Hoja de actividades: Raíces reales y complejas de polinomios

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar el número de raíces de un polinomio y su tipo, y cómo calcular coeficientes desconocidos de un polinomio a partir las raíces.

P1:

Si 𝑎+𝑏𝑖 es la raíz de un polinomio 𝑓(𝑥), ¿cuál es el valor de 𝑓(𝑎+𝑏𝑖)?

P2:

El polinomio 𝑎𝑧+𝑏𝑧+𝑐𝑧+𝑑𝑧+𝑒𝑧+𝑓, cuyos coeficientes son todos reales y 𝑎 es no nulo, ¿tiene al menos una raíz real?

  • Ano
  • B
  • Cfalta información

P3:

Si 𝑎+𝑏𝑖 es una raíz de la ecuación 𝑃(𝑥)=0, donde 𝑃(𝑥) es un polinomio con coeficientes reales, ¿qué otro número complejo debe ser una raíz también?

  • A𝑏𝑎𝑖
  • B𝑏+𝑎𝑖
  • C𝑎𝑏𝑖
  • D𝑎+𝑏𝑖
  • E𝑎𝑏𝑖

P4:

¿Es posible que un polinomio con coeficientes reales tenga exactamente 3 raíces complejas (no reales)?

  • Ano
  • B

P5:

¿Cuántas raíces tiene el polinomio (3𝑥1)(𝑥+4𝑥2)?

P6:

¿Cuántas raíces reales puede tener el polinomio 𝑝(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐𝑥+𝑑𝑥+𝑒𝑥+𝑓 dado que todos sus coeficientes 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒 y 𝑓 son reales?

  • Asolo 2
  • B5, 3 o 1
  • Csolo 1
  • D4 o 2
  • E4, 2 o 1

P7:

Determina el tipo de las raíces de la ecuación (𝑥10)(𝑥+10)=2(𝑥+8)(𝑥+6).

  • Ados raíces complejas y no reales
  • Buna raíz real doble
  • Cdos raíces reales diferentes

P8:

Determina el tipo de las raíces de la ecuación 𝑥+4𝑥+1=3.

  • Ados raíces reales diferentes
  • Bdos raíces complejas y no reales
  • Cuna raíz doble

P9:

Resuelve la ecuación 𝑧+1=0, 𝑧.

  • A12+32𝑖,1232𝑖,1
  • B12+32𝑖,1,1232𝑖
  • C12+32𝑖
  • D12+32𝑖,12+32𝑖,1

P10:

Sabiendo que 2 es una de las raíces de la ecuación 𝑥+6𝑥+20=0, halla las otras dos raíces.

  • A2±6𝑖
  • B6±2𝑖
  • C1±3𝑖
  • D3±𝑖

P11:

Halla el conjunto de las soluciones de 𝑥+16=0 en el conjunto de los números complejos.

  • A{2,2,4𝑖,4𝑖}
  • B{2,2}
  • C{4,4𝑖}
  • D{2,2𝑖}
  • E{2,2,2𝑖,2𝑖}

P12:

Sabiendo que 𝑖 es una de las raíces de la ecuación 𝑥5𝑥+𝑥5=0, halla las otras dos raíces.

  • A1y 5
  • B𝑖 y 0
  • C𝑖 y 5
  • D1 y 5
  • E𝑖 y 5

P13:

Sabiendo que 2+𝑖3 es una raíz de 𝑥12𝑥+55𝑥120𝑥+112=0, halla todas las raíces.

  • A𝑥=4, 2+𝑖3, 2𝑖3
  • B𝑥=4, 3+𝑖2, 3𝑖2
  • C𝑥=4, 2+𝑖3, 2𝑖3
  • D𝑥=4, 3+𝑖2, 3𝑖2
  • E𝑥=4, 2+11, 211

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