Hoja de actividades: Definición de la derivada

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la derivada de una función polinómica utilizando la definición formal de la derivada como un límite.

P1:

Sea 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 6 √ π‘₯ βˆ’ 6 . Haciendo uso de la definiciΓ³n de derivada, halla 𝑓 β€² ( π‘₯ ) .

  • A βˆ’ 6 √ π‘₯
  • B βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 6 √ π‘₯ 
  • C βˆ’ 6 π‘₯ + 6 √ π‘₯ 
  • D βˆ’ 3 √ π‘₯

P2:

Sea 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 9 2 . Halla 𝑓 β€² ( π‘₯ ) usando la definiciΓ³n de derivada. ΒΏCuΓ‘l es la pendiente de la tangente a la grΓ‘fica en ( 1 , 2 ) ?

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ , la pendiente de la tangente en el punto ( 1 , 2 ) = 𝑓 β€² ( 1 ) = 8
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 6 , la pendiente de la tangente en el punto ( 1 , 2 ) = 𝑓 β€² ( 1 ) = 2
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 6 , la pendiente de la tangente en el punto ( 1 , 2 ) = 𝑓 β€² ( 1 ) = βˆ’ 4
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 6 π‘₯ βˆ’ 6 , la pendiente de la tangente en el punto ( 1 , 2 ) = 𝑓 β€² ( 1 ) = 1 0
  • E 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 6 , la pendiente de la tangente en el punto ( 1 , 2 ) = 𝑓 β€² ( 1 ) = βˆ’ 6

P3:

Usando la definiciΓ³n de derivada, halla d d π‘₯ ο€Ό 1 π‘₯ + 1  .

  • A βˆ’ 1 π‘₯ + 1
  • B 1 ( π‘₯ + 1 ) 
  • C π‘₯ + 1
  • D βˆ’ 1 ( π‘₯ + 1 ) 

P4:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯   usando la definiciΓ³n de derivada, y luego determina el dominio de la funciΓ³n y el dominio de su derivada.

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯  , ( 0 , ∞ ) , ℝ
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯   , ℝ , ( 0 , ∞ )
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4  , ( 0 , ∞ ) , ( 0 , ∞ )
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯  , ℝ , ℝ
  • E 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯  , ℝ , ℝ

P5:

Determina la derivada de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 haciendo uso de la definiciΓ³n de derivada.

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 2 √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 2 √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 1 6
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6

P6:

Expresa en tΓ©rminos de derivadas l i m  β†’  𝑓 ( β„Ž + 4 ) βˆ’ 𝑓 ( β„Ž βˆ’ 2 ) + 𝑓 ( βˆ’ 2 ) βˆ’ 𝑓 ( 4 ) β„Ž .

  • A 𝑓 β€² ( 4 )
  • B 𝑓 β€² ( 4 ) + 𝑓 β€² ( βˆ’ 2 )
  • C 𝑓 β€² ( βˆ’ 2 ) βˆ’ 𝑓 β€² ( 4 )
  • D 𝑓 β€² ( 4 ) βˆ’ 𝑓 β€² ( βˆ’ 2 )
  • E 𝑓 β€² ( βˆ’ 2 )

P7:

Si una funciΓ³n es tal que 𝑓 ( βˆ’ 3 ) = 7 y 𝑓 β€² ( βˆ’ 3 ) = 3 , ΒΏcuΓ‘nto vale l i m  β†’  5 β„Ž 𝑓 ( β„Ž βˆ’ 3 ) βˆ’ 7 ?

  • A3
  • B0
  • C 1 3
  • D 5 3
  • E15

P8:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑔 ( 𝑑 ) = βˆ’ 1 2 √ 𝑑 usando la definiciΓ³n de derivada, y luego determina el dominio de la funciΓ³n y el dominio de su derivada.

  • A 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 1 4 √ 𝑑  , ( 0 , ∞ ) , ℝ
  • B 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = 1 4 √ 𝑑  , ℝ , ℝ
  • C 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = √ 𝑑 4  , ( 0 , ∞ ) , ( 0 , ∞ )
  • D 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = 1 4 √ 𝑑  , ( 0 , ∞ ) , ( 0 , ∞ )
  • E 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 1 4 √ 𝑑 , ( 0 , ∞ ) , ℝ

P9:

Sea 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 √ βˆ’ π‘₯ + 9 . Haciendo uso de la definiciΓ³n de derivada, determina 𝑓 β€² ( π‘₯ ) .

  • A 3 √ βˆ’ π‘₯ + 9
  • B βˆ’ 3 √ βˆ’ π‘₯ + 9 
  • C βˆ’ 3  ( βˆ’ π‘₯ + 9 ) 
  • D 3 2 √ βˆ’ π‘₯ + 9

P10:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 8 √ βˆ’ π‘₯ + 9 usando la definiciΓ³n de derivada, y luego determina el dominio de la funciΓ³n y el dominio de su derivada.

  • A 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = 1 6 √ βˆ’ π‘₯ + 9 , ( βˆ’ ∞ , 9 ] , ℝ
  • B 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 √ βˆ’ π‘₯ + 9 , ℝ , ( βˆ’ ∞ , 9 )
  • C 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = 4 √ βˆ’ π‘₯ + 9 , ℝ , ℝ
  • D 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = 4 √ βˆ’ π‘₯ + 9 , ( βˆ’ ∞ , 9 ] , ( βˆ’ ∞ , 9 )
  • E 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 √ βˆ’ π‘₯ + 9 , ( βˆ’ ∞ , 9 ] , ( βˆ’ ∞ , 9 ]

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