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Hoja de actividades: Calcular la distancia entre dos puntos en el plano de coordenadas

P1:

Calcula la distancia entre los puntos 𝐴 y 𝐡 :

  • A4 unidades de longitud
  • B √ 1 0 unidades de longitud
  • C 2 √ 1 3 unidades de longitud
  • D √ 5 8 unidades de longitud
  • E16 unidades de longitud

P2:

Calcula la distancia entre los puntos 𝐴 y 𝐡 :

  • A 3 √ 6 unidades de longitud
  • B 2 √ 3 unidades de longitud
  • C 4 √ 2 unidades de longitud
  • D √ 7 4 unidades de longitud
  • E21 unidades de longitud

P3:

La distancia entre los puntos ( π‘Ž , 0 ) y ( βˆ’ π‘Ž + 1 , 0 ) es 9. Halla todos los valores posibles de π‘Ž .

  • A π‘Ž = 4 or π‘Ž = βˆ’ 5
  • B π‘Ž = 4 or π‘Ž = 5
  • C π‘Ž = 5 or π‘Ž = βˆ’ 5
  • D π‘Ž = βˆ’ 4 or π‘Ž = 5
  • E π‘Ž = βˆ’ 4 or π‘Ž = 4

P4:

La distancia entre los puntos ( π‘Ž , βˆ’ 6 ) y ( 2 π‘Ž βˆ’ 4 , βˆ’ 1 0 ) es 5. Halla todos los valores posibles de π‘Ž .

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 or π‘Ž = βˆ’ 7
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 or π‘Ž = 7
  • C π‘Ž = 7 or π‘Ž = βˆ’ 7
  • D π‘Ž = 1 or π‘Ž = 7
  • E π‘Ž = 1 or π‘Ž = βˆ’ 1

P5:

La distancia entre los puntos ( π‘Ž , βˆ’ 9 ) y ( 2 π‘Ž + 2 , βˆ’ 1 ) es 10. Halla todos los valores posibles de π‘Ž .

  • A π‘Ž = 8 or π‘Ž = βˆ’ 4
  • B π‘Ž = 8 or π‘Ž = 4
  • C π‘Ž = βˆ’ 8 or π‘Ž = 8
  • D π‘Ž = βˆ’ 8 or π‘Ž = 4
  • E π‘Ž = 4 or π‘Ž = βˆ’ 4

P6:

La distancia entre ( π‘Ž , 5 ) y ( 1 , 1 ) es 5. Calcula los valores posibles de π‘Ž .

  • A π‘Ž = 2 o βˆ’ 4
  • B π‘Ž = 2 o 4
  • C π‘Ž = βˆ’ 2 o βˆ’ 4
  • D π‘Ž = βˆ’ 2 o 4

P7:

Los puntos y tienen coordenadas y . ΒΏCuΓ‘l de los segmentos de recta tiene mayor longitud, o ?

  • A
  • B

P8:

Calcula la distancia entre los puntos ( 4 , 5 ) y ( 6 , βˆ’ 2 ) .

  • A √ 1 1 unidades de longitud
  • B3 unidades de longitud
  • C √ 5 1 unidades de longitud
  • D √ 5 3 unidades de longitud
  • E13 unidades de longitud

P9:

Calcula la distancia entre los puntos ( 2 , 3 ) y ( βˆ’ 4 , βˆ’ 4 ) .

  • A √ 4 3 unidades de longitud
  • B √ 1 3 unidades de longitud
  • C √ 5 5 unidades de longitud
  • D √ 8 5 unidades de longitud
  • E14 unidades de longitud

P10:

Calcula la distancia entre los puntos de la siguiente figura, da tu respuesta en forma radical si es necesario.

  • A √ 3 5
  • B7
  • C 5 √ 5
  • D √ 3 7
  • E 5 √ 3

P11:

Indica el punto cuya distancia al origen de coordenadas es 5 √ 2 :

  • A ( 5 , 0 )
  • B ( 0 , 5 )
  • C ο€» 5 √ 2 , 5 √ 2 
  • D ( 5 , 5 )

P12:

¿CuÑl es la distancia entre el punto 𝐴 y el origen de coordenadas?

  • A 2 √ 2 unidades de longitud
  • B √ 6 unidades de longitud
  • C 3 √ 2 unidades de longitud
  • D 2 √ 5 unidades de longitud

P13:

Los puntos 𝐴 y 𝐡 tienen coordenadas 𝐴 ( π‘₯ , 𝑦 ) 1 1 y 𝐡 ( π‘₯ , 𝑦 ) 2 2 , respectivamente. El punto 𝐢 del segmento 𝐴 𝐡 es tal que 𝐴 𝐢 y 𝐡 𝐢 estΓ‘n en la razΓ³n π‘˜ ∢ π‘š .

Expresa el cociente entre la longitud de 𝐴 𝐢 y la longitud de 𝐴 𝐡 en tΓ©rminos de π‘˜ y π‘š .

  • A π‘˜ + π‘š π‘˜
  • B π‘˜ π‘š
  • C π‘š π‘˜
  • D π‘˜ π‘˜ + π‘š
  • E π‘š π‘˜ + π‘š

Escribe una expresión para la diferencia entre las abscisas de 𝐴 y 𝐡 .

