Hoja de actividades: Hallar derivadas usando la regla del producto

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la derivada de una función usando la regla del producto.

P1:

Halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ en ๐‘ฅ=โˆ’2, siendo ๐‘ฆ=(4๐‘ฅโˆ’1)๏€นโˆ’3๐‘ฅ+7๏…๏Šฉ.

P2:

Halla la primera derivada de ๐‘“(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)(๐‘ฅโˆ’1)(๐‘ฅ+2) en (โˆ’1,โˆ’16).

P3:

Halla la primera derivada de ๐‘“(๐‘ฅ)=๏€น9๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’7๏…๏€น7๐‘ฅโˆ’8๐‘ฅโˆ’7๏…๏Šจ๏Šจ en ๐‘ฅ=โˆ’1.

P4:

Halla la derivada de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏€น2๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’5๏…๏€ผ๐‘ฅ+3โˆš๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ๏ˆ๏Šช๏Šจ.

  • A12๐‘ฅ+27๐‘ฅโˆš๐‘ฅโˆ’15๐‘ฅ+92โˆš๐‘ฅโˆ’10๐‘ฅโˆ’152โˆš๐‘ฅโˆ’15๐‘ฅ๏Šซ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ
  • B8๐‘ฅ+27โˆš๐‘ฅโˆ’18๐‘ฅโˆ’15๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’15โˆš๐‘ฅ๏Šซ๏Šฏ๏Šช๏Šฉ๏Šฉ๏Šญ
  • C8๐‘ฅ+27โˆš๐‘ฅโˆ’18๐‘ฅโˆ’15๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’15โˆš๐‘ฅ๏Šซ๏Šญ๏Šช๏Šจ๏Šจ๏Šซ
  • D8๐‘ฅ+27โˆš๐‘ฅโˆ’18๐‘ฅโˆ’15๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’15โˆš๐‘ฅ๏Šช๏Šซ๏Šฉ๏Šฉ

P5:

Halla la primera derivada de ๐‘“(๐‘ฅ)=๏€น๐‘ฅ+4๏…๏€บ3๐‘ฅโˆš๐‘ฅโˆ’7๏†๏€บ3๐‘ฅโˆš๐‘ฅ+7๏†๏Šฎ en ๐‘ฅ=โˆ’1.

P6:

Sea ๐‘”(๐‘ฅ)=โˆ’3๐‘“(๐‘ฅ)[โ„Ž(๐‘ฅ)โˆ’1]. Sabiendo que ๐‘“โ€ฒ(โˆ’4)=โˆ’1, โ„Žโ€ฒ(โˆ’4)=โˆ’9, โ„Ž(โˆ’4)=โˆ’6 y que ๐‘“(โˆ’4)=โˆ’1, halla ๐‘”โ€ฒ(โˆ’4).

P7:

Se sabe que ๐‘“ es diferenciable. ยฟCuรกl es la derivada de ๐‘ฅ๐‘“(๐‘ฅ)๏Šฉ?

  • A๐‘ฅ๐‘“(๐‘ฅ)+๐‘ฅ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)๏Šจ๏Šฉ
  • B3๐‘ฅ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)๏Šจ
  • C๐‘ฅ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)๏Šจ
  • D3๐‘ฅ+๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)๏Šจ
  • E3๐‘ฅ๐‘“(๐‘ฅ)+๐‘ฅ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)๏Šจ๏Šฉ

P8:

La regla del producto dice que (๐‘“๐‘”)=๐‘“๐‘”+๐‘“๐‘”๏Ž˜๏Ž˜๏Ž˜. Usa esta regla para derivar una fรณrmula para la derivada (๐‘“๐‘”โ„Ž)๏Ž˜.

