Hoja de actividades: Transformaciones y funciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo reconocer la ecuación o la gráfica de una función transformada y cómo identificar la transformación a partir de las gráficas y ecuaciones.

P1:

La gráfica de la función 𝑓 se obtiene de la gráfica de 𝑔(𝑥)=𝑥 mediante las siguientes transformaciones: una traslación de 4 unidades hacia la derecha, una homotecia de razón 14, y una traslación de 4 hacia arriba. ¿Qué función es 𝑓?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥4+2𝑥+5
  • B𝑓(𝑥)=𝑥42𝑥+8
  • C𝑓(𝑥)=𝑥4+2𝑥+8
  • D𝑓(𝑥)=𝑥42𝑥+5
  • E𝑓(𝑥)=𝑥42𝑥

P2:

La gráfica de la figura es una transformación de la gráfica de la función 𝑦=|𝑥|. Escribe la ecuación de esta función en una forma que refleje las transformaciones que se han llevado a cabo.

  • A𝑦=4|𝑥+1|
  • B𝑦=4|𝑥1|
  • C𝑦=4|𝑥+1|
  • D𝑦=4+|𝑥+1|
  • E𝑦=4|𝑥+1|

P3:

La función 𝑦=(𝑥1)(2𝑥3)(4𝑥) se traslada 2 unidades en la dirección positiva del eje X. ¿Cuál es la ecuación de la función resultante?

  • A𝑦=(𝑥3)(2𝑥7)(6𝑥)
  • B𝑦=(𝑥1)(2𝑥3)(4𝑥)+2
  • C𝑦=(𝑥+1)(2𝑥+1)(2𝑥)

P4:

¿Cuál de las siguientes transformaciones, o combinación de ellas, proporciona la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a partir de la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  1. una simetría con respecto al eje 𝑥
  2. una simetría con respecto al eje 𝑦
  3. una simetría con respecto a la recta 𝑦=𝑥
  4. una simetría con respecto a la recta 𝑦=𝑥
  • Aa sola
  • Bd sola
  • Cb sola
  • Dc y d
  • Ea y b

P5:

La función 𝑦=𝑓(𝑥) ha sido transformada por un alargamiento horizontal de razón 12. Escribe, en términos de 𝑓(𝑥), la ecuación de la función transformada.

  • A𝑦=𝑓(𝑥+2)
  • B𝑦=12𝑓(𝑥)
  • C𝑦=𝑓(2𝑥)
  • D𝑦=2𝑓(𝑥)
  • E𝑦=𝑓(𝑥2)

P6:

Enrique piensa que puede transformar la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥1 en la gráfica de cualquier otra función lineal mediante una traslación horizontal y un alargamiento vertical. Esto es lo mismo que decir que cualquier función lineal 𝑔(𝑥) puede escribirse en la forma 𝐴𝑓(𝑥𝑏) para valores apropiados de 𝐴 y 𝑏.

¿Tiene razón?

  • Ano
  • B

Sean 𝑔(𝑥)=𝑚𝑥+𝑐 y 𝑓(𝑥) igual que antes. Halla 𝐴 y 𝑏 en términos de 𝑚 y 𝑐 cuando es posible escribir 𝑔(𝑥) en la forma 𝐴𝑓(𝑥𝑏).

  • A𝐴=3𝑚4, 𝑏=1212𝑐𝑚
  • B𝐴=𝑚2, 𝑏=1212𝑐𝑚
  • C𝐴=𝑚2, 𝑏=121+2𝑐𝑚
  • D𝐴=121+2𝑐𝑚, 𝑏=𝑐𝑚2
  • E𝐴=2𝑚, 𝑏=12𝑐𝑚

Sean 𝑓(𝑥)=43𝑥+4 y 𝑔(𝑥)=2𝑥2. Halla los valores de 𝐴 y 𝑏 para los que 𝑔(𝑥)=𝐴𝑓(𝑥𝑏). Usa el siguiente gráfico para ayudarte.

  • A𝐴=34, 𝑏=3
  • B𝐴=32, 𝑏=94
  • C𝐴=23, 𝑏=114
  • D𝐴=32, 𝑏=4
  • E𝐴=43, 𝑏=4

P7:

Las gráficas 𝐴 y 𝐵 que aparecen en el diagrama son gráficas de funciones de raíz cuadrada. Son simétricas respecto al origen de coordenadas. La ecuación de la gráfica 𝐴 es 𝑦=13𝑥+2+1. Sabiendo que simetría con respecto al origen de coordenadas es equivalente a una simetría con respecto al eje 𝑥 seguida por una simetría con respecto al eje 𝑦, halla la ecuación de la gráfica 𝐵.

  • A𝑦=13𝑥+21
  • B𝑦=13𝑥+21
  • C𝑦=13𝑥+21
  • D𝑦=13𝑥21
  • E𝑦=13𝑥21

P8:

Considera la función 𝑓 dada por 𝑓(𝑥)=𝑥+12.

¿Cuál de las gráficas que aparecen en el diagrama es la simétrica de la gráfica de 𝑓 con respecto al eje 𝑥?

  • AH
  • BG
  • CE
  • DF

Escribe su ecuación.

  • A𝑦=𝑥+1+2
  • B𝑦=𝑥+12
  • C𝑦=𝑥+12
  • D𝑦=𝑥+1+2

P9:

Considera la función 𝑓 dada por 𝑓(𝑥)=𝑥+1+2.

¿Cuál de las siguientes gráfica es la simétrica de la gráfica de 𝑓 con respecto al eje 𝑦?

  • AC
  • BE
  • CA
  • DG

Escribe su ecuación.

  • A𝑦=𝑥+1+2
  • B𝑦=𝑥+1+2
  • C𝑦=𝑥+1+2
  • D𝑦=𝑥+1+2

P10:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥1+2.

¿Cuál de las siguientes es la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • AC
  • BA
  • CB
  • DD

Halla el dominio y el recorrido de 𝑓(𝑥).

  • Adominio: 𝑥1, recorrido: 𝑦2
  • Bdominio: 𝑥1, recorrido: 𝑦2
  • Cdominio: 𝑥1, recorrido: 𝑦2
  • Ddominio: 𝑥1, recorrido: 𝑦2

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