Hoja de actividades: El inverso del teorema de Pitágoras

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el inverso del teorema de Pitágoras para determinar si un triángulo es rectángulo.

P1:

¿Para qué se puede usar el recíproco del teorema de Pitágoras?

  • Apara probar que un triángulo es equilátero
  • Bpara probar que un triángulo tiene un ángulo recto
  • C para calcular los ángulos en un triángulo
  • Dpara demostrar que un triángulo es isósceles
  • Epara calcular longitudes en un triángulo equilátero

P2:

Si los lados de un triángulo miden 7,9 cm, 8,1 cm y 5,3 cm, ¿se trata de un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P3:

Determina si, en el triángulo 𝐴𝐶𝐷 de la figura siguiente, el ángulo 𝐶 es recto:

  • A
  • Bno

P4:

Un triángulo tiene lados de longitudes 36,4, 27,3 y 45,5. ¿Cuál es su área?

P5:

El teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el área de un cuadrado en la hipotenusa es igual a la suma de las a´reas de los cuadrados en los dos catetos. ¿Significa esto que un triángulo en donde 𝑐=𝑎+𝑏 es necesariamente un triángulo rectángulo?

Supón que 𝐴𝐵𝐶 tiene lados 𝑎, 𝑏 y 𝑐 , con 𝑐=𝑎+𝑏. Sea 𝐷𝐵𝐶un triángulo rectángulo de longitudes de lados 𝑎, 𝑏 y 𝑑.

Usando el teorema de Pitágoras, ¿qué se puede afirmar sobre la relación entre 𝑎, 𝑏 y 𝑑?

  • A 𝑎 = 𝑑 + 𝑏
  • B 𝑏 = 𝑎 + 𝑑
  • C 𝑑 = 𝑎 + 𝑏

Se sabe que en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝑐=𝑎+𝑏.

¿Qué se puede afirmar sobre 𝑑?

  • A 𝑑 𝑐
  • B 𝑑 > 𝑐
  • C 𝑑 = 𝑐

¿Es posible construir diferentes triángulos con los lados de la misma longitud?

  • A
  • Bno

¿Qué puedes deducir acerca de 𝐴𝐵𝐶?

  • AEs similar a 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐴.
  • BEs similar a 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐶.
  • CEs congruente con 𝐷𝐵𝐶,por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐴.
  • DEs congruente con 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐶.
  • EEs congruente con 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐵.

P6:

La figura muestra un triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el que 𝐴𝐷 es perpendicular a 𝐵𝐶, 𝐷 está entre 𝐵 y 𝐶, 𝐵𝐷=8, 𝐶𝐷=2 y 𝐴𝐷=4. ¿Es 𝐴𝐵𝐶 un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P7:

¿Cuál expresión tiene un valor igual al de (𝐴𝐶)?

  • A ( 𝐶 𝐷 ) ( 𝐴 𝐷 )
  • B ( 𝐶 𝐵 ) ( 𝐴 𝐵 )
  • C 𝐶 𝐷 𝐷 𝐵
  • D 𝐶 𝐵 𝐴 𝐵

P8:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo con 𝐴𝐵=3cm, 𝐵𝐶=4cm y 𝐴𝐶=5cm. Halla la amplitud de 𝐴𝐵𝐶.

P9:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo con 𝐴𝐵=𝐴𝐵=5cm, 𝐵𝐶=12cm y 𝐴𝐶=13cm. Halla la amplitud de 𝐴𝐵𝐶.

P10:

Dos rectas se intersecan en el punto 𝐴(0,1). Una recta pasa a través del punto 𝐵(2,3), y la otra pasa a través del punto 𝐶(2,1).

Halla las longitudes de 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶.

  • A 𝐴 𝐵 = 2 2 , 𝐴 𝐶 = 4 , 𝐵 𝐶 = 4
  • B 𝐴 𝐵 = 4 , 𝐴 𝐶 = 2 2 , 𝐵 𝐶 = 4
  • C 𝐴 𝐵 = 2 2 , 𝐴 𝐶 = 2 2 , 𝐵 𝐶 = 2 2
  • D 𝐴 𝐵 = 2 2 , 𝐴 𝐶 = 2 2 , 𝐵 𝐶 = 4
  • E 𝐴 𝐵 = 4 , 𝐴 𝐶 = 2 2 , 𝐵 𝐶 = 2 2

Aplicando el teorema de Pitágoras, decide: ¿es el triángulo 𝐴𝐵𝐶 un triángulo rectángulo?

  • ANo
  • B

¿Son las dos rectas perpendiculares?

  • ANo
  • B

P11:

Dos rectas se intersecan en el punto 𝐴(3,1). Una de estas rectas pasa por el punto 𝐵(5,1) y la otra pasa por el punto 𝐶(2,6).

Encuentra las longitudes de 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶

  • A 𝐴 𝐵 = 2 2 , 𝐴 𝐶 = 7 4 , 𝐵 𝐶 = 2 2
  • B 𝐴 𝐵 = 2 2 , 𝐴 𝐶 = 2 2 , 𝐵 𝐶 = 7 4
  • C 𝐴 𝐵 = 7 4 , 𝐴 𝐶 = 2 2 , 𝐵 𝐶 = 7 4
  • D 𝐴 𝐵 = 2 2 , 𝐴 𝐶 = 7 4 , 𝐵 𝐶 = 2
  • E 𝐴 𝐵 = 2 2 , 𝐴 𝐶 = 7 4 , 𝐵 𝐶 = 7 4

Usando el teorema de Pitágoras determina lo siguiente: ¿Es el triángulo 𝐴𝐵𝐶 un triángulo rectángulo?

  • A
  • Bno

Entonces, ¿son estas rectas perpendiculares?

  • Ano
  • B

P12:

En el rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se tiene 𝐴𝐸=8, 𝐷𝐸=2 y 𝐷𝐶=4. ¿Es 𝐵𝐸𝐶 un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P13:

En la figura siguiente, el triángulo 𝐴𝐵𝐶 es isósceles, 𝐴𝐷=36cm, 𝐵𝐶=54cm y 𝐴𝐸=60cm. ¿Es 𝐵𝐴𝐸 un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P14:

Si los lados de un triángulo miden 16,6 cm, 6,3 cm y 11,3 cm, ¿se trata de un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P15:

Si los lados de un triángulo miden 14,4 cm, 19,2 cm y 24 cm, ¿se trata de un triángulo rectángulo?

  • A
  • Bno

P16:

Determina si, en el triángulo 𝐴𝐶𝐷 de la figura siguiente, el ángulo 𝐶 es recto:

  • Ano
  • B

P17:

Determina si, en el triángulo 𝐴𝐶𝐷 de la figura siguiente, el ángulo 𝐶 es recto:

  • Ano
  • B

P18:

Un triángulo tiene lados de longitudes 20,4, 59,5 y 62,9. ¿Cuál es su área?

P19:

Un triángulo tiene lados de longitudes 44, 4,2 y 44,2. ¿Cuál es su área?

P20:

¿Es el triángulo mostrado en la figura un triángulo rectángulo?

  • A
  • BNo

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