Hoja de actividades: Reconocer y usar las propiedades de los números

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar las propiedades de los números y cómo escribir expresiones equivalentes a una dada.

P1:

Los siguientes diagramas representan los productos 4×3 y 3×4.

¿Qué se puede decir de las áreas de estos rectángulos?

  • Aque son iguales
  • Bque no son iguales

¿Qué nos dice sobre la multiplicación?

  • Aque la multiplicación es conmutativa 4×3=3×4.
  • Bque la multiplicación es asociativa 4×3=3×4.

P2:

Completa la igualdad y señala qué propiedad se está utilizando: 43+=9+43.

  • A52, asociativa
  • B43, identidad aditiva
  • C9, conmutativa
  • D34, asociativa

P3:

La figura muestra una expresión equivalente a 𝑎+𝑏𝑐. Escribe esta expresión.

  • A𝑏𝑎+𝑐
  • B𝑏𝑎𝑐
  • C𝑏+𝑎+𝑐
  • D𝑏+𝑎𝑐
  • E𝑎𝑏+𝑐

P4:

El diagrama muestra un prisma rectangular (A) que ha sido dividido en tres rebanadas horizontales (B) y en cuatro rebanadas verticales (C). El volumen del prisma rectangular como se presenta en (B) se puede escribir como 𝑉=3×(𝑎×4), donde 1×(𝑎×4) es el volumen de una sola rebanada.

Escoge una expresión para 𝑉 como se representa en (C).

  • A𝑉=(4×𝑎)+4×3
  • B𝑉=(3×𝑎)+3×4
  • C𝑉=(3×𝑎)×4
  • D𝑉=(3×𝑎)+4
  • E𝑉=(3+𝑎)+4

¿Qué propiedad de la multiplicación muestra este diagrama?

  • Ala propiedad del inverso multiplicativo
  • Bla propiedad conmutativa
  • Cla propiedad de la identidad
  • Dla propiedad asociativa
  • Ela propiedad distributiva

¿Cuántas rebanadas con un volumen de 12 unidades de volumen contiene el prisma rectangular?

  • A3
  • B𝑎
  • C4
  • D3𝑎
  • E4𝑎

P5:

¿Cuál de las siguientes muestra la propiedad simétrica de la igualdad?

  • APara cualquier valor 𝑥, 𝑥=𝑥.
  • BSi 𝑥=𝑦 y 𝑦=𝑧, entonces 𝑥=𝑧.
  • CSi 𝑥=𝑦, entonces 𝑦=𝑥.

P6:

Considera los siguientes enunciados de igualdad:

  1. 𝑥+3=7𝑦9.
  2. 7𝑦9=𝑧(𝑧+1).
  3. 𝑦=4𝑤.

Sin resolver para 𝑥, 𝑦, 𝑧, o 𝑤, selecciona el enunciado verdadero.

  • A2𝑥+2=𝑥+2
  • B𝑥+2=𝑥
  • C𝑥+2=𝑥2
  • D𝑥+2=𝑥+2
  • E𝑥+2=2𝑥

Sin resolver para 𝑥, 𝑦, 𝑧, o 𝑤, selecciona el enunciado verdadero.

  • A𝑧+1=𝑥+3
  • B7𝑦9=𝑧+1
  • C7𝑦9=4𝑤
  • D4𝑤=𝑥+3
  • E7𝑦9=𝑥+3

Sin resolver para 𝑥, 𝑦, 𝑧, o 𝑤, selecciona el enunciado verdadero.

  • A4𝑤=𝑥+3
  • B𝑥+3=𝑧(𝑧+1)
  • C4𝑤=7𝑦+9
  • D4𝑤=𝑧(𝑧+1)
  • E𝑥+3=𝑧+1

Sin resolver para 𝑥, 𝑦, 𝑧, o 𝑤, selecciona el enunciado verdadero.

  • A4𝑤9=𝑥+3
  • B28𝑤9=𝑧+1
  • C28𝑤9=𝑧(𝑧+1)
  • D11𝑤9=𝑧(𝑧+1)
  • E4𝑤9=𝑧(𝑧+1)

P7:

¿Cuál de las siguientes figuras tiene un área que puede ser representada por la expresión 2𝑥+8𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P8:

El diagrama muestra un rectángulo cuyos lados miden 𝑎+𝑏 y 𝑐+𝑑. Por lo tanto su área es de (𝑎+𝑏)×(𝑐+𝑑), lo cual también puede escribirse como (𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑). Calcula el área de los rectángulos pequeños que componen el rectángulo más grande. Con esto, encuentra una expresión equivalente a (𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑).

  • A𝑎𝑑+𝑏𝑐
  • B𝑎𝑏𝑐𝑑
  • C𝑎𝑐+𝑏𝑑
  • D𝑎+𝑏+𝑐+𝑑
  • E𝑎𝑐+𝑎𝑑+𝑏𝑐+𝑏𝑑

P9:

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 𝑧+𝑧+5?

  • A5𝑧+1
  • B2𝑧+1
  • C5𝑧+2
  • D𝑧+5
  • E2𝑧+5

P10:

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 12𝑡+14𝑡+14𝑡3?

  • A2𝑡3
  • B2𝑡
  • C3𝑡+2
  • D3𝑡
  • E𝑡3

P11:

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 𝑦+𝑦+𝑦+𝑦?

  • A4𝑦
  • B2(𝑦+2)
  • C5+𝑦
  • D4+𝑦
  • E5𝑦

P12:

Si 𝑎+𝑏=𝑏+𝑐, entonces 𝑐=.

  • A𝑎
  • B𝑎+𝑏
  • C0
  • D𝑏

P13:

Si la ecuación 2𝑥4=2 tiene el mismo conjunto de soluciones que la ecuación 𝑎𝑥+18=21, ¿cuál es el valor de 𝑎?

P14:

Joaquín cree que la ecuación 𝑎𝑥+5=𝑏(2𝑥+2) puede tener más de una solución para ciertos valores especiales de 𝑎 y 𝑏. ¿Está en lo correcto? En caso afirmativo, ¿cuáles son estos valores?

  • Así, 𝑎=52, 𝑏=5
  • Bsí, 𝑎=0, 𝑏=52
  • Csí, 𝑎=5, 𝑏=52
  • Dno

P15:

Para que la igualdad 16𝑎𝑏+26𝑎=2𝑎8𝑎𝑏+𝑘 sea cierta, ¿cuánto ha de valer 𝑘?

P16:

Usando que 2𝑥+9𝑥23𝑥30=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐(𝑥+6), compara los coeficientes para encontrar 𝑎,𝑏, y 𝑐.

  • A𝑎=2, 𝑏=3, 𝑐=5
  • B𝑎=2, 𝑏=3, 𝑐=5
  • C𝑎=2, 𝑏=21, 𝑐=5
  • D𝑎=2, 𝑏=3, 𝑐=30
  • E𝑎=2, 𝑏=9, 𝑐=23

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