, la distancia del punto 𝑃=(0,0,0) a la recta 𝐿∢π‘₯=3+2𝑑,𝑦=4+3𝑑,𝑧=5+4𝑑.

P9:

Halla la longitud del segmento que une el punto (5,7) a la recta r=(βˆ’7,6)+𝑠(βˆ’5,7) y es perpendicular a esta.

  • A 1 9 √ 7 4 7 4
  • B 8 9 √ 7 4 7 4
  • C 8 9 7 4
  • D 8 9 √ 3 6

P10:

Calcula la longitud del segmento que une el origen de coordenadas con la lΓ­nea recta r=(βˆ’7,βˆ’9)+𝑠(5,βˆ’5) y es perpendicular a esta.

  • A √ 2
  • B 8 5
  • C 8 √ 2
  • D 8 √ 1 0

P11:

Calcula con una cifra decimal la menor distancia que hay desde el punto (βˆ’3,βˆ’3,2) a la recta que pasa por los puntos (βˆ’2,0,4) y (0,βˆ’5,2).

P12:

Calcula con una cifra decimal la menor distancia que hay desde el punto (4,βˆ’1,3) a la recta que pasa por los puntos (0,βˆ’4,βˆ’4) y (βˆ’5,4,βˆ’3).

P13:

Calcula la distancia entre el punto (4,βˆ’2,2) y el plano rβ‹…(βˆ’2,2,1)=βˆ’4.

  • A 2 unidades de longitud
  • B 2 3 unidades de longitud
  • C 1 0 3 unidades de longitud
  • D 1 0 9 unidades de longitud

P14:

Calcula la distancia entre el punto (3,2,4) y el plano rβ‹…(βˆ’4,2,4)=βˆ’16.

  • A 2 9 unidades de longitud
  • B 4 3 unidades de longitud
  • C 2 3 unidades de longitud
  • D 4 unidades de longitud

P15:

Calcula la distancia entre las rectas paralelas π‘™βˆΆπ‘₯+79=𝑦+15=π‘§βˆ’7βˆ’6 y π‘™βˆΆπ‘₯+39=𝑦+105=𝑧+10βˆ’6 y redondea la respuesta a la centΓ©sima mΓ‘s cercana.

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