Hoja de actividades: Ecuaciones diferenciales exactas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar y resolver ecuaciones diferenciales exactas de primer orden.

P1:

ΒΏEs la ecuaciΓ³n diferencial ο€Ήπ‘₯+𝑦π‘₯+ο€½π‘₯+𝑦1+3𝑦𝑦=0tgdd exacta?

  • Ano
  • BsΓ­

P2:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta ο€Ή2π‘₯𝑦+3π‘₯π‘₯+ο€Ή2π‘₯𝑦+4𝑦𝑦=0dd.

  • Aπ‘₯𝑦+π‘₯+2π‘₯𝑦+4π‘¦βˆ’2π‘₯𝑦=C
  • Bπ‘₯𝑦+π‘₯=C
  • Cπ‘₯𝑦+π‘₯+4𝑦=C
  • D2π‘₯𝑦+π‘₯+π‘¦βˆ’23π‘₯π‘¦βˆ’3π‘₯𝑦=οŠͺC
  • Eπ‘₯𝑦+π‘₯+𝑦=οŠͺC

P3:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta (1+𝑦𝑒)π‘₯+(2𝑦+π‘₯𝑒)𝑦=0ο—ο˜ο—ο˜dd.

  • Aπ‘₯+𝑒=ο—ο˜C
  • Bπ‘₯+𝑒+𝑦=ο—ο˜οŠ¨C
  • Cπ‘₯+2𝑦+(2+π‘₯)𝑒=ο—ο˜C
  • Dπ‘₯+𝑒+2𝑦=ο—ο˜C
  • Eπ‘₯+π‘¦βˆ’π‘¦+ο€Ό2+1π‘₯οˆπ‘’=οŠ¨ο—ο˜C

P4:

ΒΏEs la ecuaciΓ³n diferencial 2π‘₯βˆ’3𝑦2π‘₯𝑦π‘₯+3π‘¦βˆ’2π‘₯3π‘₯𝑦𝑦=0dd exacta?

  • Ano
  • BsΓ­

P5:

ΒΏEs la ecuaciΓ³n diferencial ο€Όπ‘₯+𝑦π‘₯π‘₯+𝑦+5π‘₯𝑦=0dlnd exacta?

  • AsΓ­
  • Bno

P6:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta (π‘₯+𝑦)π‘₯+ο€½π‘₯𝑦+𝑒𝑦=0coslndd.

  • Aβˆ’π‘₯+π‘₯𝑦+𝑒=senlnC
  • BsenlnCπ‘₯+π‘₯𝑦+𝑒=
  • CsenlnCπ‘₯+π‘₯𝑦=
  • Dβˆ’π‘₯βˆ’π‘₯𝑦+𝑒=senlnC
  • Eβˆ’π‘₯+π‘₯𝑦=senlnC

P7:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta 2π‘₯βˆ’3𝑦2π‘₯𝑦π‘₯+3π‘¦βˆ’2π‘₯3π‘₯𝑦𝑦=0dd.

  • Aπ‘₯𝑦+𝑦π‘₯=C
  • Bπ‘₯𝑦+72𝑦π‘₯=C
  • Cβˆ’23𝑦+π‘₯=C
  • D𝑦+𝑦π‘₯=C
  • Eβˆ’23π‘₯𝑦+π‘₯=C

P8:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta ο€»π‘₯+𝑦π‘₯π‘₯+𝑦+π‘₯𝑦=0dlnd.

  • Aπ‘₯4+𝑦π‘₯+𝑦=οŠͺlnC
  • Bπ‘₯4+2𝑦π‘₯+𝑦3βˆ’π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦2π‘₯=οŠͺlnC
  • Cπ‘₯4+𝑦π‘₯+π‘¦βˆ’π‘₯=οŠͺlnC
  • Dπ‘₯4+𝑦π‘₯+𝑦3=οŠͺlnC
  • Eπ‘₯4+𝑦π‘₯=οŠͺlnC

P9:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta ο€Ήπ‘₯+𝑦π‘₯+ο€½π‘₯+𝑦1+𝑦𝑦=0tgdd.

  • Aπ‘₯2+π‘₯𝑦=tgC
  • Bπ‘₯2+π‘₯𝑦+ο€Ή1+𝑦=tglnC
  • Cπ‘₯2+π‘₯𝑦+ο€Ή1+𝑦2=tglnC
  • Dπ‘₯2+π‘₯𝑦+𝑦1+𝑦=tgC
  • E2π‘₯+π‘₯𝑦+𝑦1+𝑦=tgC

P10:

ΒΏEs la ecuaciΓ³n diferencial ο€Ή3π‘₯+2𝑦π‘₯+ο€Ή4π‘₯𝑦+6𝑦𝑦=0dd exacta?

  • AsΓ­
  • Bno

P11:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta ο€Ή6π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦ο…π‘₯+ο€Ή4𝑦+3π‘₯βˆ’3π‘₯𝑦𝑦=0dd.

