Hoja de actividades de la lección: El método de Newton-Raphson Matemáticas
En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el método de Newton-Raphson para aproximar la solución de ecuaciones de la forma f (x) = 0
P1:
El diagrama muestra la gráfica de la ecuación , donde . La función tiene una raíz en el intervalo . ¿Cuáles de los puntos de la gráfica son las primeras aproximaciones apropiadas de al aplicar el método de Newton-Raphson a ?
- ASolo , y
- BSolo y
- CSolo, y
- DSolo y
- ECualquiera de los puntos es apropiado.
P2:
Sabiendo que y que una raíz denotada por está en el intervalo , halla la segunda aproximación a dada una primera aproximación .
P3:
Considera . Supongamos que hay una raíz de en el intervalo . Tomando como una primera aproximación, aplica el método de Newton-Raphson una vez a para obtener una segunda aproximación. Da la respuesta con 3 cifras decimales.
P4:
Considera . Toma la primera aproximación 1.4 a la raíz de en el intervalo y aplica el método de Newton-Raphson una vez para hallar una segunda aproximación. Da la respuesta con 3 cifras decimales.
P5:
Sea . Si aplicamos el método de Newton-Raphson para hallar la solución a tomando como una primera aproximación, ¿cuánto valdrá con 3 cifras decimales?
P6:
Considera . Toma una primera aproximación de a la raíz de , donde .
Aplica el método de Newton-Raphson una vez para hallar una segunda aproximación, y redondea la respuesta a 3 cifras decimales.
Halla una tercera aproximación, y redondea la respuesta a 3 cifras decimales.
P7:
Considera . Tomemos una primera aproximación de 2.1 a la raíz de , donde .
Aplica el método de Newton-Raphson una vez para hallar una segunda aproximación. Da la respuesta con 3 cifras decimales.
Considerando el cambio de signo de en un intervalo apropiado, determina si esta respuesta tiene una precisión de 3 cifras decimales.
- ANo, no es tan exacta.
- BSí, es así de exacta.
P8:
El diagrama muestra la gráfica de la ecuación , donde . Sabiendo que es una solución para , donde , explica por qué no es una primera aproximación apropiada al aplicar el método de Newton-Raphson a .
- APorque en este punto y, por lo tanto, el método de Newton-Raphson implicaría dividir por cero.
- BPorque no está lo suficientemente cerca de y, por lo tanto, no convergería.
- CPorque convergería a la raíz , que está entre 4.9 y 5.1, en su lugar.
- DPorque la derivada no está definida en ese punto y, por lo tanto, la iteración no estaría definida.
- EPorque convergería a la raíz , que está entre 1.7 y 1.9, en su lugar.
P9:
Sea . Una solución a se encuentra en el intervalo . Usa como una primera aproximación a esta raíz y aplica el método de Newton-Raphson a para obtener una segunda aproximación. Da la respuesta con 3 cifras decimales.
P10:
Sabiendo que y que una raíz de se encuentra dentro del intervalo , responde las siguientes cuestiones.
Usa el método de Newton-Raphson con la primera aproximación 0.8 a para hallar una segunda aproximación. Da la respuesta con 3 cifras decimales.
Considerando el cambio de signo de en un intervalo apropiado, determina si esta respuesta tiene una precisión de 3 cifras decimales.
- ASí, tiene esta exactitud.
- BNo, no tiene tanta exactitud.
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