Hoja de actividades de la lección: Inversa de una matriz: mediante determinantes Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo encontrar la inversa de una matriz cuadrada de orden 3 usando el método de la matriz adjunta.

P1:

Halla la matriz de cofactores de 𝐴=7βˆ’5βˆ’8βˆ’3βˆ’7βˆ’20βˆ’4βˆ’8.

  • A48βˆ’8βˆ’46βˆ’24βˆ’56381228βˆ’64
  • B75βˆ’83βˆ’7204βˆ’8
  • C48βˆ’2412βˆ’8βˆ’5628βˆ’4638βˆ’64
  • D4824128βˆ’56βˆ’28βˆ’46βˆ’38βˆ’64

P2:

Halla la matriz adjunta de la matriz 𝐴=2βˆ’72βˆ’9βˆ’7βˆ’9βˆ’85βˆ’4.

  • A73βˆ’18773680βˆ’10146βˆ’77
  • B731877βˆ’3680βˆ’101βˆ’46βˆ’77
  • C7336βˆ’101βˆ’18846770βˆ’77
  • D2729βˆ’79βˆ’8βˆ’5βˆ’4

P3:

Halla la inversa de la matriz ο€βˆ’5000βˆ’5000βˆ’5.

  • Aβˆ’1125250002500025
  • B250002500025
  • Cβˆ’1125ο€βˆ’25000βˆ’25000βˆ’25
  • Dο€βˆ’25000βˆ’25000βˆ’25

P4:

ΒΏVerdadero o falso?: Si 𝐴 es una matriz cuadrada cualquiera de orden 𝑛, entonces 𝐴×(𝐴)=(𝐴)×𝐴=|𝐴|𝐼adjadj, donde 𝐼 es la matriz identidad de orden 𝑛.

  • AFalso
  • BVerdadero

P5:

Considera la matriz 𝐴=2140530010.Halla su inversa sabiendo que tiene la forma 𝐴=οπ‘‹π‘π‘ž0π‘Œπ‘Ÿ00𝑍,donde 𝑋, π‘Œ, 𝑍, 𝑝, π‘ž, y π‘Ÿ son nΓΊmeros que debes hallar.

  • A𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ14βˆ’1120161300110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • B𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ141120131500110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • C𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ121140151300110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • D𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12βˆ’110βˆ’17100015βˆ’35000110⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • E𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12βˆ’1130161300110⎞⎟⎟⎟⎟⎠

P6:

Supongamos que 𝐴𝑋=𝐡, donde 𝐴=4βˆ’135043βˆ’32,𝐡=2103βˆ’4527βˆ’6,

y que 𝑋 es una matriz de dimensiΓ³n 3Γ—3.

Calcula la matriz inversa de 𝐴 y ΓΊsala para hallar 𝑋.

  • Aο€βˆ’512βˆ’11βˆ’1βˆ’117βˆ’1615
  • Bο€βˆ’22βˆ’3βˆ’2βˆ’41βˆ’110βˆ’8
  • C1129βˆ’231833βˆ’24129βˆ’27
  • D11βˆ’29βˆ’23βˆ’1833241βˆ’29βˆ’27
  • Eο€βˆ’5βˆ’12βˆ’111βˆ’1βˆ’171615

P7:

Considera la matriz 123021267 Determina si tiene inversa calculando su determinante y observando si es nulo o no. Si el determinante no es nulo, calcula la inversa aplicando la fΓ³rmula que hace uso de la matriz de cofactores.

  • ANo hay inversa puesto que el determinante es nulo.
  • B8βˆ’2βˆ’4βˆ’412βˆ’412
  • C82βˆ’441βˆ’2βˆ’4βˆ’12
  • D8βˆ’4βˆ’4βˆ’211βˆ’422
  • E84βˆ’421βˆ’1βˆ’4βˆ’22

P8:

Encuentra la inversa de la siguiente matriz: ο‚π‘’π‘‘π‘‘π‘’βˆ’π‘‘π‘‘π‘’βˆ’π‘‘βˆ’π‘‘οŽ.cossensencoscossen

  • A𝑒0𝑒(𝑑+𝑑)βˆ’2𝑑(π‘‘βˆ’π‘‘)(π‘‘βˆ’π‘‘)2π‘‘βˆ’(𝑑+𝑑)sencossensencossencoscossencos
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12𝑒012𝑒12(𝑑+𝑑)βˆ’π‘‘π‘‘12(π‘‘βˆ’π‘‘)π‘‘βˆ’12(𝑑+𝑑)⎞⎟⎟⎟⎟⎠sencossencossencoscossencos
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ12𝑒012𝑒12(𝑑+𝑑)βˆ’π‘‘12(π‘‘βˆ’π‘‘)12(π‘‘βˆ’π‘‘)π‘‘βˆ’12(𝑑+𝑑)⎞⎟⎟⎟⎟⎠sencossensencossencoscossencos
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽ12𝑒12(𝑑+𝑑)12(π‘‘βˆ’π‘‘)0βˆ’π‘‘π‘‘12𝑒12(π‘‘βˆ’π‘‘)βˆ’12(𝑑+𝑑)⎞⎟⎟⎟⎠sencossencossencossencossencos
  • E𝑒(𝑑+𝑑)(π‘‘βˆ’π‘‘)0βˆ’2𝑑2𝑑𝑒(π‘‘βˆ’π‘‘)βˆ’(𝑑+𝑑)sencossencossencossencossencos

P9:

Considera la matriz 𝐴=123014001.Halla su inversa sabiendo que tiene la forma 𝐴=1π‘π‘ž01π‘Ÿ001, donde 𝑝, π‘ž y π‘Ÿ son nΓΊmeros que debes hallar.

  • A𝐴=12βˆ’5014001
  • B𝐴=1βˆ’2βˆ’301βˆ’4001
  • C𝐴=13βˆ’3015001
  • D𝐴=12βˆ’501βˆ’4011
  • E𝐴=1βˆ’2501βˆ’4001

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