Hoja de actividades: Resolver ecuaciones de segundo grado completando el cuadrado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones de segundo grado completando primero el cuadrado y aplicando luego operaciones inversas para despejar la incógnita.

P1:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ + 3 8 = 0 2 completando el cuadrado.

  • A π‘₯ = βˆ’ 4 or π‘₯ = 1 8
  • B π‘₯ = 1 1 + √ 7 or π‘₯ = 1 1 βˆ’ √ 7
  • C π‘₯ = 1 8 or π‘₯ = βˆ’ 1 8
  • D π‘₯ = 7 + √ 1 1 or π‘₯ = 7 βˆ’ √ 1 1
  • E π‘₯ = 7 or π‘₯ = 1 1

P2:

Completando el cuadrado, resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯ βˆ’ 2 √ 3 π‘₯ + 1 = 0 2 .

  • A π‘₯ = √ 3 6 , π‘₯ = βˆ’ √ 3 6
  • B π‘₯ = 2 √ 3 , π‘₯ = βˆ’ 2 √ 3
  • C π‘₯ = 1 , π‘₯ = βˆ’ 1
  • D π‘₯ = √ 3 + √ 2 , π‘₯ = √ 3 βˆ’ √ 2
  • E π‘₯ =  βˆ’ 1 + 2 √ 3 , π‘₯ = βˆ’  βˆ’ 1 + 2 √ 3

P3:

Completando el cuadrado, resuelve la siguiente ecuaciΓ³n π‘₯ βˆ’ π‘₯ = 3 4 2 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 3 2 , π‘₯ = 1 2
  • B π‘₯ = √ 3 2
  • C π‘₯ = 3 4 , π‘₯ = βˆ’ 1 2
  • D π‘₯ = 3 2 , π‘₯ = βˆ’ 1 2
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 2

P4:

Completando el cuadrado, resuelve la ecuaciΓ³n 1 + π‘₯ = π‘₯ 2 .

  • A π‘₯ = √ βˆ’ 5 βˆ’ 1 2 , π‘₯ = √ 5 βˆ’ 1 2
  • B π‘₯ = √ 5 + 1 2
  • C π‘₯ = 1 , π‘₯ = βˆ’ 1
  • D π‘₯ = √ 5 + 1 2 , π‘₯ = βˆ’ √ 5 βˆ’ 1 2
  • E π‘₯ = 1 2 , π‘₯ = βˆ’ 1 2

P5:

Completando el cuadrado, resuelve la siguiente ecuaciΓ³n π‘₯ = π‘₯ + 3 4 2 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 3 2 , π‘₯ = 1 2
  • B π‘₯ = √ 3 2
  • C π‘₯ = 3 4 , π‘₯ = βˆ’ 1 2
  • D π‘₯ = 3 2 , π‘₯ = βˆ’ 1 2
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 2

P6:

Completando el cuadrado, resuelve la ecuaciΓ³n 3 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ = 2 2 .

  • A π‘₯ = 1 3 + √ 5 3 𝑖 , π‘₯ = 1 3 βˆ’ √ 5 3 𝑖
  • B π‘₯ = 1 3 + √ 7 3
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 3 + √ 7 3 , π‘₯ = βˆ’ 1 3 βˆ’ √ 7 3
  • D π‘₯ = 1 3 + √ 7 3 , π‘₯ = 1 3 βˆ’ √ 7 3
  • E π‘₯ = 4 3 , π‘₯ = βˆ’ 4 3

P7:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯ + 2 2 π‘₯ + 1 1 4 = 0 2 completando el cuadrado.

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 8 or π‘₯ = βˆ’ 4
  • B π‘₯ = 7 + √ 1 1 or π‘₯ = 7 βˆ’ √ 1 1
  • C π‘₯ = 4 or π‘₯ = βˆ’ 4
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 1 + √ 7 or π‘₯ = βˆ’ 1 1 βˆ’ √ 7
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 1 or π‘₯ = 7

P8:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ + 4 4 = 0 2 completando el cuadrado.

  • A π‘₯ = 2 or π‘₯ = 1 2
  • B π‘₯ = 5 + √ 7 or π‘₯ = 5 βˆ’ √ 7
  • C π‘₯ = 1 2 or π‘₯ = βˆ’ 1 2
  • D π‘₯ = 7 + √ 5 or π‘₯ = 7 βˆ’ √ 5
  • E π‘₯ = 7 or π‘₯ = 5

P9:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯ βˆ’ 2 0 π‘₯ + 7 7 = 0 2 completando el cuadrado.

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 3 or π‘₯ = 3 3
  • B π‘₯ = 2 3 + √ 1 0 or π‘₯ = 2 3 βˆ’ √ 1 0
  • C π‘₯ = 3 3 or π‘₯ = βˆ’ 3 3
  • D π‘₯ = 1 0 + √ 2 3 or π‘₯ = 1 0 βˆ’ √ 2 3
  • E π‘₯ = 1 0 or π‘₯ = 2 3

P10:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 1 = 0 2 completando el cuadrado.

  • A π‘₯ = βˆ’ 3 or π‘₯ = 7
  • B π‘₯ = 5 + √ 2 or π‘₯ = 5 βˆ’ √ 2
  • C π‘₯ = 7 or π‘₯ = βˆ’ 7
  • D π‘₯ = 2 + √ 5 or π‘₯ = 2 βˆ’ √ 5
  • E π‘₯ = 2 or π‘₯ = 5

P11:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 = 0 2 completando el cuadrado.

  • A π‘₯ = βˆ’ 5 or π‘₯ = 1
  • B π‘₯ = 3 + √ 2 or π‘₯ = 3 βˆ’ √ 2
  • C π‘₯ = 1 or π‘₯ = βˆ’ 1
  • D π‘₯ = βˆ’ 2 + √ 3 or π‘₯ = βˆ’ 2 βˆ’ √ 3
  • E π‘₯ = βˆ’ 2 or π‘₯ = 3

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