Hoja de actividades: Resolver ecuaciones de segundo grado completando el cuadrado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones de segundo grado completando primero el cuadrado y aplicando luego operaciones inversas para despejar la incógnita.

P1:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯βˆ’14π‘₯+38=0 completando el cuadrado.

  • Aπ‘₯=11+√7 or π‘₯=11βˆ’βˆš7
  • Bπ‘₯=βˆ’4 or π‘₯=18
  • Cπ‘₯=7 or π‘₯=11
  • Dπ‘₯=18 or π‘₯=βˆ’18
  • Eπ‘₯=7+√11 or π‘₯=7βˆ’βˆš11

P2:

Completando el cuadrado, resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯βˆ’2√3π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=ο„βˆ’1+2√3, π‘₯=βˆ’ο„βˆ’1+2√3
  • Bπ‘₯=1, π‘₯=βˆ’1
  • Cπ‘₯=√3+√2, π‘₯=√3βˆ’βˆš2
  • Dπ‘₯=2√3, π‘₯=βˆ’2√3
  • Eπ‘₯=√36, π‘₯=βˆ’βˆš36

P3:

Completando el cuadrado, resuelve la siguiente ecuaciΓ³n π‘₯βˆ’π‘₯=34.

  • Aπ‘₯=βˆ’32, π‘₯=12
  • Bπ‘₯=32, π‘₯=βˆ’12
  • Cπ‘₯=√32
  • Dπ‘₯=34, π‘₯=βˆ’12
  • Eπ‘₯=βˆ’12

P4:

Completando el cuadrado, resuelve la ecuaciΓ³n 1+π‘₯=π‘₯.

  • Aπ‘₯=√5+12, π‘₯=βˆ’βˆš5βˆ’12
  • Bπ‘₯=√5+12
  • Cπ‘₯=12, π‘₯=βˆ’12
  • Dπ‘₯=βˆšβˆ’5βˆ’12, π‘₯=√5βˆ’12
  • Eπ‘₯=1, π‘₯=βˆ’1

P5:

Completando el cuadrado, resuelve la siguiente ecuaciΓ³n π‘₯=π‘₯+34.

  • Aπ‘₯=√32
  • Bπ‘₯=βˆ’12
  • Cπ‘₯=βˆ’32, π‘₯=12
  • Dπ‘₯=32, π‘₯=βˆ’12
  • Eπ‘₯=34, π‘₯=βˆ’12

P6:

Escribe todas las soluciones de π‘₯βˆ’4π‘₯+1=0, completando para ello el cuadrado.

  • A3
  • B2βˆ’βˆš3
  • C2+√3
  • D2+√3, 2βˆ’βˆš3
  • E5

P7:

Completando el cuadrado, resuelve la ecuaciΓ³n 3π‘₯βˆ’2π‘₯=2.

  • Aπ‘₯=βˆ’13+√73, π‘₯=βˆ’13βˆ’βˆš73
  • Bπ‘₯=13+√73
  • Cπ‘₯=13+√53𝑖, π‘₯=13βˆ’βˆš53𝑖
  • Dπ‘₯=13+√73, π‘₯=13βˆ’βˆš73
  • Eπ‘₯=43, π‘₯=βˆ’43

P8:

Escribe todas las soluciones de π‘₯+4π‘₯+1=0, completando para ello el cuadrado.

  • Aβˆ’2
  • Bβˆ’2βˆ’βˆš3
  • Cβˆ’2+√3,βˆ’2βˆ’βˆš3
  • Dβˆ’2+√12,βˆ’2βˆ’βˆš12
  • Eβˆ’2+√3

P9:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯+22π‘₯+114=0 completando el cuadrado.

  • Aπ‘₯=4 or π‘₯=βˆ’4
  • Bπ‘₯=βˆ’11 or π‘₯=7
  • Cπ‘₯=βˆ’11+√7 or π‘₯=βˆ’11βˆ’βˆš7
  • Dπ‘₯=7+√11 or π‘₯=7βˆ’βˆš11
  • Eπ‘₯=βˆ’18 or π‘₯=βˆ’4

P10:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯βˆ’14π‘₯+44=0 completando el cuadrado.

  • Aπ‘₯=7+√5 or π‘₯=7βˆ’βˆš5
  • Bπ‘₯=2 or π‘₯=12
  • Cπ‘₯=7 or π‘₯=5
  • Dπ‘₯=5+√7 or π‘₯=5βˆ’βˆš7
  • Eπ‘₯=12 or π‘₯=βˆ’12

P11:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯βˆ’20π‘₯+77=0 completando el cuadrado.

  • Aπ‘₯=23+√10 or π‘₯=23βˆ’βˆš10
  • Bπ‘₯=10+√23 or π‘₯=10βˆ’βˆš23
  • Cπ‘₯=33 or π‘₯=βˆ’33
  • Dπ‘₯=10 or π‘₯=23
  • Eπ‘₯=βˆ’13 or π‘₯=33

P12:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’1=0 completando el cuadrado.

  • Aπ‘₯=5+√2 or π‘₯=5βˆ’βˆš2
  • Bπ‘₯=βˆ’3 or π‘₯=7
  • Cπ‘₯=2+√5 or π‘₯=2βˆ’βˆš5
  • Dπ‘₯=2 or π‘₯=5
  • Eπ‘₯=7 or π‘₯=βˆ’7

P13:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯+4π‘₯+1=0 completando el cuadrado.

  • Aπ‘₯=1 or π‘₯=βˆ’1
  • Bπ‘₯=3+√2 or π‘₯=3βˆ’βˆš2
  • Cπ‘₯=βˆ’2+√3 or π‘₯=βˆ’2βˆ’βˆš3
  • Dπ‘₯=βˆ’2 or π‘₯=3
  • Eπ‘₯=βˆ’5 or π‘₯=1

P14:

Eduardo querΓ­a completar el cuadrado para resolver una ecuaciΓ³n de segundo grado. Eduardo reescribiΓ³ π‘₯+9π‘₯βˆ’5=0 en la forma π‘₯+9π‘₯=5. Seguidamente, sumΓ³ un nΓΊmero a ambos lados. ΒΏQuΓ© nΓΊmero debiΓ³ sumar Eduardo?

  • A92
  • B814
  • Cβˆ’814
  • D9
  • E254

P15:

Completa el cuadrado y reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯+6π‘₯βˆ’3=0 en forma canΓ³nica.

  • A(π‘₯+3)βˆ’9=0
  • B(π‘₯βˆ’3)βˆ’9=0
  • C(π‘₯βˆ’3)βˆ’12=0
  • D(π‘₯+6)βˆ’39=0
  • E(π‘₯+3)βˆ’12=0

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