Hoja de actividades: Transformaciones y funciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo reconocer la ecuación o la gráfica de una función transformada y cómo identificar la transformación a partir de las gráficas y ecuaciones.

P1:

La gráfica de la función 𝑓 se obtiene de la gráfica de 𝑔(𝑥)=𝑥 mediante las siguientes transformaciones: una traslación de 4 unidades hacia la derecha, una homotecia de razón 14, y una traslación de 4 hacia arriba. ¿Qué función es 𝑓?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥42𝑥+5
  • B𝑓(𝑥)=𝑥42𝑥
  • C𝑓(𝑥)=𝑥42𝑥+8
  • D𝑓(𝑥)=𝑥4+2𝑥+8
  • E𝑓(𝑥)=𝑥4+2𝑥+5

P2:

La gráfica de la figura es una transformación de la gráfica de la función 𝑦=|𝑥|. Escribe la ecuación de esta función en una forma que refleje las transformaciones que se han llevado a cabo.

  • A𝑦=4|𝑥+1|
  • B𝑦=4|𝑥+1|
  • C𝑦=4|𝑥+1|
  • D𝑦=4+|𝑥+1|
  • E𝑦=4|𝑥1|

P3:

La función 𝑦=(𝑥1)(2𝑥3)(4𝑥) se traslada 2 unidades en la dirección positiva del eje X. ¿Cuál es la ecuación de la función resultante?

  • A𝑦=(𝑥3)(2𝑥7)(6𝑥)
  • B𝑦=(𝑥1)(2𝑥3)(4𝑥)+2
  • C𝑦=(𝑥+1)(2𝑥+1)(2𝑥)

P4:

La función 𝑦=𝑓(𝑥) ha sido transformada por un alargamiento horizontal de razón 12. Escribe, en términos de 𝑓(𝑥), la ecuación de la función transformada.

  • A𝑦=12𝑓(𝑥)
  • B𝑦=𝑓(𝑥2)
  • C𝑦=𝑓(𝑥+2)
  • D𝑦=2𝑓(𝑥)
  • E𝑦=𝑓(2𝑥)

P5:

Enrique piensa que puede transformar la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥1 en la gráfica de cualquier otra función lineal mediante una traslación horizontal y un alargamiento vertical. Esto es lo mismo que decir que cualquier función lineal 𝑔(𝑥) puede escribirse en la forma 𝐴𝑓(𝑥𝑏) para valores apropiados de 𝐴 y 𝑏.

¿Tiene razón?

  • Ano
  • B

Sean 𝑔(𝑥)=𝑚𝑥+𝑐 y 𝑓(𝑥) igual que antes. Halla 𝐴 y 𝑏 en términos de 𝑚 y 𝑐 cuando es posible escribir 𝑔(𝑥) en la forma 𝐴𝑓(𝑥𝑏).

  • A𝐴=3𝑚4, 𝑏=1212𝑐𝑚
  • B𝐴=𝑚2, 𝑏=1212𝑐𝑚
  • C𝐴=𝑚2, 𝑏=121+2𝑐𝑚
  • D𝐴=121+2𝑐𝑚, 𝑏=𝑐𝑚2
  • E𝐴=2𝑚, 𝑏=12𝑐𝑚

Sean 𝑓(𝑥)=43𝑥+4 y 𝑔(𝑥)=2𝑥2. Halla los valores de 𝐴 y 𝑏 para los que 𝑔(𝑥)=𝐴𝑓(𝑥𝑏). Usa el siguiente gráfico para ayudarte.

  • A𝐴=34, 𝑏=3
  • B𝐴=32, 𝑏=94
  • C𝐴=23, 𝑏=114
  • D𝐴=32, 𝑏=4
  • E𝐴=43, 𝑏=4

P6:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥1+2.

¿Cuál de las siguientes es la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • AC
  • BB
  • CA
  • DD

Halla el dominio y el recorrido de 𝑓(𝑥).

  • Adominio: 𝑥1, recorrido: 𝑦2
  • Bdominio: 𝑥1, recorrido: 𝑦2
  • Cdominio: 𝑥1, recorrido: 𝑦2
  • Ddominio: 𝑥1, recorrido: 𝑦2

P7:

La siguiente figura muestra la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) y el punto 𝐴. El punto 𝐴 es un máximo relativo. Identifica el máximo relativo correspondiente de la función transformada 𝑦=𝑓(𝑥)2.

  • A(2,3)
  • B(0,1)
  • C(4,1)
  • D(2,2)
  • E(2,1)

P8:

La figura muestra la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) y el punto 𝐴. El punto 𝐴 es un máximo relativo. Identifica el máximo relativo correspondiente de la función transformada 𝑦=𝑓(𝑥1)+4.

  • A(3,5)
  • B(1,5)
  • C(2,0)
  • D(1,4)
  • E(6,0)

P9:

La gráfica roja que aparece en la figura tiene ecuación 𝑦=𝑓(𝑥) y la gráfica negra tiene ecuación 𝑦=𝑔(𝑥). Expresa 𝑔(𝑥) como una transformación de 𝑓(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=2𝑓𝑥2
  • B𝑔(𝑥)=12𝑓(2𝑥)
  • C𝑔(𝑥)=2𝑓(𝑥)
  • D𝑔(𝑥)=𝑓𝑥2
  • E𝑔(𝑥)=12𝑓𝑥2

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