Hoja de actividades: Calcular la distancia entre dos puntos en el plano de coordenadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la distancia entre dos puntos en el plano de coordenadas usando el teorema de Pitágoras.

P1:

Calcula la distancia entre los puntos 𝐴 y 𝐵:

  • A16 unidades de longitud
  • B213 unidades de longitud
  • C58 unidades de longitud
  • D4 unidades de longitud
  • E10 unidades de longitud

P2:

Considera dos puntos 𝐴(𝑥,𝑦) y 𝐵(𝑥,𝑦).

Usando el teorema de Pitágoras, encuentra una expresión para la longitud de 𝐴𝐵.

  • A(𝑥𝑥)+(𝑦𝑦)
  • B(𝑥𝑥)+(𝑦𝑦)
  • C(𝑥+𝑥)(𝑦+𝑦)
  • D(𝑥+𝑥)(𝑦+𝑦)
  • E(𝑥𝑥)+(𝑦𝑦)

Usando la fórmula para la distancia, encuentra la distancia entre los puntos (3,4) y (5,6). Expresa tu respuesta en forma radical simplificada lo más posible.

  • A2
  • B2
  • C22
  • D8
  • E6

P3:

¿Cuál es la distancia entre el punto 𝐴 y el origen de coordenadas?

  • A25 unidades de longitud
  • B6 unidades de longitud
  • C32 unidades de longitud
  • D22 unidades de longitud

P4:

La distancia entre los puntos (𝑎,0) y (𝑎+1,0) es 9. Halla todos los valores posibles de 𝑎.

  • A𝑎=4 or 𝑎=5
  • B𝑎=4 or 𝑎=5
  • C𝑎=4 or 𝑎=4
  • D𝑎=4 or 𝑎=5
  • E𝑎=5 or 𝑎=5

P5:

Indica el punto cuya distancia al origen de coordenadas es 52:

  • A(5,0)
  • B(0,5)
  • C(5,5)
  • D52,52

P6:

Si 𝐴(4,5), 𝐵(5,5) y 𝐶(4,7), ¿cuál es el perímetro de 𝐴𝐵𝐶?

  • A16+210
  • B16+25
  • C18
  • D16+413

P7:

Calcula la distancia entre los puntos (4,5) y (6,2).

  • A51 unidades de longitud
  • B53 unidades de longitud
  • C13 unidades de longitud
  • D11 unidades de longitud
  • E3 unidades de longitud

P8:

La distancia entre (𝑎,5) y (1,1) es 5. Calcula los valores posibles de 𝑎.

  • A𝑎=2 o 4
  • B𝑎=2 o 4
  • C𝑎=2 o 4
  • D𝑎=2 o 4

P9:

Los puntos 𝐴(7,𝑥) y 𝐵(9,14) son tales que 𝐴𝐵=417. Halla todos los valores posibles de 𝑥.

  • A𝑥=10 o 𝑥=18
  • B𝑥=10 o 𝑥=18
  • C𝑥=10 o 𝑥=18
  • D𝑥=10 o 𝑥=18

P10:

Una pequeña embarcación en el lago Ontario envía una señal de socorro desde las coordenadas (49,64). Un bote de rescate está en las coordenadas (60,82) y una segunda nave de la Guardia Costera está en las coordenadas (58,47). Suponiendo que ambas naves de rescate viajan a la misma velocidad, ¿cuál llegará primero al barco en dificultades?

  • AEl bote de rescate
  • BLa guardia costera

P11:

Un triángulo tiene vértices en los puntos 𝐴(4,1),𝐵(6,2), and 𝐶(9,0).

Calcula la longitud de los lados del triángulo. Expresa las respuestas con radicales en su forma más sencilla.

  • A𝐴𝐵=5,𝐴𝐶=26, and 𝐵𝐶=13
  • B𝐴𝐵=5,𝐴𝐶=16, and 𝐵𝐶=11
  • C𝐴𝐵=5,𝐴𝐶=52, and 𝐵𝐶=5
  • D𝐴𝐵=5,𝐴𝐶=16, and 𝐵𝐶=11
  • E𝐴𝐵=5,𝐴𝐶=26, and 𝐵𝐶=13

¿Se trata de un triángulo escaleno?

  • A
  • Bno
  • Cfaltan datos

P12:

Los puntos 𝐴,𝐵,𝐶, y 𝐷 tienen coordenadas (3,3),(9,5),(2,8) y (3,1). ¿Cuál de los segmentos de recta tiene mayor longitud, 𝐴𝐵 o 𝐶𝐷?

  • A𝐴𝐵
  • B𝐶𝐷

P13:

Calcula la distancia entre los puntos de la siguiente figura, da tu respuesta en forma radical si es necesario.

  • A35
  • B53
  • C37
  • D7
  • E55

P14:

Calcula la distancia entre los puntos en la siguiente figura, da tu respuesta en forma radical si es necesario.

  • A53
  • B45
  • C33
  • D53
  • E9

P15:

Considera 𝐷(12,5) en un sistema de coordenadas centrado en el origen 𝑂(0,0). Usando el teorema de Pitágoras, encuentra la distancia de 𝑂 a 𝐷.

P16:

Consideremos los puntos 𝐹(13,7) y 𝐺(11,3) en un sistema de coordenadas centrado en el origen 𝑂(0,0). Usando el teorema de Pitágoras, encuentra la distancia de 𝐹 a 𝐺.

P17:

Consideremos el punto 𝐸(15,8) en un sistema de coordenadas centrado en el origen 𝑂(0,0). Usando el teorema de Pitágoras, encuentra la distancia de 𝑂 a 𝐸.

P18:

Consideremos el punto 𝐹(8,6) en un sistema de coordenadas centrado en el origen 𝑂(0,0). Usando el teorema de Pitágoras, encuentra la distancia de 𝑂 a 𝐹.

P19:

Consideremos los puntos 𝐷(14,9) y 𝐸(10,2) en un sistema de coordenadas centrado en el origen 𝑂(0,0). Usando el teorema de Pitágoras, encuentra la distancia de 𝐷 a 𝐸.

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