Hoja de actividades: Definición de la derivada

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la derivada de una función polinómica utilizando la definición formal de la derivada como un límite.

P1:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’6โˆš๐‘ฅโˆ’6. Haciendo uso de la definiciรณn de derivada, halla ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ).

  • Aโˆ’3โˆš๐‘ฅ
  • Bโˆ’6๐‘ฅ+6โˆš๐‘ฅ๏Šฉ
  • Cโˆ’6โˆš๐‘ฅ
  • Dโˆ’6๐‘ฅโˆ’6โˆš๐‘ฅ๏Šฉ

P2:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=8๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ+9๏Šจ. Usa la definiciรณn de la derivada para determinar ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ). ยฟCuรกl es la pendiente de la tangente a la grรกfica en ๐‘ฅ=1?

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=16๐‘ฅโˆ’6, la pendiente de la tangente en el punto ๐‘ฅ=1 es ๐‘“โ€ฒ(1)=10
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’6, la pendiente de la tangente en el punto ๐‘ฅ=1 es ๐‘“โ€ฒ(1)=โˆ’6
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=8๐‘ฅ, la pendiente de la tangente en el punto ๐‘ฅ=1 es ๐‘“โ€ฒ(1)=8
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’6, la pendiente de la tangente en el punto ๐‘ฅ=1 es ๐‘“โ€ฒ(1)=โˆ’4
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=8๐‘ฅโˆ’6, la pendiente de la tangente en el punto ๐‘ฅ=1 es ๐‘“โ€ฒ(1)=2

P3:

Usando la definiciรณn de derivada, halla dd๐‘ฅ๏€ผ1๐‘ฅ+1๏ˆ.

  • A1(๐‘ฅ+1)๏Šจ
  • Bโˆ’1(๐‘ฅ+1)๏Šจ
  • C๐‘ฅ+1
  • Dโˆ’1๐‘ฅ+1

P4:

Halla la derivada de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=6๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ usando la definiciรณn de derivada, y luego determina el dominio de la funciรณn y el dominio de su derivada.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=18๐‘ฅโˆ’14๐‘ฅ๏Šจ, โ„, โ„
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=6๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ๏Šจ, (0,โˆž), โ„
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=18๐‘ฅโˆ’14๐‘ฅ๏Šฉ, โ„, โ„
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=18๐‘ฅโˆ’14๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ, โ„, (0,โˆž)
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=18๐‘ฅโˆ’14๏Šจ, (0,โˆž), (0,โˆž)

P5:

Determina la derivada de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš2๐‘ฅโˆ’16 haciendo uso de la definiciรณn de derivada.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=12โˆš2๐‘ฅโˆ’16
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’16
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=2โˆš2๐‘ฅโˆ’16
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=1โˆš2๐‘ฅโˆ’16

P6:

Expresa en tรฉrminos de derivadas lim๏‚โ†’๏Šฆ๐‘“(โ„Ž+4)โˆ’๐‘“(โ„Žโˆ’2)+๐‘“(โˆ’2)โˆ’๐‘“(4)โ„Ž.

  • A๐‘“โ€ฒ(โˆ’2)
  • B๐‘“โ€ฒ(โˆ’2)โˆ’๐‘“โ€ฒ(4)
  • C๐‘“โ€ฒ(4)โˆ’๐‘“โ€ฒ(โˆ’2)
  • D๐‘“โ€ฒ(4)
  • E๐‘“โ€ฒ(4)+๐‘“โ€ฒ(โˆ’2)

P7:

Si una funciรณn es tal que ๐‘“(โˆ’3)=7 y ๐‘“โ€ฒ(โˆ’3)=3, ยฟcuรกnto vale lim๏‚โ†’๏Šฆ5โ„Ž๐‘“(โ„Žโˆ’3)โˆ’7?

  • A0
  • B53
  • C13
  • D3
  • E15

P8:

De una funciรณn se sabe que ๐‘“(โˆ’8)=3 y que ๐‘“โ€ฒ(โˆ’8)=7. ยฟCuรกnto es lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šฎ๐‘“(๐‘ฅ)?

P9:

Halla la derivada de la funciรณn ๐‘”(๐‘ก)=โˆ’12โˆš๐‘ก usando la definiciรณn de derivada, y luego determina el dominio de la funciรณn y el dominio de su derivada.

  • A๐‘”(๐‘ก)=14โˆš๐‘ก๏Ž˜๏Šฉ, (0,โˆž), (0,โˆž)
  • B๐‘”(๐‘ก)=โˆš๐‘ก4๏Ž˜๏Šฉ, (0,โˆž), (0,โˆž)
  • C๐‘”(๐‘ก)=โˆ’14โˆš๐‘ก๏Ž˜, (0,โˆž), โ„
  • D๐‘”(๐‘ก)=14โˆš๐‘ก๏Ž˜๏Šฉ, โ„, โ„
  • E๐‘”(๐‘ก)=โˆ’14โˆš๐‘ก๏Ž˜๏Šฉ, (0,โˆž), โ„

P10:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’3โˆšโˆ’๐‘ฅ+9. Haciendo uso de la definiciรณn de derivada, determina ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ).

  • Aโˆ’3โˆšโˆ’๐‘ฅ+9๏Šจ
  • B3โˆšโˆ’๐‘ฅ+9
  • Cโˆ’3๏„(โˆ’๐‘ฅ+9)๏Šฉ
  • D32โˆšโˆ’๐‘ฅ+9

P11:

Halla la derivada de la funciรณn ๐‘”(๐‘ฅ)=โˆ’8โˆšโˆ’๐‘ฅ+9 usando la definiciรณn de derivada, y luego determina el dominio de la funciรณn y el dominio de su derivada.

  • A๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=4โˆšโˆ’๐‘ฅ+9, โ„, โ„
  • B๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4โˆšโˆ’๐‘ฅ+9, (โˆ’โˆž,9], (โˆ’โˆž,9]
  • C๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=4โˆšโˆ’๐‘ฅ+9, (โˆ’โˆž,9], (โˆ’โˆž,9)
  • D๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=16โˆšโˆ’๐‘ฅ+9, (โˆ’โˆž,9], โ„
  • E๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4โˆšโˆ’๐‘ฅ+9, โ„, (โˆ’โˆž,9)

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