Hoja de actividades: Determinar el número de soluciones de un sistema homogéneo de ecuaciones lineales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar el número de soluciones de un sistema homogéneo de ecuaciones lineales.

P1:

Determina el número de soluciones del sistema de ecuaciones 6𝑥2𝑦+9𝑧=4,24𝑥8𝑦+36𝑧=22,12𝑥4𝑦+18𝑧=10.

  • ANo tiene soluciones .
  • BHay infinitas soluciones .
  • CHay infinitas soluciones, pero una de ellas no es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • DHay una solución única y es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.

P2:

Determina el número de soluciones del siguiente sistema: 4801301101417𝑥𝑦𝑧=000.

  • AHay infinitas soluciones.
  • BLa única solución es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • CHay un número finito de soluciones y, además, 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0 no es una de ellas.
  • DNo hay soluciones.

P3:

Determina el número de soluciones del sistema de ecuaciones 4𝑥4𝑦=0,8𝑥2𝑧=0,5𝑦7𝑧=0.

  • AHay una solución única y es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • BNo tiene soluciones .
  • CHay infinitas soluciones, pero una de ellas no es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • DHay infinitas soluciones .

P4:

Determina el número de soluciones del sistema de ecuaciones 2𝑥+2𝑦=0,3𝑥3𝑧=0,7𝑦+4𝑧=0.

  • AHay infinitas soluciones, pero una de ellas no es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • BHay infinitas soluciones .
  • CHay una solución única y es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • DNo tiene soluciones .

P5:

Determina el número de soluciones del sistema de ecuaciones 9𝑥3𝑦+8𝑧=4,45𝑥15𝑦+40𝑧=20,18𝑥6𝑦+16𝑧=8.

  • AHay una solución única y es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • BNo tiene soluciones .
  • CHay infinitas soluciones, pero una de ellas no es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • DHay infinitas soluciones .

P6:

Determina el número de soluciones del siguiente sistema: 1413070210320𝑥𝑦𝑧=000.

  • AHay un número finito de soluciones y, además, 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0 no es una de ellas.
  • BHay infinitas soluciones.
  • CNo hay soluciones.
  • DLa única solución es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.

P7:

Determina el número de soluciones del siguiente sistema: 50231506910046𝑥𝑦𝑧=123619.

  • ANo hay soluciones.
  • BHay infinitas soluciones.
  • CLa única solución es 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • DHay un número finito de soluciones y, además, 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0 no es una de ellas.

P8:

Halla tal que 13246 sea una matriz aumentada que representa un sistema consistente de ecuaciones.

  • ACualquier número real
  • BNo existe ningún valor

P9:

En la matriz ampliada siguiente, * denota un número arbitrario y denota un número arbitrario pero no nulo. Determina si el sistema es compatible, y si lo es, determina si la solución es única. 00000000

  • AEl sistema no es compatible.
  • BEl sistema es compatible y la solución es única.
  • CEl sistema es compatible pero la solución no es única.

P10:

En la matriz aumentada siguiente denota un número arbitrario y denota un número no nulo. Determina si el sistema representado por la matriz es compatible, y si lo es, si es determinado. 000

  • AEl sistema es compatible y determinado.
  • BEl sistema es compatible pero indeterminado.
  • CEl sistema es incompatible.

P11:

En la matriz ampliada siguiente, denota un número cualquiera y denota un número no nulo cualquiera. Determina si el sistema representado por esta matriz es compatible, y si lo es, si es determinado. 00000000000

  • AEl sistema es compatible pero indeterminado.
  • BEl sistema es incompatible.
  • CEl sistema es compatible y determinado.

P12:

La matriz de coeficientes de un sistema de 𝑛 ecuaciones con 𝑛 incógnitas tiene la propiedad de que cada columna es una columna pivote. ¿Es el sistema compatible? 𝑌 si es así, ¿es el sistema determinado?

