Hoja de actividades de la lección: Asíntotas oblicuas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las ecuaciones de las asíntotas oblicuas de las funciones, especialmente las funciones racionales.

P1:

La figura muestra la grΓ‘fica de 𝑓(π‘₯)=6π‘₯βˆ’3π‘₯+10π‘₯βˆ’2π‘₯+13π‘₯+4π‘₯βˆ’1οŠͺ y una asΓ­ntota oblicua 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐.

Usa divisiΓ³n para hallar el valor de π‘š.

Considerando el comportamiento de 𝑓(π‘₯)βˆ’2π‘₯ cuando π‘₯ tiende a ±∞, determina el valor de 𝑐.

P2:

La figura muestra la grΓ‘fica de 𝑓(π‘₯)=2βˆ’6π‘₯+4π‘₯+6π‘₯βˆ’5π‘₯π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’π‘₯+1οŠͺ junto con sus asΓ­ntotas verticales π‘₯=1 y π‘₯=βˆ’1 y su asΓ­ntota oblicua π‘Ÿ.

Determina la ecuaciΓ³n de π‘Ÿ, y expresa la respuesta en la forma 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐.

  • A𝑦=βˆ’5π‘₯+2
  • B𝑦=βˆ’3π‘₯+2
  • C𝑦=βˆ’5π‘₯+11
  • D𝑦=βˆ’3π‘₯+1
  • E𝑦=βˆ’5π‘₯+1

P3:

La figura muestra la grΓ‘fica de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=𝑃(π‘₯)(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+2), la cual tiene asΓ­ntotas verticales π‘₯=1 y π‘₯=βˆ’2 y una asΓ­ntota oblicua 𝑦=4π‘₯βˆ’4.

Determina la funciΓ³n polinΓ³mica 𝑃 usando los puntos marcados en la grΓ‘fica.

  • A𝑃(π‘₯)=4π‘₯+8π‘₯βˆ’4
  • B𝑃(π‘₯)=4π‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’4
  • C𝑃(π‘₯)=4π‘₯+8π‘₯
  • D𝑃(π‘₯)=4π‘₯+8π‘₯+4
  • E𝑃(π‘₯)=4π‘₯+8π‘₯βˆ’4

P4:

Analicemos cΓ³mo la ecuaciΓ³n de una asΓ­ntota oblicua se relaciona con el numerador de la funciΓ³n racional. Considera 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+𝑐π‘₯+𝑑π‘₯+π‘₯+1.

Simplifica y seguidamente escribe el numerador de 𝑓(π‘₯)βˆ’(2π‘₯βˆ’3) como un polinomio en potencias descendentes de π‘₯.

  • A(π‘Žβˆ’2)π‘₯+(π‘βˆ’1)π‘₯+(π‘βˆ’1)π‘₯+π‘‘βˆ’3
  • B(π‘Ž+2)π‘₯+(π‘βˆ’1)π‘₯+(π‘βˆ’1)π‘₯+π‘‘βˆ’3
  • C(π‘Ž+2)π‘₯+(𝑏+1)π‘₯+(𝑐+1)π‘₯+𝑑+3
  • D(π‘Žβˆ’2)π‘₯+(𝑏+1)π‘₯+(𝑐+1)π‘₯+𝑑+3

Usando la respuesta anterior, halla las condiciones que han de cumplir π‘Ž, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 para que la recta 𝑦=2π‘₯βˆ’3 sea una asΓ­ntota oblicua de la grΓ‘fica de 𝑦=𝑓(π‘₯).

  • Aπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=0, 𝑑=0
  • Bπ‘Ž=1, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=0, 𝑑=0
  • Cπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=3, 𝑑=βˆ’2
  • Dπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, y 𝑐 y 𝑑 pueden tomar cualquier valor.
  • Eπ‘Ž=3, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=2, 𝑑=0

Halla π‘Ž, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 de modo que 𝑦=2π‘₯βˆ’3 sea una asΓ­ntota de 𝑦=𝑓(π‘₯), y que 𝑓(1)=2 y 𝑓(βˆ’1)=0.

  • Aπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=1, 𝑑=4
  • Bπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=1, 𝑑=βˆ’4
  • Cπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=βˆ’1, 𝑑=βˆ’4
  • Dπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=4, 𝑑=1
  • Eπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=βˆ’4, 𝑑=βˆ’1

P5:

La grΓ‘fica de 𝑦=π‘₯2+1π‘₯βˆ’1 tiene una recta como asΓ­ntota cuando π‘₯β†’Β±βˆž. ΒΏCuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de esta recta?

  • A𝑦=π‘₯4
  • B𝑦=π‘₯2
  • C𝑦=2π‘₯
  • D𝑦=π‘₯
  • E𝑦=βˆ’π‘₯2

P6:

Usa fracciones simples para determinar la recta 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐 que es una asΓ­ntota de la curva 𝑦=π‘₯βˆ’2π‘₯+π‘₯2π‘₯+2.

  • A𝑦=12π‘₯βˆ’2
  • B𝑦=12π‘₯+1
  • C𝑦=12π‘₯
  • D𝑦=12π‘₯βˆ’1
  • E𝑦=π‘₯βˆ’1

P7:

Determina la asΓ­ntota oblicua de la curva 𝑦=6π‘₯βˆ’13π‘₯+5π‘₯βˆ’12π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’2.

  • A𝑦=3π‘₯
  • B𝑦=6π‘₯βˆ’4
  • C𝑦=3π‘₯βˆ’2
  • D𝑦=5π‘₯βˆ’5
  • E𝑦=3π‘₯+2

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