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Hoja de actividades: Raíces reales y complejas de polinomios

P1:

Si π‘Ž + 𝑏 𝑖 es la raΓ­z de un polinomio 𝑓 ( π‘₯ ) , ΒΏcuΓ‘l es el valor de 𝑓 ( π‘Ž + 𝑏 𝑖 ) ?

P2:

Resuelve la ecuaciΓ³n 𝑧 + 1 = 0  , 𝑧 ∈ β„‚ .

  • A  1 2 + √ 3 2 𝑖 , βˆ’ 1 2 + √ 3 2 𝑖 , βˆ’ 1 
  • B  βˆ’ 1 2 + √ 3 2 𝑖 , βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 3 2 𝑖 , 1 
  • C  1 2 + √ 3 2 𝑖 
  • D  1 2 + √ 3 2 𝑖 , βˆ’ 1 , 1 2 βˆ’ √ 3 2 𝑖 

P3:

Sabiendo que un cero de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐 2 es 3 βˆ’ 4 𝑖 y que 𝑓 ( 0 ) = 1 0 0 , determina el valor de π‘Ž , 𝑏 y 𝑐 .

  • A π‘Ž = 3 , 𝑏 = βˆ’ 4 , 𝑐 = 1 0 0
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 4 , 2 9 , 𝑏 = 8 5 , 7 4 , 𝑐 = 1 0 0
  • C π‘Ž = 4 , 𝑏 = 2 4 , 𝑐 = 8 0
  • D π‘Ž = 4 , 𝑏 = βˆ’ 2 4 , 𝑐 = 1 0 0
  • E π‘Ž = βˆ’ 1 4 , 2 9 , 𝑏 = βˆ’ 8 5 , 7 4 , 𝑐 = βˆ’ 1 0 0

P4:

ΒΏEs posible que un polinomio con coeficientes reales tenga exactamente 3 raΓ­ces complejas (no reales)?

  • A no
  • B sΓ­

P5:

El polinomio π‘Ž 𝑧 + 𝑏 𝑧 + 𝑐 𝑧 + 𝑑 𝑧 + 𝑒 𝑧 + 𝑓 5 4 3 2 , cuyos coeficientes son todos reales y π‘Ž es no nulo, ΒΏtiene al menos una raΓ­z real?

  • A falta informaciΓ³n
  • B no
  • C sΓ­

P6:

Sea πœ” una raΓ­z cΓΊbica compleja de la unidad. Escribe una ecuaciΓ³n cuadrΓ‘tica cuyos ceros sean ο€Ί 1 βˆ’ ( 1 + πœ” )  βˆ’ 1 βˆ’ 1 y ο€» 1 βˆ’ ο€Ή 1 + πœ”   2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 .

  • A π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1 = 0 2
  • B π‘₯ + π‘₯ + 1 = 0 2
  • C π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 1 = 0 2
  • D π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1 = 0 2
  • E π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 = 0 2

P7:

Si π‘Ž + 𝑏 𝑖 es una raΓ­z de la ecuaciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = 0 , donde 𝑓 ( π‘₯ ) es un polinomio con coeficientes reales, ΒΏquΓ© otro nΓΊmero complejo debe ser una raΓ­z tambiΓ©n?

  • A βˆ’ π‘Ž βˆ’ 𝑏 𝑖
  • B βˆ’ π‘Ž + 𝑏 𝑖
  • C 𝑏 βˆ’ 2 π‘Ž 𝑖
  • D π‘Ž βˆ’ 𝑏 𝑖
  • E 𝑏 + π‘Ž 𝑖