  • A4π‘₯𝑦+π‘₯βˆ’32π‘₯𝑦+4𝑦=C
  • B4π‘₯𝑦+π‘₯βˆ’32π‘₯𝑦+2𝑦=C
  • C3π‘₯π‘¦βˆ’π‘₯𝑦+2𝑦=C
  • D3π‘₯π‘¦βˆ’π‘₯𝑦=C
  • E3π‘₯π‘¦βˆ’π‘₯𝑦+4𝑦=C

P12:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial (2π‘₯+3𝑦)π‘₯+(3π‘₯+2𝑦)𝑦=0dd

  • Aπ‘₯+3π‘₯𝑦+π‘₯βˆ’π‘¦=C
  • Bπ‘₯+3π‘₯𝑦+𝑦=C
  • Cπ‘₯+3π‘₯𝑦=C
  • Dπ‘₯+4π‘₯π‘¦βˆ’12𝑦=C
  • Eπ‘₯+3π‘₯𝑦+2𝑦=C

P13:

ΒΏEs la ecuaciΓ³n diferencial (2π‘₯+3𝑦)π‘₯+(3π‘₯+2𝑦)𝑦=0dd exacta?

  • Ano
  • BsΓ­

P14:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial 𝑦π‘₯+3π‘₯𝑦𝑦=0dd.

  • A2π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦4=οŠͺC
  • Bπ‘₯𝑦+32π‘₯𝑦=C
  • C32π‘₯𝑦=C
  • Dπ‘₯𝑦=C
  • E𝑦=C

P15:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta (𝑒𝑦+𝑦)π‘₯+𝑒𝑦+π‘₯𝑦𝑦=0ο—ο—οŠ¨sentgdcossecd.

  • A𝑒𝑦+π‘₯2𝑦=ο—οŠ¨οŠ¨cossecC
  • B𝑒𝑦+π‘₯2π‘¦βˆ’2𝑒𝑦=ο—οŠ¨οŠ¨ο—cossecsenC
  • C𝑒𝑦+π‘₯𝑦=sentgC
  • D𝑒𝑦+π‘₯𝑦+2𝑒𝑦=sentgcosC
  • E2𝑒𝑦+π‘₯𝑦=sentgC

P16:

ΒΏEs la ecuaciΓ³n diferencial (π‘₯+𝑦)π‘₯+ο€½π‘₯𝑦+𝑒𝑦=0coslndd exacta?

  • Ano
  • BsΓ­

P17:

ΒΏEs la ecuaciΓ³n diferencial ο€Ύ2π‘₯π‘¦βˆ’3𝑦π‘₯π‘₯+ο€Ώ2𝑦π‘₯βˆ’π‘₯𝑦+1βˆšπ‘¦ο‹π‘¦=0οŠͺdd exacta?

  • Ano
  • BsΓ­

P18:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta ο€Ύ2π‘₯π‘¦βˆ’3𝑦π‘₯π‘₯+ο€Ώ2𝑦π‘₯βˆ’π‘₯𝑦+1βˆšπ‘¦ο‹π‘¦=0οŠͺdd.

  • Aπ‘₯𝑦+𝑦π‘₯+βˆšπ‘¦=C
  • Bπ‘₯𝑦+𝑦π‘₯+2βˆšπ‘¦=C
  • Cπ‘₯𝑦+3𝑦5π‘₯+2βˆšπ‘¦=C
  • Dπ‘₯𝑦+3𝑦5π‘₯+1βˆšπ‘¦=C
  • Eπ‘₯𝑦+𝑦π‘₯=C

P19:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial exacta ο€Ή3π‘₯𝑦+𝑦π‘₯+ο€Ή3π‘₯𝑦+𝑦+4π‘₯𝑦𝑦=0οŠͺοŠͺdd.

  • Aπ‘₯𝑦+𝑦π‘₯=C
  • Bπ‘₯𝑦+π‘₯𝑦+𝑦5=οŠͺC
  • Cπ‘₯𝑦+𝑦π‘₯+4𝑦=οŠͺC
  • Dπ‘₯𝑦+𝑦π‘₯+𝑦=οŠͺοŠͺC
  • Eπ‘₯𝑦+𝑦π‘₯+𝑦4=C

P20:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta (4π‘₯βˆ’π‘¦)π‘₯+(6π‘¦βˆ’π‘₯)𝑦=0dd.

  • Aβˆ’2π‘₯+(1βˆ’π‘₯)𝑦=C
  • Bβˆ’43π‘₯+2π‘₯βˆ’π‘₯𝑦+12𝑦=C
  • C2π‘₯βˆ’π‘₯𝑦+3𝑦=C
  • D2π‘₯+(6βˆ’π‘₯)𝑦=C
  • E2π‘₯βˆ’π‘₯𝑦=C

P21:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial exacta ο€Ή3π‘₯+2𝑦π‘₯+ο€Ή4π‘₯𝑦+6𝑦𝑦=0dd.

  • A4π‘₯𝑦+43𝑦=C
  • Bπ‘₯+2𝑦π‘₯+6𝑦=C
  • Cπ‘₯+2π‘₯𝑦+2𝑦=C
  • Dπ‘₯+2π‘₯𝑦+4π‘₯𝑦+4𝑦=C
  • Eπ‘₯+2π‘₯𝑦=C

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