Hoja de actividades de la lección: Diferenciación implícita y derivadas parciales Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la derivada parcial de una función con dos o más variables y definida implícitamente por una ecuación dada.

P1:

Halla ddπ‘₯𝑦 cuando 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯+π‘₯𝑦=0.

  • A3π‘₯𝑦1+2π‘₯π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ©
  • Bβˆ’3π‘₯𝑦1+2π‘₯π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ©
  • Cβˆ’1+2π‘₯𝑦3π‘₯π‘¦οŠ©οŠ¨οŠ¨
  • D1+2π‘₯𝑦3π‘₯π‘¦οŠ©οŠ¨οŠ¨

P2:

Sabiendo que sen(π‘₯𝑦𝑧)=π‘₯𝑦𝑧, halla πœ•π‘§πœ•π‘¦.

  • A1βˆ’(π‘₯𝑦𝑧)βˆ’1+(π‘₯𝑦𝑧)coscos
  • B𝑧+𝑧(π‘₯𝑦𝑧)βˆ’π‘¦βˆ’π‘¦(π‘₯𝑦𝑧)coscos
  • Cπ‘§βˆ’π‘§(π‘₯𝑦𝑧)βˆ’π‘¦+𝑦(π‘₯𝑦𝑧)coscos
  • Dπ‘§βˆ’π‘¦π‘§(π‘₯𝑦𝑧)βˆ’π‘¦+π‘₯𝑦(π‘₯𝑦𝑧)coscos

P3:

Halla π‘“ο˜ sabiendo que 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦π‘₯𝑦ln.

  • Aπ‘₯π‘₯π‘¦βˆ’1(π‘₯𝑦)lnln
  • B𝑦π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦(π‘₯𝑦)lnln
  • Cπ‘₯π‘₯𝑦+π‘₯(π‘₯𝑦)lnln
  • Dπ‘₯π‘₯π‘¦βˆ’π‘₯(π‘₯𝑦)lnln
  • Eπ‘₯π‘₯π‘¦βˆ’π‘₯π‘₯𝑦lnln

P4:

Usando que sen(π‘₯𝑦𝑧)=π‘₯+5𝑧+𝑦, halla πœ•π‘§πœ•π‘₯.

  • Aβˆ’1βˆ’π‘¦π‘§(π‘₯𝑦𝑧)βˆ’5+π‘₯𝑦(π‘₯𝑦𝑧)coscos
  • B1βˆ’π‘¦π‘§(π‘₯𝑦𝑧)βˆ’5+π‘₯𝑦(π‘₯𝑦𝑧)coscos
  • C1βˆ’π‘₯𝑦𝑧(π‘₯𝑦𝑧)βˆ’5+π‘₯𝑦𝑧(π‘₯𝑦𝑧)coscos
  • Dβˆ’1βˆ’π‘₯𝑦𝑧(π‘₯𝑦𝑧)βˆ’5+π‘₯𝑦𝑧(π‘₯𝑦𝑧)coscos

P5:

Sabiendo que π‘₯+𝑦+𝑧=1cos, halla πœ•π‘§πœ•π‘₯.

  • Aβˆ’2π‘₯3π‘§οŠ¨
  • Bβˆ’1βˆ’2π‘₯3π‘§οŠ¨
  • C1βˆ’2π‘₯3π‘§οŠ¨
  • D2π‘₯3π‘§οŠ¨

P6:

Sabiendo que π‘₯+𝑦+𝑧=1cos, halla πœ•π‘§πœ•π‘¦.

  • Aβˆ’π‘¦βˆ’2π‘₯3𝑧sen
  • Bsen𝑦3π‘§οŠ¨
  • Cβˆ’π‘¦3𝑧sen
  • Dsenπ‘¦βˆ’2π‘₯3π‘§οŠ¨

P7:

Halla π‘“ο˜, donde 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘’ο—οŠ±ο˜οŽ‘οŽ‘.

  • Aβˆ’2π‘¦π‘’ο—οŠ°ο˜οŽ‘οŽ‘
  • B(2π‘₯+2𝑦)π‘’ο—οŠ±ο˜οŽ‘οŽ‘
  • C2π‘₯π‘’ο—οŠ±ο˜οŽ‘οŽ‘
  • D2π‘’ο—οŠ±ο˜οŽ‘οŽ‘
  • Eβˆ’2π‘¦π‘’ο—οŠ±ο˜οŽ‘οŽ‘

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