Hoja de actividades: Giros

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo girar una figura geométrica 90, 180 y 270 grados alrededor del origen y vamos a explorar qué pasa con las coordenadas de sus puntos.

P1:

El punto (3,14) se gira 90 alrededor del origen de coordenadas. ¿Cuáles son las coordenadas del punto transformado?

  • A ( 3 , 1 4 )
  • B ( 1 4 , 3 )
  • C ( 1 4 , 3 )
  • D ( 3 , 1 4 )

P2:

Al cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 se le aplica la transformación (𝑥,𝑦)(𝑦,𝑥). Determina las coordenadas de los vértices del cuadrilátero transformado.

  • A 𝐴 ( 4 , 3 ) , 𝐵 ( 5 , 3 ) , 𝐶 ( 5 , 4 ) , 𝐷 ( 4 , 5 )
  • B 𝐴 ( 3 , 4 ) , 𝐵 ( 3 , 5 ) , 𝐶 ( 4 , 5 ) , 𝐷 ( 5 , 4 )
  • C 𝐴 ( 4 , 0 ) , 𝐵 ( 5 , 0 ) , 𝐶 ( 5 , 1 ) , 𝐷 ( 4 , 2 )
  • D 𝐴 ( 4 , 3 ) , 𝐵 ( 5 , 3 ) , 𝐶 ( 5 , 4 ) , 𝐷 ( 4 , 5 )
  • E 𝐴 ( 4 , 5 ) , 𝐵 ( 5 , 5 ) , 𝐶 ( 5 , 6 ) , 𝐷 ( 4 , 7 )

P3:

Un triángulo tiene sus vértices en los puntos (2, 1), (3, 2) y (2, 4). El triángulo rota 90 en sentido contrario a las manecillas del reloj respecto al origen. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo rotado?

  • A ( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) y (4,2)
  • B ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) y (2,4)
  • C ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) y (4,2)
  • D ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) y (2,4)
  • E ( 2 , 1 ) , ( 3 , 2 ) y (2,4)

P4:

Rota el siguiente triángulo, respecto al origen, 90 en el sentido de las manecillas del reloj. ¿Cuál de los siguientes pares de coordenadas corresponden a los vértices de el triángulo rotado?

  • A ( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 ) y (5,2)
  • B ( 2 , 1 ) , ( 4 , 2 ) y (2,5)
  • C ( 1 , 2 ) , ( 4 , 2 ) y (2,5)
  • D ( 1 , 2 ) , ( 2 , 4 ) y (5,2)
  • E ( 2 , 1 ) , ( 4 , 2 ) y (2,5)

P5:

El punto 𝐴(3,0) gira respecto al origen en un ángulo de 𝜃 grados. ¿Cuál de las siguientes figuras corresponde a la imagen de 𝐴 bajo esta rotación?

  • AUn círculo de radio tres y centro en (1,1)
  • BUn círculo de radio tres y centro en (0,0)
  • CUn círculo de radio tres y centro en (3,0)
  • DUn círculo de radio tres y centro en (3,3)
  • EUn círculo de radio dos y centro en (0,0)

P6:

Dos puntos 𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas (5,1) y (2,1), respectivamente. 𝐴𝐵 es girado 270 en sentido antihorario y transformado en 𝐴𝐵.

Determina las coordenadas de 𝐴 y 𝐵.

  • A 𝐴 = ( 5 , 1 ) , 𝐵 = ( 2 , 1 )
  • B 𝐴 = ( 1 , 5 ) , 𝐵 = ( 1 , 2 )
  • C 𝐴 = ( 1 , 5 ) , 𝐵 = ( 1 , 2 )
  • D 𝐴 = ( 1 , 5 ) , 𝐵 = ( 1 , 2 )
  • E 𝐴 = ( 1 , 5 ) , 𝐵 = ( 1 , 2 )

¿Es la longitud de 𝐴𝐵 mayor, menor o igual a la longitud de 𝐴𝐵?

  • Amenor
  • Bmayor
  • Cigual

P7:

Describe la transformación que llevaría el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 como se muestra en la siguiente figura.

  • A una rotación de 270 en el sentido de las manecillas del reloj respecto a 𝐸
  • B una rotación de 90 en el sentido de las manecillas del reloj respecto a 𝐸
  • C una rotación de 90 en el sentido de las manecillas del reloj respecto a 𝐷
  • D una rotación de 90 en sentido opuesto a las manecillas del reloj respecto a 𝐷
  • Euna rotación de 270 en sentido opuesto a las manecillas del reloj respecto a 𝐷

P8:

Un triángulo tiene vértices en los puntos señalados en la figura. Gira el triángulo 90 en sentido antihorario alrededor del origen, y determina las coordenadas de los vértices del triángulo transformado.

