Hoja de actividades: Funciones trigonométricas inversas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar valores de las funciones trigonométricas inversas y cómo reconocer una tabla de valores de una de estas funciones.

P1:

Las tablas siguientes muestran algunos valores de las funciones 𝑓 ( π‘₯ ) , 𝑔 ( π‘₯ ) y β„Ž ( π‘₯ ) . ΒΏQuΓ© tabla corresponde a la funciΓ³n s e n   π‘₯ ?

π‘₯ βˆ’ √ 3 2 βˆ’ 1 2 0 1 2 √ 2 2
𝑓 ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 3 βˆ’ πœ‹ 6 0 πœ‹ 4 πœ‹ 3
π‘₯ βˆ’ √ 3 2 βˆ’ √ 2 2 0 √ 3 2 1
𝑔 ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 6 βˆ’ πœ‹ 4 0 πœ‹ 6 πœ‹ 2
π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 1 2 0 √ 2 2 √ 3 2
β„Ž ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 2 βˆ’ πœ‹ 6 0 πœ‹ 4 πœ‹ 3
  • A 𝑔 ( π‘₯ )
  • B 𝑓 ( π‘₯ )
  • C β„Ž ( π‘₯ )

P2:

La siguiente tabla muestra algunos valores de 𝑓 ( π‘₯ ) , 𝑔 ( π‘₯ ) y β„Ž ( π‘₯ ) . ΒΏQuΓ© funciΓ³n de la tabla corresponde a t a n   π‘₯ ?

π‘₯ βˆ’ √ 3 βˆ’ 1 0 1 √ 3 1
𝑓 ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 3 βˆ’ πœ‹ 4 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4
π‘₯ βˆ’ √ 3 βˆ’ 1 2 0 √ 3 1
𝑔 ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 6 βˆ’ πœ‹ 4 0 πœ‹ 6 πœ‹ 2
π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 1 2 0 1 √ 3 √ 3
β„Ž ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 4 βˆ’ πœ‹ 6 0 πœ‹ 6 πœ‹ 3
  • A β„Ž ( π‘₯ )
  • B 𝑔 ( π‘₯ )
  • C 𝑓 ( π‘₯ )

P3:

Determina el valor exacto de c o s s e n ο€Ό ο€Ό 5 1 3   βˆ’ 1 .

  • A 1 3 1 2
  • B 5 1 3
  • C 1 3 5
  • D 1 2 1 3
  • E 5 1 2

P4:

Halla el valor exacto, en radianes, de t g   ( 1 ) .

  • A πœ‹ 2
  • B1
  • C0
  • D πœ‹ 4
  • E πœ‹ 3

P5:

Halla el valor exacto, en radianes, de t g   ( 0 ) .

P6:

ΒΏCuΓ‘l de estas dos tablas de valores muestra un dominio de la funciΓ³n seno que puede usarse para construir su funciΓ³n inversa?

Tabla A

π‘₯ 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4 πœ‹ 3 πœ‹ 2 2 πœ‹ 3 3 πœ‹ 4 5 πœ‹ 6 πœ‹
s e n π‘₯ 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0

Tabla B

π‘₯ βˆ’ πœ‹ 2 βˆ’ πœ‹ 3 βˆ’ πœ‹ 4 βˆ’ πœ‹ 6 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4 πœ‹ 3 πœ‹ 2
s e n π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ √ 3 2 βˆ’ √ 2 2 βˆ’ 1 2 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1
  • A Tabla B
  • B Tabla A

P7:

ΒΏCuΓ‘l de estas dos tablas de valores muestra un dominio de la funciΓ³n coseno que puede usarse para construir su funciΓ³n inversa?

Tabla A

π‘₯ 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4 πœ‹ 3 πœ‹ 2 2 πœ‹ 3 3 πœ‹ 4 5 πœ‹ 6 πœ‹
c o s π‘₯ 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0 βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 2 2 βˆ’ √ 3 2 βˆ’ 1

Tabla B

π‘₯ βˆ’ πœ‹ 2 βˆ’ πœ‹ 3 βˆ’ πœ‹ 4 βˆ’ πœ‹ 6 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4 πœ‹ 3 πœ‹ 2
c o s π‘₯ 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0
  • A Tabla A
  • B Tabla B

P8:

Determina el valor exacto de s e n s e n   ο€Ό ο€Ό 4 πœ‹ 3   en radianes.

  • A πœ‹ 3
  • B βˆ’ 5 πœ‹ 3
  • C βˆ’ 4 πœ‹ 3
  • D βˆ’ πœ‹ 3
  • E πœ‹

P9:

Determina el valor exacto de c o s c o s   ο€» πœ‹ 7  en radianes.

