Hoja de actividades de la lección: Combinación de transformaciones de funciones Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar transformaciones de funciones como una traslación, un alargamiento o una reflexión, o una combinación de varias de estas transformaciones.

P1:

Considera la función 𝑓 dada por 𝑓(𝑥)=𝑥+12.

¿Cuál de las gráficas que aparecen en el diagrama es la simétrica de la gráfica de 𝑓 con respecto al eje 𝑥?

  • AH
  • BE
  • CF
  • DG

Escribe su ecuación.

  • A𝑦=𝑥+12
  • B𝑦=𝑥+12
  • C𝑦=𝑥+1+2
  • D𝑦=𝑥+1+2

P2:

Considera la función 𝑓 dada por 𝑓(𝑥)=𝑥+1+2.

¿Cuál de las siguientes gráfica es la simétrica de la gráfica de 𝑓 con respecto al eje 𝑦?

  • AG
  • BC
  • CE
  • DA

Escribe su ecuación.

  • A𝑦=𝑥+1+2
  • B𝑦=𝑥+1+2
  • C𝑦=𝑥+1+2
  • D𝑦=𝑥+1+2

P3:

Enrique piensa que puede transformar la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥1 en la gráfica de cualquier otra función lineal mediante una traslación horizontal y un alargamiento vertical. Esto es lo mismo que decir que cualquier función lineal 𝑔(𝑥) puede escribirse en la forma 𝐴𝑓(𝑥𝑏) para valores apropiados de 𝐴 y 𝑏.

¿Tiene razón?

  • Ano
  • B

Sean 𝑔(𝑥)=𝑚𝑥+𝑐 y 𝑓(𝑥) igual que antes. Halla 𝐴 y 𝑏 en términos de 𝑚 y 𝑐 cuando es posible escribir 𝑔(𝑥) en la forma 𝐴𝑓(𝑥𝑏).

  • A𝐴=3𝑚4, 𝑏=1212𝑐𝑚
  • B𝐴=𝑚2, 𝑏=1212𝑐𝑚
  • C𝐴=𝑚2, 𝑏=121+2𝑐𝑚
  • D𝐴=121+2𝑐𝑚, 𝑏=𝑐𝑚2
  • E𝐴=2𝑚, 𝑏=12𝑐𝑚

Sean 𝑓(𝑥)=43𝑥+4 y 𝑔(𝑥)=2𝑥2. Halla los valores de 𝐴 y 𝑏 para los que 𝑔(𝑥)=𝐴𝑓(𝑥𝑏). Usa el siguiente gráfico para ayudarte.

  • A𝐴=34, 𝑏=3
  • B𝐴=32, 𝑏=94
  • C𝐴=23, 𝑏=114
  • D𝐴=32, 𝑏=4
  • E𝐴=43, 𝑏=4

P4:

¿Cuál de las siguientes transformaciones, o combinación de ellas, puede usarse para obtener la gráfica de 𝑦=𝑓(3𝑥) a partir de la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  1. una simetría con respecto al eje 𝑥
  2. una simetría con respecto al eje 𝑦
  3. un alargamiento horizontal de razón 3
  4. un alargamiento horizontal de razón 13
  • Ac y d
  • Bb y d
  • Ca y c
  • Da y d
  • Eb y c

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