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Hoja de actividades: Transformaciones y funciones

P1:

La gráfica de la función 𝑓 se obtiene de la gráfica de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 mediante las siguientes transformaciones: una traslación de 4 unidades hacia la derecha, una homotecia de razón 1 4 , y una traslación de 4 hacia arriba. ¿Qué función es 𝑓 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 + 2 𝑥 + 8 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 2 𝑥 + 5 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 + 2 𝑥 + 5 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 2 𝑥 + 8 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 2 𝑥 2

P2:

La gráfica de la figura es una transformación de la gráfica de la función 𝑦 = | 𝑥 | . Escribe la ecuación de esta función en una forma que refleje las transformaciones que se han llevado a cabo.

  • A 𝑦 = 4 + | 𝑥 + 1 |
  • B 𝑦 = 4 | 𝑥 1 |
  • C 𝑦 = 4 | 𝑥 + 1 |
  • D 𝑦 = 4 | 𝑥 + 1 |
  • E 𝑦 = 4 | 𝑥 + 1 |

P3:

La función 𝑦 = ( 𝑥 1 ) ( 2 𝑥 3 ) ( 4 𝑥 ) se traslada 2 unidades en la dirección positiva del eje X. ¿Cuál es la ecuación de la función resultante?

  • A 𝑦 = ( 𝑥 1 ) ( 2 𝑥 3 ) ( 4 𝑥 ) + 2
  • B 𝑦 = ( 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 )
  • C 𝑦 = ( 𝑥 3 ) ( 2 𝑥 7 ) ( 6 𝑥 )

P4:

¿Cuál de las siguientes transformaciones, o combinación de ellas, proporciona la gráfica de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) a partir de la gráfica de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  1. una simetría con respecto al eje 𝑋
  2. una simetría con respecto al eje 𝑌
  3. una simetría con respecto a la recta 𝑦 = 𝑥
  4. una simetría con respecto a la recta 𝑦 = 𝑥
  • Ab sola
  • Ba sola
  • Cc y d
  • Da y b
  • Ed sola

P5:

La función 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ha sido transformada por un alargamiento horizontal de razón 1 2 . Escribe, en términos de 𝑓 ( 𝑥 ) , la ecuación de la función transformada.

  • A 𝑦 = 2 𝑓 ( 𝑥 )
  • B 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 + 2 )
  • C 𝑦 = 1 2 𝑓 ( 𝑥 )
  • D 𝑦 = 𝑓 ( 2 𝑥 )
  • E 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 2 )