  • A 8 πœ‹ 7
  • B 6 πœ‹ 7
  • C βˆ’ 8 πœ‹ 7
  • D πœ‹ 7
  • E πœ‹

P10:

Halla, en radianes, otro valor exacto de c o t g c o t g   ο€Ό 4 πœ‹ 3  .

  • A πœ‹
  • B βˆ’ πœ‹ 3
  • C βˆ’ 4 πœ‹ 3
  • D πœ‹ 3

P11:

Determina el valor exacto de c o s s e n ο€Ό ο€Ό βˆ’ 4 5   βˆ’ 1 .

  • A 5 2
  • B 4 5
  • C 5 4
  • D 3 5
  • E 3 4

P12:

ΒΏCuΓ‘l de los siguientes Γ‘ngulos es el mΓ‘s prΓ³ximo a a r c t g ( 1 0 0 0 0 ) ?

  • A 1 8 0 ∘
  • B 0 ∘
  • C 4 5 ∘
  • D 9 0 ∘
  • E 2 7 0 ∘

P13:

Calcula otro valor negativo exacto, en radianes, para s e n s e n   ο€Ό ο€Ό βˆ’ 5 πœ‹ 6   .

  • A 5 πœ‹ 6
  • B πœ‹ 6
  • C πœ‹
  • D βˆ’ πœ‹ 6

P14:

Calcula, en radianes, el valor exacto de t g c o t g     ο€Ό 3 5  + ο€Ό 3 5  .

  • A πœ‹ 4
  • B πœ‹ 3
  • C πœ‹ 6
  • D πœ‹ 2
  • E πœ‹

P15:

Calcula, en radianes, el valor exacto de s e n c o s     ο€Ό 5 1 3  + ο€Ό 5 1 3  .

  • A πœ‹ 4
  • B πœ‹ 3
  • C πœ‹ 6
  • D πœ‹ 2
  • E πœ‹

P16:

Halla los valores de 𝛼 y 𝛽 , redondeados al minuto mΓ‘s cercano.

  • A 𝛼 = 3 5 5 0 β€² 1 6 β€² β€² ∘ , 𝛽 = 4 6 1 4 β€² 1 8 β€² β€² ∘
  • B 𝛼 = 4 6 1 4 β€² 1 8 β€² β€² ∘ , 𝛽 = 4 3 4 5 β€² 4 2 β€² β€² ∘
  • C 𝛼 = 4 6 1 4 β€² 1 8 β€² β€² ∘ , 𝛽 = 3 5 5 0 β€² 1 6 β€² β€² ∘
  • D 𝛼 = 4 3 4 5 β€² 4 2 β€² β€² ∘ , 𝛽 = 4 6 1 4 β€² 1 8 β€² β€² ∘

P17:

Determina el valor exacto de c o s c o s   ο€» ο€» βˆ’ πœ‹ 1 0   en radianes.

  • A βˆ’ 9 πœ‹ 1 0
  • B 9 πœ‹ 1 0
  • C 1 0 πœ‹ 1 1
  • D πœ‹ 1 0
  • E πœ‹

P18:

Un hombre estΓ‘ de pie a 5,4 m de una pared vertical. Una linterna se enciende en el suelo, a 2,7 m de donde el hombre se halla. Si el hombre tiene 1,8 m de altura y su sombra sobre la pared mide 5,5 m de altura, ΒΏquΓ© Γ‘ngulo hace la luz de la linterna con la horizontal? Redondea tu respuesta a dos cifras decimales.

P19:

Determina el valor exacto de t a n t a n   ο€Ό 4 πœ‹ 3  en radianes.

  • A βˆ’ 4 πœ‹ 3
  • B 2 πœ‹ 3
  • C βˆ’ πœ‹ 3
  • D πœ‹ 3
  • E πœ‹

P20:

Determina el valor exacto de s e n s e n   ο€» πœ‹ 3  en radianes.

  • A 4 πœ‹ 3
  • B πœ‹ 6
  • C πœ‹
  • D πœ‹ 3
  • E βˆ’ πœ‹ 3

P21:

Determina el valor exacto de s e n   ( 1 ) en radianes.

  • A 3 πœ‹ 2
  • B βˆ’ πœ‹ 4
  • C βˆ’ πœ‹ 2
  • D πœ‹ 2
  • E πœ‹ 4

P22:

Calcula, en radianes, el valor exacto de s e n s e n     ο€Ό 3 5  + ο€Ό 4 5  .

  • A πœ‹ 4
  • B πœ‹ 3
  • C πœ‹ 6
  • D πœ‹ 2
  • E πœ‹

P23:

Determina el valor exacto de c s c c s c   ο€» ο€» βˆ’ πœ‹ 9   en radianes.

  • A 8 πœ‹ 9
  • B πœ‹ 9
  • C βˆ’ 1 0 πœ‹ 9
  • D βˆ’ πœ‹ 9
  • E βˆ’ 1 7 πœ‹ 9

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