Hoja de actividades de la lección: Suma de una progresión geométrica finita Matemáticas
En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo derivar la fórmula para calcular sumas finitas de series geométricas.
P1:
Vamos a obtener una fΓ³rmula para la suma de una serie geomΓ©trica. Considera la siguiente serie geomΓ©trica
Multiplica la expresiΓ³n por la razΓ³n , the common ratio.
- A
- B
- C
- D
- E
De esta manera, obtendrΓ‘s and
El lado derecho de ambas ecuaciones son muy similares. Identifica los tΓ©rminos en los que difieren.
- A
- B
- C
- D
- E
Ahora, considera la diferencia
Usa la respuesta anterior para simplificar .
- A
- B
- C
- D
- E
Factoriza ambos lados de la ecuaciΓ³n.
- A
- B
- C
- D
- E
Despeja de la ecuaciΓ³n anterior.
- A
- B
- C
- D
- E
P2:
En un progresiΓ³n geomΓ©trica, es el primer tΓ©rmino y es la razΓ³n.
Halla la suma de los primeros 3 tΓ©rminos de una progresiΓ³n geomΓ©trica con y .
- A
- B410
- C
- D
P3:
Una serie geomΓ©trica tiene como primer tΓ©rmino 3 y su razΓ³n es 5. Encuentra la suma de los primeros 6 tΓ©rminos.
P4:
Halla la suma de la sucesiΓ³n geomΓ©trica .
P5:
Halla la suma de los primeros 7 tΓ©rminos de la progresiΓ³n geomΓ©trica que verifica y .
- A
- B
- C
- D
- E
P6:
Calcula el nΓΊmero de tΓ©rminos en una sucesiΓ³n geomΓ©trica siendo el primer tΓ©rmino 21, el ΓΊltimo tΓ©rmino , y la suma de todos los tΓ©rminos .
P7:
Halla una progresiΓ³n geomΓ©trica sabiendo que la suma de todos los tΓ©rminos es 3βββ339, el ΓΊltimo tΓ©rmino es 1βββ696 y la razΓ³n es 2.
- A
- B
- C
- D
P8:
Completa el espacio en blanco: El nΓΊmero de tΓ©rminos de una progresiΓ³n geomΓ©trica en la que el primer tΓ©rmino es 729, el ΓΊltimo tΓ©rmino es 1, y la suma de todos los tΓ©rminos es 1βββ093, es .
P9:
Halla una progresiΓ³n geomΓ©trica y la suma de sus primeros seis tΓ©rminos sabiendo que el segundo tΓ©rmino es cuatro veces el cuarto, que la suma del cuarto y sΓ©ptimo tΓ©rminos es 2 y que todos los tΓ©rminos son positivos.
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
P10:
Halla una progresiΓ³n geomΓ©trica y la suma de sus primeros cinco tΓ©rminos sabiendo que la suma de los primeros tres tΓ©rminos es 1 y que la suma de los tres tΓ©rminos siguientes es 27.
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
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