  • A no, no hay solución
  • B sí, sí
  • Csí, no

P13:

¿Existe algún valor de que hace que 114312 sea la matriz aumentada que representa un sistema consistente de ecuaciones? En caso afirmativo, encuentra el valor de .

  • AAny value of except 3
  • BAny value of
  • C = 3
  • D > 0
  • EThere is no which makes the augmented matrix consistent.

P14:

Determina los valores de y 𝑘 de la matriz ampliada siguiente para que represente un sistema sin ninguna solución, con una única solución o con infinitas soluciones: 1222𝑘.

  • ASi 4, hay una solución única. Si =4 y 𝑘4, no hay ninguna solución. Si =4 y 𝑘=4, hay infinitas soluciones.
  • BSi =4, hay una solución única. Si 4 y 𝑘4, no hay ninguna solución. Si =4 y 𝑘=4, hay infinitas soluciones.
  • CSi =2, hay una solución única. Si 2 y 𝑘2, no hay ninguna solución. Si =2 y 𝑘=2, hay infinitas soluciones.
  • DSi =1, hay una solución única. Si 1 y 𝑘1, no hay ninguna solución. Si =1 y 𝑘=1, hay infinitas soluciones.
  • ESi 4, hay infinitas soluciones. Si =4 y 𝑘4, no hay ninguna solución. Si =4 y 𝑘=4, hay una única solución.

P15:

Halla el valor de que hace incompatible el sistema de ecuaciones representado por la matriz ampliada 24367

P16:

Asume que un sistema de ecuaciones lineales tiene asociado una matriz aumentada de 2×4 cuya última columna es una columna pivote. ¿Puede ser este sistema de ecuaciones lineales consistente?

  • A
  • BNo

P17:

Determina los valores de y 𝑘 que hacen que el sistema representado por la siguiente matriz ampliada no tenga ninguna solución, tenga una única solución o tenga infinitas soluciones. 1224𝑘

  • ASi 2 hay una única solución para todo 𝑘. Si =2 y 𝑘4, no hay ninguna solución. Si =2 y 𝑘=4, entonces hay infinitas soluciones.
  • BSi 4, hay infinitas soluciones. Si =4 y 𝑘2, no hay ninguna solución. Si =4 y 𝑘=2, entonces hay una única solución.
  • CSi 2 , hay infinitas soluciones. Si =2 y 𝑘4, no hay ninguna solución. Si =2 y 𝑘=4, entonces hay una única solución.
  • DSi 4, hay una única solución para todo 𝑘. Si =4 y 𝑘2, no hay ninguna solución. Si =4 y 𝑘=2, entonces hay infinitas soluciones.
  • ESi 1, hay infinitas soluciones. Si =1 y 𝑘2, no hay ninguna solución. Si =1 y 𝑘=2, entonces hay una única solución.

P18:

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones. Si no existe una solución, explica por qué. 𝑥+2𝑦+𝑧𝑤=2𝑥𝑦+𝑧+𝑤=02𝑥+𝑦𝑧=14𝑥+2𝑦+𝑧=3

  • AEl sistema de ecuaciones es consistente y su solución no es única.
  • BEl sistema de ecuaciones es inconsistente.
  • CEl sistema de ecuaciones es consistente y su solución es única.

P19:

Si @𝐵0 y 𝐴 es una matriz regular de orden 𝑛×𝑛, ¿puede el conjunto de soluciones de 𝐴𝑥=𝑏 ser un plano que pasa por el origen?

  • A
  • Bno

P20:

Determina el conjunto de los valores de 𝑘 que hacen que el sistema de ecuaciones simultáneas 9𝑥9𝑦5𝑧=6,2𝑥+3𝑦+7𝑧=4,3𝑥4𝑦+𝑘𝑧=7, tenga al menos una solución.

  • A 1 4 8 4 5
  • B 1 4 8 4 5
  • C 2 2 4 5
  • D 4 3 6 4 5
  • E 2 2 4 5

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