Hoja de actividades: El inverso del teorema de Pitágoras

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el inverso del teorema de Pitágoras para determinar si un triángulo es rectángulo.

P1:

¿Para qué se puede usar el recíproco del teorema de Pitágoras?

  • Apara probar que un triángulo es equilátero
  • Bpara probar que un triángulo tiene un ángulo recto
  • Cpara calcular los ángulos en un triángulo
  • Dpara calcular longitudes en un triángulo equilátero
  • Epara demostrar que un triángulo es isósceles

P2:

Si los lados de un triángulo miden 7,9 cm, 8,1 cm y 5,3 cm, ¿se trata de un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P3:

Determina si, en el triángulo 𝐴𝐶𝐷 de la figura siguiente, el ángulo 𝐶 es recto:

  • A
  • Bno

P4:

Un triángulo tiene lados de longitudes 36.4, 27.3 y 45.5. ¿Cuál es su área?

P5:

El teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el área de un cuadrado en la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados en los dos catetos. ¿Significa esto que un triángulo en donde 𝑐=𝑎+𝑏 es necesariamente un triángulo rectángulo?

Supón que 𝐴𝐵𝐶 tiene lados de longitud 𝑎, 𝑏 y 𝑐, con 𝑐=𝑎+𝑏. Sea 𝐷𝐵𝐶 un triángulo rectángulo de longitudes de lados 𝑎, 𝑏 y 𝑑.

Usando el teorema de Pitágoras, ¿qué se puede afirmar sobre la relación entre 𝑎, 𝑏 y 𝑑?

  • A𝑎=𝑑+𝑏
  • B𝑏=𝑎+𝑑
  • C𝑑=𝑎+𝑏

Se sabe que en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝑐=𝑎+𝑏.

¿Qué se puede afirmar sobre 𝑑?

  • A𝑑𝑐
  • B𝑑=𝑐
  • C𝑑>𝑐

¿Es posible construir diferentes triángulos con lados de igual longitud?

  • Ano
  • B

¿Qué se puede deducir acerca de 𝐴𝐵𝐶?

  • AEs similar a 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐴.
  • BEs congruente con 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐶.
  • CEs congruente con 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐵.
  • DEs congruente con 𝐷𝐵𝐶,por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐴.
  • EEs similar a 𝐷𝐵𝐶, por lo tanto, tiene un ángulo recto en 𝐶.

P6:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que el punto 𝐷 en 𝐵𝐶 es el pie de la altura desde 𝐴. Si 𝐴𝐶=118.9, 𝐴𝐷=69.618 y 𝐵𝐷=50.94, ¿tiene 𝐴𝐵𝐶 un ángulo recto en 𝐴?

  • Ano
  • B

P7:

La figura muestra un triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el que 𝐴𝐷 es perpendicular a 𝐵𝐶, 𝐷 está entre 𝐵 y 𝐶, 𝐵𝐷=8, 𝐶𝐷=2 y 𝐴𝐷=4. ¿Es 𝐴𝐵𝐶 un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P8:

¿Cuál expresión tiene un valor igual al de (𝐴𝐶)?

  • A(𝐶𝐵)(𝐴𝐵)
  • B(𝐶𝐷)(𝐴𝐷)
  • C𝐶𝐷𝐷𝐵
  • D𝐶𝐵𝐴𝐵

P9:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con 𝐴𝐵=3cm, 𝐵𝐶=4cm y 𝐴𝐶=5cm. Halla la amplitud de 𝐴𝐵𝐶.

P10:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con 𝐴𝐵=𝐴𝐵=5cm, 𝐵𝐶=12cm y 𝐴𝐶=13cm. Halla la amplitud de 𝐴𝐵𝐶.

P11:

Dos rectas se intersecan en el punto 𝐴(0,1). Una recta pasa a través del punto 𝐵(2,3), y la otra pasa a través del punto 𝐶(2,1).

Halla las longitudes de 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶.

  • A𝐴𝐵=4, 𝐴𝐶=22, 𝐵𝐶=22
  • B𝐴𝐵=22, 𝐴𝐶=4, 𝐵𝐶=4
  • C𝐴𝐵=4, 𝐴𝐶=22, 𝐵𝐶=4
  • D𝐴𝐵=22, 𝐴𝐶=22, 𝐵𝐶=22
  • E𝐴𝐵=22, 𝐴𝐶=22, 𝐵𝐶=4

Aplicando el teorema de Pitágoras, decide: ¿es el triángulo 𝐴𝐵𝐶 un triángulo rectángulo?

  • A
  • BNo

¿Son las dos rectas perpendiculares?

  • A
  • BNo

P12:

Dos rectas se intersecan en el punto 𝐴(3,1). Una de estas rectas pasa por el punto 𝐵(5,1) y la otra pasa por el punto 𝐶(2,6).

Encuentra las longitudes de 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶

  • A𝐴𝐵=74, 𝐴𝐶=22, 𝐵𝐶=74
  • B𝐴𝐵=22, 𝐴𝐶=74, 𝐵𝐶=74
  • C𝐴𝐵=22, 𝐴𝐶=74, 𝐵𝐶=2
  • D𝐴𝐵=22, 𝐴𝐶=74, 𝐵𝐶=22
  • E𝐴𝐵=22, 𝐴𝐶=22, 𝐵𝐶=74

Usando el teorema de Pitágoras determina lo siguiente: ¿Es el triángulo 𝐴𝐵𝐶 un triángulo rectángulo?

  • A
  • Bno

Entonces, ¿son estas rectas perpendiculares?

  • A
  • Bno

P13:

En el rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se tiene 𝐴𝐸=8, 𝐷𝐸=2 y 𝐷𝐶=4. ¿Es 𝐵𝐸𝐶 un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P14:

En la figura siguiente, el triángulo 𝐴𝐵𝐶 es isósceles, 𝐴𝐷=36cm, 𝐵𝐶=54cm y 𝐴𝐸=60cm. ¿Es 𝐵𝐴𝐸 un triángulo rectángulo?

  • A
  • Bno

P15:

Si los lados de un triángulo miden 16,6 cm, 6,3 cm y 11,3 cm, ¿se trata de un triángulo rectángulo?

  • Ano
  • B

P16:

Si los lados de un triángulo miden 14,4 cm, 19,2 cm y 24 cm, ¿se trata de un triángulo rectángulo?

  • A
  • Bno

P17:

Determina si, en el triángulo 𝐴𝐶𝐷 de la figura siguiente, el ángulo 𝐶 es recto:

  • Ano
  • B

P18:

Determina si, en el triángulo 𝐴𝐶𝐷 de la figura siguiente, el ángulo 𝐶 es recto:

  • A
  • Bno

P19:

Un triángulo tiene lados de longitudes 20.4, 59.5 y 62.9. ¿Cuál es su área?

P20:

Un triángulo tiene lados de longitudes 44, 4.2 y 44.2. ¿Cuál es su área?

P21:

¿Es el triángulo mostrado en la figura un triángulo rectángulo?

  • A
  • BNo

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.