Hoja de actividades de la lección: El inverso del teorema de Pitágoras Matemáticas • Octavo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el inverso del teorema de Pitágoras para determinar si un triángulo es rectángulo.

P1:

¿Para qué se puede usar el recíproco del teorema de Pitágoras?

  • Apara probar que un triángulo es equilátero
  • Bpara probar que un triángulo tiene un ángulo recto
  • Cpara calcular los ángulos en un triángulo
  • Dpara calcular longitudes en un triángulo equilátero
  • Epara demostrar que un triángulo es isósceles

P2:

Si los lados de un triángulo miden 7.9 cm, 8.1 cm y 5.3 cm, ¿se trata de un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P3:

Determina si, en el triángulo 𝐴𝐶𝐷 de la figura siguiente, el ángulo 𝐶 es recto:

  • A
  • Bno

P4:

Un triángulo tiene lados de longitudes 36.4, 27.3 y 45.5. ¿Cuál es su área?

P5:

El teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el área de un cuadrado en la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados en los dos catetos. ¿Significa esto que un triángulo en donde 𝑐=𝑎+𝑏 es necesariamente un triángulo rectángulo?

Supón que 𝐴𝐵𝐶 tiene lados de longitud 𝑎, 𝑏 y 𝑐, con 𝑐=𝑎+𝑏. Sea 𝐷𝐵𝐶 un triángulo rectángulo de longitudes de lados 𝑎, 𝑏 y 𝑑.

Usando el teorema de Pitágoras, ¿qué se puede afirmar sobre la relación entre 𝑎, 𝑏 y 𝑑?

  • A𝑎=𝑑+𝑏
  • B𝑏=𝑎+𝑑
  • C𝑑=𝑎+𝑏

Se sabe que en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝑐=𝑎+𝑏.

¿Qué se puede afirmar sobre 𝑑?

  • A𝑑𝑐
  • B𝑑=𝑐
  • C𝑑>𝑐

¿Es posible construir diferentes triángulos con lados de igual longitud?

  • Ano
  • B

¿Qué se puede deducir acerca de 𝐴𝐵𝐶?

  • AEs similar a 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐴.
  • BEs congruente con 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐶.
  • CEs congruente con 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐵.
  • DEs congruente con 𝐷𝐵𝐶,por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐴.
  • EEs similar a 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐶.

P6:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que el punto 𝐷 se encuentra en 𝐵𝐶, de modo que 𝐴𝐷𝐵𝐶, y que 𝐴𝐶=37.8, 𝐴𝐷=10.08 y 𝐴𝐵=10.76. Calcula, a la décima más cercana, la longitud de 𝐵𝐶 y seguidamente determina si el triángulo 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo rectángulo o no.

  • A𝐵𝐶=37.5, es un triángulo rectángulo
  • B𝐵𝐶=40.2, no es un triángulo rectángulo
  • C𝐵𝐶=35.4, es un triángulo rectángulo
  • D𝐵𝐶=2.9, no es un triángulo rectángulo

P7:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que el punto 𝐷 en 𝐵𝐶 es el pie de la altura desde 𝐴. Si 𝐴𝐶=118.9, 𝐴𝐷=69.618 y 𝐵𝐷=50.94, ¿tiene 𝐴𝐵𝐶 un ángulo recto en 𝐴?

  • Ano
  • B

P8:

La figura muestra un triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el que 𝐴𝐷 es perpendicular a 𝐵𝐶, 𝐷 está entre 𝐵 y 𝐶, 𝐵𝐷=8, 𝐶𝐷=2 y 𝐴𝐷=4. ¿Es 𝐴𝐵𝐶 un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P9:

¿Qué expresión tiene un valor igual al de (𝐴𝐶)?

  • A(𝐶𝐵)(𝐴𝐵)
  • B(𝐶𝐷)(𝐴𝐷)
  • C𝐶𝐷𝐷𝐵
  • D𝐶𝐵𝐴𝐵

P10:

En la figura, 𝐴𝐸=2𝐵𝐶 y 𝐵𝐷=8. Determina 𝐴𝐷 y 𝐸𝐷, y, de ser necesario, redondea las respuestas a las centésimas.

  • A𝐴𝐷=13.87cm, 𝐸𝐷=25.97cm
  • B𝐴𝐷=8.8cm, 𝐸𝐷=17.74cm
  • C𝐴𝐷=13.87cm, 𝐸𝐷=24.17cm
  • D𝐴𝐷=8.8cm, 𝐸𝐷=21.67cm

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