  • A ( 2 , 3 ) , ( 4 , 5 ) , ( 1 , 5 )
  • B ( 3 , 2 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 4 )
  • C ( 3 , 2 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 4 )
  • D ( 3 , 2 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 4 )
  • E ( 3 , 2 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 4 )

P9:

Rota el triángulo 𝐴𝐵𝐶180 en el sentido de las manecillas del reloj respecto al origen. Calcula las coordenadas del triángulo resultante.

  • A ( 2 , 0 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 )
  • B ( 2 , 0 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 )
  • C ( 2 , 0 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 )
  • D ( 0 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 3 , 1 )
  • E ( 2 , 0 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 )

P10:

Rota el triángulo 𝐴𝐵𝐶90 en el sentido de las manecillas del reloj respecto al origen y determina las coordenadas de los vértices del triángulo resultante.

  • A ( 2 , 5 ) , ( 4 , 3 ) , ( 0 , 2 )
  • B ( 2 , 5 ) , ( 4 , 3 ) , ( 0 , 2 )
  • C ( 2 , 5 ) , ( 4 , 3 ) , ( 2 , 0 )
  • D ( 2 , 5 ) , ( 4 , 3 ) , ( 0 , 2 )
  • E ( 5 , 2 ) , ( 3 , 4 ) , ( 2 , 0 )

P11:

𝐴 𝐵 y 𝐶𝐷 son paralelas. Ambas fueron rotadas 90 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐸. De esta manera se obtuvieron las rectas 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷 respectivamente. ¿Qué es lo que notas sobre 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷?

  • ASon paralelas
  • BSon intersecantes
  • C Son perpendiculares

P12:

En la figura, si 𝑀 es el punto medio de 𝐴𝐵, entonces 𝑏 puede ser rotado 180 respecto a 𝑀 para obtener 𝑎. Por lo tanto 𝑎 y 𝑏 son congruentes. Es este enunciado, ¿verdadero o falso?

  • A falso
  • B verdadero

P13:

Cecilia fue a caminar por el bosque. La aguja de su brújula apuntaba hacia el suroeste. Cuando Cecilia dio una vuelta por un camino, la aguja apuntó hacia el sureste. Determina la transformación geométrica que mejor describe el movimiento de la aguja.

  • A rotación en un ángulo de 180 en el sentido de las manecillas del reloj
  • B rotación en un ángulo de 90 en sentido contrario a las manecillas del reloj
  • Crotación en un ángulo de 45 en el sentido de las manecillas del reloj
  • Drotación en un ángulo de 45 en sentido contrario a las manecillas del reloj
  • E rotación en un ángulo de 90 en el sentido de las manecillas del reloj

P14:

El punto (𝑎,𝑏) es la imagen del punto (𝑥,𝑦) por un giro de 90 respecto al origen. Halla 𝑎+𝑦 y 𝑏+𝑥.

  • A 𝑎 + 𝑦 = 2 𝑥 , 𝑏 + 𝑥 = 0
  • B 𝑎 + 𝑦 = 2 𝑦 , 𝑏 + 𝑥 = 0
  • C 𝑎 + 𝑦 = 0 , 𝑏 + 𝑥 = 0
  • D 𝑎 + 𝑦 = 0 , 𝑏 + 𝑥 = 2 𝑥

P15:

La figura muestra la recta 𝐴𝐵 y su transformada por un giro de centro el origen de coordenadas y ángulo de 180. ¿Es la figura transformada un punto, un segmento o una línea recta?

  • Auna recta
  • Bun punto
  • Cun segmento

P16:

Los puntos 𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas (2,5) y (3,5), respectivamente.

¿Cuál es la longitud de 𝐴𝐵?

Un giro de ángulo 90 en sentido horario y de centro el origen transforma los puntos 𝐴 y 𝐵 en los puntos 𝐴 y 𝐵, respectivamente. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos 𝐴 y 𝐵?

  • A 𝐴 = ( 2 , 5 ) , 𝐵 = ( 3 , 5 )
  • B 𝐴 = ( 5 , 2 ) , 𝐵 = ( 5 , 3 )
  • C 𝐴 = ( 5 , 2 ) , 𝐵 = ( 5 , 3 )
  • D 𝐴 = ( 5 , 2 ) , 𝐵 = ( 5 , 3 )
  • E 𝐴 = ( 5 , 2 ) , 𝐵 = ( 5 , 3 )

¿Cuál es la longitud de 𝐴𝐵?

¿La longitud de un segmento 𝐴𝐵 disminuye, aumenta o no cambia como resultado de un giro?

  • Ano cambia
  • Baumenta
  • Cdisminuye

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