Hoja de actividades de la lección: Extremos absolutos Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el máximo absoluto y el mínimo absoluto de una función en un intervalo haciendo uso de la derivada.

P1:

Determina los máximos y mínimos de la función 𝑦=2𝑥 en el intervalo [1,2].

  • AEl máximo absoluto es 2, y el mínimo absoluto es 16.
  • BEl máximo absoluto es 12, y el mínimo absoluto es 24.
  • CEl máximo absoluto es 128, y el mínimo absoluto es 128.
  • DEl máximo absoluto es 6, y el mínimo absoluto es 32.

P2:

Calcula el valor máximo absoluto y el valor mínimo absoluto de la función 𝑦=2𝑥+𝑥3𝑥2 en el intervalo [1,1], y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

  • Amáximo absoluto = 242.00, mínimo absoluto = 172.20
  • Bmáximo absoluto = 9.00, mínimo absoluto = 1.00
  • Cmáximo absoluto = 0.05, mínimo absoluto = 3.02
  • Dmáximo absoluto = 68.00, mínimo absoluto = 1.00

P3:

Halla los valores absolutos máximos y mínimos de la función 𝑦=𝑥4+1𝑥+5 en el intervalo [4,1].

  • AEl máximo absoluto es 316 y el mínimo absoluto es 34.
  • BEl máximo absoluto es 316 y el mínimo absoluto es 94.
  • CEl máximo absoluto es 0 y el mínimo absoluto es 0.
  • DEl máximo absoluto es 0 y el mínimo absoluto es 14.

P4:

Calcula los valores de máximo absoluto y mínimo absoluto de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥8𝑥13 en el intervalo [1,2].

  • AEl máximo absoluto es 16 y el mínimo absoluto es 48.
  • BEl máximo absoluto es 21 y el mínimo absoluto es 13.
  • CEl máximo absoluto es 13 y el mínimo absoluto es 21.
  • DEl máximo absoluto es 32 y el mínimo absoluto es 0.
  • ELa función no presenta ni máximo ni mínimo local

P5:

Determina el valor máximo y el valor mínimo de la función 𝑦=𝑥2𝑥+8 en el intervalo [2,6].

  • AEl máximo es 14 y el mínimo es 16.
  • BEl máximo es 310 y el mínimo es 14.
  • CEl máximo es 118 y el mínimo es 150.
  • DEl máximo es 310 y el mínimo es 16.

P6:

Halla, si los hay, el valor máximo absoluto y el valor mínimo absoluto de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥+10, para 𝑥[2,5].

  • ALa función no tiene punto de máximo absoluto ni punto de mínimo absoluto..
  • BLa función tiene un valor máximo absoluto de 5.
  • CLa función tiene un valor máximo absoluto de 2 y un valor mínimo absoluto de 5.
  • DLa función tiene un valor mínimo absoluto de 2.
  • ELa función tiene un valor mínimo absoluto de 2y un valor máximo absoluto de 5.

P7:

Halla el máximo absoluto y el mínimo absoluto de la función 𝑓(𝑥)=(𝑥+8),3𝑥<1,𝑥7,1𝑥5.

  • AEl valor máximo absoluto es 64 en 𝑥=1, y el valor mínimo absoluto es 25 en 𝑥=3.
  • BEl valor máximo absoluto es 64 en 𝑥=1, y el valor mínimo absoluto es 4 en 𝑥=5.
  • CEl valor máximo absoluto es 64 en 𝑥=3, y el valor mínimo absoluto es 25 en 𝑥=1.
  • DLa función no tiene máximo ni mínimo absolutos.
  • EEl valor máximo absoluto es 25 en 𝑥=3, y el valor mínimo absoluto es 4 en 𝑥=5.

P8:

En el intervalo [1,2], determina los valores máximos y mínimos absolutos de la función 𝑓(𝑥)=4𝑥+3𝑥7𝑥1,6𝑥5𝑥>1,sisi y redondéalos a las centésimas.

  • AEl máximo absoluto es 11.00 y el mínimo absoluto es 6.00.
  • BEl máximo absoluto es 11.00 y el mínimo absoluto es 4.13.
  • CEl máximo absoluto es 7.00 y el mínimo absoluto es 7.56.
  • DEl máximo absoluto es 7.56 y el mínimo absoluto es 8.00.

P9:

Determina los valores máximos y mínimos absolutos de la función 𝑓(𝑥)=(6𝑥3),𝑥2,29𝑥,𝑥>2 en el intervalo [1,6].

  • AEl máximo absoluto es 81, y el mínimo absoluto es 52.
  • BEl máximo absoluto es 52, y el mínimo absoluto es 0.
  • CEl máximo absoluto es 52, y el mínimo absoluto es 9.
  • DEl máximo absoluto es 54, y el mínimo absoluto es 18.

P10:

Halla y redondea a dos cifras decimales los máximos y mínimos absolutos de la función 𝑓(𝑥)=5𝑥𝑒, 𝑥[0,4].

  • AEl máximo absoluto es 1.84 y el mínimo absoluto es 13.59.
  • BEl máximo absoluto es 1.84 y el mínimo absoluto es 0.
  • CEl máximo absoluto es 0 y el mínimo absoluto es 1.84.
  • DEl máximo absoluto es 0 y el mínimo absoluto es 13.59.
  • EEl máximo absoluto es 13.59 y el mínimo absoluto es 0.

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