  • A๐‘“๐‘”โ„Ž+๐‘“๐‘”โ„Ž๏Ž˜๏Ž˜
  • B๐‘“๐‘”โ„Žโˆ’๐‘“๐‘”โ„Žโˆ’๐‘“๐‘”โ„Ž๏Ž˜๏Ž˜๏Ž˜
  • C๐‘“๐‘”โ„Ž+๐‘“๐‘”โ„Ž๏Ž˜๏Ž˜๏Ž˜
  • D๐‘“๐‘”โ„Ž+๐‘“๐‘”โ„Ž+๐‘“๐‘”โ„Ž๏Ž˜๏Ž˜
  • E๐‘“๐‘”โ„Ž+๐‘“๐‘”โ„Ž+๐‘“๐‘”โ„Ž๏Ž˜๏Ž˜๏Ž˜

P9:

Halla la primera derivada de ๐‘ฆ=๏€บ7๐‘ฅโˆ’โˆš๐‘ฅ๏†๏€บโˆ’๐‘ฅ+7โˆš๐‘ฅ๏†๏Šจ๏Šจ.

  • Aโˆ’28๐‘ฅ+125โˆš๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ๏Šซ๏Šญ๏Šจ
  • Bโˆ’7๐‘ฅ+50๐‘ฅโˆš๐‘ฅโˆ’7๏Šฉ
  • Cโˆ’21๐‘ฅ+25โˆš๐‘ฅโˆ’7๏Šฉ
  • Dโˆ’28๐‘ฅ+125๐‘ฅโˆš๐‘ฅโˆ’7๏Šฉ

P10:

Supรณn que ๐‘“(๐‘ฅ)=(โˆ’2๐‘ฅ+๐‘Ž)๏€น3๐‘ฅโˆ’๐‘Ž๏…๏Šจ y que ๐‘“โ€ฒ(โˆ’1)=โˆ’10. Determina ๐‘Ž.

P11:

Halla la derivada de la funciรณn ๐‘ฆ=๏€น3๐‘ฅ+7๏…๏€น7โˆ’3๐‘ฅ๏…๏Šซ๏Šซ.

  • Aโˆ’90๐‘ฅ๏Šง๏Šฆ
  • Bโˆ’90๐‘ฅ๏Šฏ
  • C90๐‘ฅ๏Šฏ
  • D90๐‘ฅ๏Šง๏Šฆ
  • Eโˆ’18๐‘ฅ๏Šง๏Šฆ

P12:

Halla la derivada de la funciรณn ๐‘ฆ=(5๐‘ฅ+2)(9๐‘ฅ+6๐‘ฅ+4)๏Šจ๏Šฉ.

  • A225๐‘ฅ+144๐‘ฅ+40๐‘ฅ+12๏Šช๏Šจ
  • B45๐‘ฅ+48๐‘ฅ+20๐‘ฅ๏Šช๏Šจ
  • C225๐‘ฅ+144๐‘ฅ+40๐‘ฅ๏Šซ๏Šฉ๏Šจ
  • D225๐‘ฅ+144๐‘ฅ+40๐‘ฅ๏Šฌ๏Šช๏Šฉ

P13:

Halla la primera derivada de la funciรณn ๐‘ฆ=๏€น๐‘ฅ+9๏…(8๐‘ฅ+3)๏Šจ.

  • A3๐‘ฅ+6๐‘ฅ+72๏Šจ
  • B16๐‘ฅ+3๐‘ฅ+72๏Šจ
  • C24๐‘ฅ+6๐‘ฅ+72๏Šจ
  • D8๐‘ฅ+3๐‘ฅ+72๏Šจ

P14:

Halla la primera derivada de la funciรณn ๐‘ฆ=๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ+2๏…๏€น3๐‘ฅ+3๐‘ฅ+6๏…๏Šซ๏Šจ๏Šฉ.

  • A27๐‘ฅ+63๐‘ฅ+36๐‘ฅ+30๐‘ฅ+48๐‘ฅ๏Šฏ๏Šญ๏Šฌ๏Šซ๏Šช
  • B27๐‘ฅ+63๐‘ฅ+36๐‘ฅ+30๐‘ฅ+48๐‘ฅ๏Šง๏Šง๏Šฏ๏Šฎ๏Šญ๏Šฌ
  • C30๐‘ฅ+72๐‘ฅ+42๐‘ฅ+36๐‘ฅ+60๐‘ฅ๏Šฏ๏Šญ๏Šฌ๏Šซ๏Šช
  • D3๐‘ฅ+9๐‘ฅ+6๐‘ฅ+6๐‘ฅ+12๐‘ฅ๏Šฏ๏Šญ๏Šฌ๏Šซ๏Šช

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