Hoja de actividades: Calcular distancias entre puntos, rectas y planos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la distancia entre un punto y una recta o entre un punto y un plano utilizando la fórmula correspondiente.

P1:

Calcula con una cifra decimal la menor distancia que hay desde el punto (βˆ’3,βˆ’4,0) a la recta que pasa por los puntos (1,3,1) y (4,3,2).

P2:

Calcula la distancia del punto 𝑄=(0,2,0) al plano π‘ƒβˆΆβˆ’5π‘₯+2π‘¦βˆ’7𝑧+1=0. Redondea la respuesta a tres cifras decimales.

P3:

Determina la longitud del segmento de perpendicular comprendido entre el punto 𝐴(0,0) y la recta π‘Žπ‘₯+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A|𝑐|βˆšπ‘ŽΓ—2+𝑏×2
  • B2|𝑐|βˆšπ‘Ž+π‘οŠ¨οŠ¨
  • C|𝑐|βˆšπ‘Ž+𝑏
  • D|𝑐|2βˆšπ‘ŽΓ—2+𝑏×2
  • E|𝑐|βˆšπ‘Ž+π‘οŠ¨οŠ¨

P4:

Calcula la distancia entre el punto (2,βˆ’1,3) y el plano rβ‹…(βˆ’2,2,1)=3.

  • A1unidad de longitud
  • B13unidades de longitud
  • C23unidades de longitud
  • D2unidades de longitud

P5:

Halla la distancia entre los planos βˆ’π‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’2𝑧=βˆ’2 y βˆ’2π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’4𝑧=3.

  • A23unidades
  • B710unidades
  • C76unidades
  • D25unidades

P6:

Halla la distancia del punto 𝑄=(4,1,2) al plano 𝑃: 3π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’5𝑧+8=0. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

Halla la distancia 𝑑, con una precisiΓ³n de dos decimales, del punto 𝑃=(1,βˆ’1,βˆ’1) a la recta 𝐿∢π‘₯=βˆ’2βˆ’2𝑑,𝑦=4𝑑,𝑧=7+𝑑.

P8:

Determina, con una precisiΓ³n de dos decimales, la distancia del punto 𝑃=(0,0,0) a la recta 𝐿∢π‘₯=3+2𝑑,𝑦=4+3𝑑,𝑧=5+4𝑑.

P9:

Halla la longitud del segmento que une el punto (5,7) a la recta r=(βˆ’7,6)+𝑠(βˆ’5,7) y es perpendicular a esta.

  • A19√7474
  • B89√7474
  • C8974
  • D89√36

P10:

Calcula la longitud del segmento que une el origen de coordenadas con la lΓ­nea recta r=(βˆ’7,βˆ’9)+𝑠(5,βˆ’5) y es perpendicular a esta.

  • A√2
  • B85
  • C8√2
  • D8√10

P11:

Calcula con una cifra decimal la menor distancia que hay desde el punto (βˆ’3,βˆ’3,2) a la recta que pasa por los puntos (βˆ’2,0,4) y (0,βˆ’5,2).

P12:

Calcula con una cifra decimal la menor distancia que hay desde el punto (4,βˆ’1,3) a la recta que pasa por los puntos (0,βˆ’4,βˆ’4) y (βˆ’5,4,βˆ’3).

P13:

Calcula la distancia entre el punto (4,βˆ’2,2) y el plano rβ‹…(βˆ’2,2,1)=βˆ’4.

  • A103unidades de longitud
  • B109unidades de longitud
  • C23unidades de longitud
  • D2unidades de longitud

P14:

Calcula la distancia entre el punto (3,2,4) y el plano rβ‹…(βˆ’4,2,4)=βˆ’16.

  • A43unidades de longitud
  • B29unidades de longitud
  • C23unidades de longitud
  • D4unidades de longitud

P15:

Calcula la distancia entre las rectas paralelas π‘™βˆΆπ‘₯+79=𝑦+15=π‘§βˆ’7βˆ’6 y π‘™βˆΆπ‘₯+39=𝑦+105=𝑧+10βˆ’6 y redondea la respuesta a la centΓ©sima mΓ‘s cercana.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mΓ‘s acerca de nuestra PolΓ­tica de privacidad.