Hoja de actividades: Usar identidades trigonométricas que relacionan productos con sumas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar identidades trigonométricas que relacionan productos con sumas para hallar valores númericos de expresiones trigonométricas.

P1:

Simplifica s e n ( 𝑥 + 𝑦 ) c o s 𝑦 c o s ( 𝑥 + 𝑦 ) s e n 𝑦 .

  • A 0
  • B c o s 𝑥
  • C 2 s e n 𝑥 c o s 𝑦
  • D s e n 𝑥

P2:

Simplifica c o s c o s ( 𝐴 𝐵 ) ( 𝐴 + 𝐵 ) .

  • A 0
  • B 2 𝐴 𝐵 c o s c o s
  • C 2 𝐴 𝐵 s e n c o s
  • D 2 𝐴 𝐵 s e n s e n

P3:

Simplifica s e n ( 𝐴 + 𝐵 ) s e n ( 𝐴 𝐵 ) .

  • A 0
  • B 2 s e n 𝐴 s e n 𝐵
  • C 2 s e n 𝐴 c o s 𝐵
  • D 2 c o s 𝐴 s e n 𝐵

P4:

Halla el valor exacto de 2 ( 1 9 5 ) ( 4 5 ) c o s s e n .

  • A 1 3
  • B 1 3
  • C 1 3 2
  • D 3 1 2
  • E 1

P5:

Escribe una expresión para s e n s e n ( 8 0 ) + ( 2 0 ) como un producto de expresiones trigonométricas.

  • A 2 ( 5 0 ) ( 3 0 ) c o s c o s
  • B s e n c o s ( 5 0 ) ( 3 0 )
  • C 2 ( 5 0 ) ( 3 0 ) s e n s e n
  • D 2 ( 5 0 ) ( 3 0 ) s e n c o s
  • E s e n s e n ( 5 0 ) ( 3 0 )

P6:

Halla el valor de c o s 3 𝑥 , sabiendo que 5 𝑥 + 4 = 0 c o s y que 2 𝑥 ( 0 , 2 𝜋 ) .

  • A 1 2 5
  • B 4 4 1 2 5
  • C 1 2 5
  • D 4 4 1 2 5

P7:

Halla el valor de c o s c o s s e n s e n 5 𝑥 𝑥 + 5 𝑥 𝑥 teniendo en cuenta que s e n 2 𝑥 = 2 1 1 .

  • A 1 2 9 1 2 1
  • B 1 1 7 1 2 1
  • C 1 2 5 1 2 1
  • D 1 1 3 1 2 1

P8:

Sin usar calculadora, halla el valor numérico de t g 2 ( 𝐵 + 𝐴 ) sabiendo que t g 𝐴 = 5 7 , con 𝐴 0 , 𝜋 2 , y que t g 𝐵 = 3 7 , con 𝐵 𝜋 2 , 𝜋 .

  • A 7 3 2
  • B 4 4 8 9 7 5
  • C 7 3 2
  • D 4 4 8 9 7 5
  • E 9 1 2 4

P9:

Halla, sin usar una calculadora, el valor de t a n ( 2 𝐴 + 𝐵 ) sabiendo que t a n 𝐴 = 3 en donde 𝐴 0 , 𝜋 2 , y que t a n 𝐵 = 7 4 en donde 𝐵 𝜋 2 , 𝜋 .

  • A 1 5
  • B 8
  • C 1 5
  • D8
  • E 5 1 2

P10:

La intensidad de una corriente eléctrica viene dada por 𝐼 = 5 2 ( 7 5 𝑡 ) s e n , siendo 𝑡 el tiempo en segundos. Sin usar calculadora, halla la intensidad después de un segundo.

  • A 5 6 + 2
  • B 5 6 2 8
  • C 5 6 2
  • D 5 6 + 2 8

P11:

Halla el valor de s e n s e n s e n s e n s e n s e n 𝜋 1 2 + 3 𝜋 1 2 + 5 𝜋 1 2 + 7 𝜋 1 2 + 9 𝜋 1 2 + 1 1 𝜋 1 2 .

P12:

Halla el valor de s e n 𝜋 1 6 + s e n 3 𝜋 1 6 + s e n 5 𝜋 1 6 + s e n 7 𝜋 1 6 + s e n 9 𝜋 1 6 + s e n 1 1 𝜋 1 6 + s e n 1 3 𝜋 1 6 + s e n 1 5 𝜋 1 6 .

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