  • A π‘₯ βˆ’ π‘₯ 2 1
  • B π‘₯ π‘₯ 2 1
  • C π‘₯ + π‘₯ 2 2 1
  • D π‘₯ βˆ’ π‘₯ 2 2 1
  • E π‘₯ π‘₯ 1 2

Escribe una expresión para la diferencia entre las ordenadas de 𝐴 y 𝐡 .

  • A 𝑦 𝑦 1 2
  • B 𝑦 βˆ’ 𝑦 2 2 1
  • C 𝑦 βˆ’ 𝑦 2 1
  • D 𝑦 + 𝑦 2 2 1
  • E 𝑦 𝑦 2 1

Escribe una expresión para las coordenadas de 𝐢 .

  • A ο€½ π‘₯ + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) , 𝑦 + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 )  1 2 1 1 2 1
  • B ο€½ π‘₯ + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) , 𝑦 + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 )  1 2 1 1 1 2
  • C ο€½ π‘₯ βˆ’ π‘˜ π‘˜ + π‘š ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) , 𝑦 βˆ’ π‘˜ π‘˜ + π‘š ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 )  1 2 1 1 2 1
  • D ο€Ό π‘₯ + π‘š π‘˜ + π‘š ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) , 𝑦 + π‘š π‘˜ + π‘š ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 )  1 2 1 1 2 1
  • E ο€½ π‘₯ + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) , 𝑦 + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 )  1 1 2 1 2 1

P14:

Una pequeΓ±a embarcaciΓ³n en el lago Ontario envΓ­a una seΓ±al de socorro desde las coordenadas ( 4 9 , 6 4 ) . Un bote de rescate estΓ‘ en las coordenadas ( 6 0 , 8 2 ) y una segunda nave de la Guardia Costera estΓ‘ en las coordenadas ( 5 8 , 4 7 ) . Suponiendo que ambas naves de rescate viajan a la misma velocidad, ΒΏcuΓ‘l llegarΓ‘ primero al barco en dificultades?

  • ALa guardia costera
  • BEl bote de rescate

P15:

Si 𝐴 ( 4 , 5 ) , 𝐡 ( 5 , 5 ) y 𝐢 ( βˆ’ 4 , βˆ’ 7 ) , ΒΏcuΓ‘l es el perΓ­metro de 𝐴 𝐡 𝐢 ?

  • A18
  • B ο€» 1 6 + 2 √ 1 0 
  • C ο€» 1 6 + 2 √ 5 
  • D ο€» 1 6 + 4 √ 1 3 

P16:

Considera dos puntos 𝐴 ( π‘₯ , 𝑦 ) 1 1 y 𝐡 ( π‘₯ , 𝑦 ) 2 2 .

Usando el teorema de PitÑgoras, encuentra una expresión para la longitud de 𝐴 𝐡 .

  • A √ ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 ) 1 2 1 2
  • B  ( π‘₯ + π‘₯ ) βˆ’ ( 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • C ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • D  ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • E ( π‘₯ + π‘₯ ) βˆ’ ( 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2

Usando la fΓ³rmula para la distancia, encuentra la distancia entre los puntos ( 3 , 4 ) y ( 5 , 6 ) . Expresa tu respuesta en forma radical simplificada lo mΓ‘s posible.

  • A 2 √ 2
  • B8
  • C2
  • D √ 2
  • E6

P17:

Un triÑngulo tiene vértices en los puntos 𝐴 ( 4 , 1 ) , 𝐡 ( 6 , 2 ) 𝐢 ( 9 , 0 ) y .

Calcula la longitud de los lados del triΓ‘ngulo. Expresa las respuestas con radicales en su forma mΓ‘s sencilla.

  • A 𝐴 𝐡 = √ 5 , 𝐴 𝐢 = 5 √ 2 𝐡 𝐢 = √ 5 y
  • B 𝐴 𝐡 = 5 , 𝐴 𝐢 = 2 6 𝐡 𝐢 = 1 3 y
  • C 𝐴 𝐡 = √ 5 , 𝐴 𝐢 = √ 1 6 𝐡 𝐢 = √ 1 1 y
  • D 𝐴 𝐡 = √ 5 , 𝐴 𝐢 = √ 2 6 𝐡 𝐢 = √ 1 3 y
  • E 𝐴 𝐡 = 5 , 𝐴 𝐢 = 1 6 𝐡 𝐢 = 1 1 y

ΒΏSe trata de un triΓ‘ngulo escaleno?

  • AsΓ­
  • Bfaltan datos
  • Cno

P18:

Los puntos 𝐴 ( 6 , π‘₯ ) y 𝐡 ( βˆ’ 1 2 , βˆ’ 9 ) son tales que 𝐴 𝐡 = 2 √ 1 4 5 . Halla todos los valores posibles de π‘₯ .

  • A π‘₯ = βˆ’ 2 5 o π‘₯ = βˆ’ 7
  • B π‘₯ = 2 5 o π‘₯ = βˆ’ 7
  • C π‘₯ = 2 5 o π‘₯ = 7
  • D π‘₯ = βˆ’ 2 5 o π‘₯ = 7