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Hoja de actividades de la lección: Método de Newton-Raphson Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el método de Newton-Raphson para aproximar la solución de ecuaciones de la forma f (x) = 0

P1:

En la figura, podemos comenzar en π‘₯=𝑝 para hallar el cero π‘₯=𝑧 de la funciΓ³n 𝑓 usando el mΓ©todo de Newton-Raphson. Este mΓ©todo usa la tangente para hallar π‘₯=π‘ž.

SupΓ³n, sin embargo, que conocemos una buena aproximaciΓ³n cuadrΓ‘tica 𝑔(π‘₯)=𝐢+𝐡(π‘₯βˆ’π‘)+𝐴(π‘₯βˆ’π‘). El punto π‘Ÿ es entonces una raΓ­z de 𝑔(π‘₯). ΒΏQuΓ© es π‘Ÿ sabiendo que la parΓ‘bola es cΓ³ncava hacia arriba y que 𝑝 estΓ‘ a la derecha del eje de simetrΓ­a?

  • Aβˆ’π΅+βˆšπ΅βˆ’4𝐴𝐢2𝐴
  • B2π‘π΄βˆ’π΅+βˆšπ΅βˆ’4𝐴𝐢2𝐴
  • C2π‘π΄βˆ’π΅βˆ’βˆšπ΅βˆ’4𝐴𝐢2𝐴
  • D2𝑝𝐴+βˆšπ΅βˆ’4𝐴𝐢2𝐴
  • E4π‘π΄βˆ’π΅+βˆšπ΅βˆ’4𝐴𝐢2𝐴

Simplifica la expresiΓ³n sabiendo que 𝐴=𝑓′′(𝑝)2, 𝐡=𝑓′(𝑝), y 𝐢=𝑓(π‘Ž).

  • Aπ‘Ÿ=𝑝+βˆšπ‘“β€²(𝑝)βˆ’2𝑓′′(𝑝)𝑓(𝑝)𝑓′′(𝑝)
  • Bπ‘Ÿ=𝑝+βˆšπ‘“β€²(𝑝)βˆ’2𝑓′′(𝑝)βˆ’π‘“β€²(𝑝)𝑓′′(𝑝)
  • Cπ‘Ÿ=π‘βˆ’βˆšπ‘“β€²(𝑝)βˆ’2𝑓′′(𝑝)𝑓(𝑝)βˆ’π‘“β€²(𝑝)𝑓′′(𝑝)
  • Dπ‘Ÿ=𝑝+βˆšπ‘“β€²(𝑝)βˆ’2𝑓′′(𝑝)𝑓(𝑝)βˆ’π‘“β€²(𝑝)𝑓′′(𝑝)
  • Eπ‘Ÿ=π‘βˆ’βˆšπ‘“β€²(𝑝)βˆ’2𝑓′′(𝑝)βˆ’π‘“β€²(𝑝)𝑓′′(𝑝)

Escribe la condiciΓ³n de que 𝑝 estΓ‘ a la derecha del eje de simetrΓ­a en tΓ©rminos de 𝑓 y de 𝑝. (Suponiendo que 𝑓′′(𝑝)>0.)

  • A𝑓(𝑝) y 𝑓′′(𝑝) tienen signos opuestos.
  • B𝑓′(𝑝)𝑓′′(𝑝)<0
  • C𝑓′(𝑝)>𝑓′′(𝑝)
  • D𝑓′′(𝑝)𝑓′(𝑝)>0
  • E𝑓′(𝑝)𝑓′′(𝑝)>0

P2:

Halla la raΓ­z ΓΊnica de π‘₯+π‘₯βˆ’1=0 empezando con π‘₯=1. Da la respuesta con cinco cifras decimales.

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