Hoja de actividades: Interpretar gráficas de derivadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo relacionar una función con las gráficas de su primera y de su segunda derivadas.

P1:

La figura muestra la gráfica de una función 𝑦=𝑓(𝑥) con algunos de sus puntos señalados. ¿En cuál de estos puntos tanto dd𝑦𝑥 como dd𝑦𝑥 son positivas?

  • Aen el punto 𝐷
  • Ben el punto 𝐶
  • Cen el punto 𝐴
  • Den el punto 𝐵
  • Een el punto 𝐸

P2:

La gráfica de la función 𝑦=𝑓(𝑥) se muestra a continuación. ¿En qué punto son dd𝑦𝑥 y dd𝑦𝑥 ambas negativas?

  • AEn el punto 𝐴.
  • BEn el punto 𝐸.
  • CEn el punto 𝐶.
  • DEn el punto 𝐷.
  • EEn el punto 𝐵.

P3:

Sabiendo que 𝑓(4)=0 y que 𝑓(4)=0, ¿cuál de las afirmaciones siguientes es necesariamente cierta?

  • A𝑓 tiene un valor local mínimo en 𝑥=4.
  • B𝑓 tiene una tangente horizontal en 𝑥=4.
  • C𝑓 tiene una tangente vertical en 𝑥=4.
  • D𝑓 tiene un punto de inflexión en 𝑥=4.
  • E𝑓 tiene un valor local máximo en 𝑥=4.

P4:

Usa la gráfica para la función 𝑓, que se muestra a continuación, para encontrar el valor de la coordenada 𝑥 en los puntos de inflexión de 𝑓.

  • A𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=4 y 𝑥=6.
  • B𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=2 y 𝑥=6.
  • C𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=3 y 𝑥=5.
  • D𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=2, 𝑥=4 y 𝑥=6.
  • E𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=1 y 𝑥=7.

P5:

La gráfica de la primera derivada 𝑓 de una función continua 𝑓 se muestra en la figura. Escribe las coordenadas𝑥 de los puntos de inflexión de 𝑓.

  • A𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=2.5 y 𝑥=4.
  • B𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=2 y 𝑥=6.
  • C𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=0, 𝑥=1, 𝑥=6 y 𝑥=8.
  • D𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=1, 𝑥=6 y 𝑥=8.
  • E𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=2, 𝑥=3, 𝑥=5 y 𝑥=7.

P6:

La gráfica de la derivada primera 𝑓 de la función 𝑓 se muestra en la figura. ¿En qué valores de 𝑥 tiene 𝑓 puntos de inflexión?

  • A𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=1, 𝑥=2, 𝑥=3, 𝑥=5 y 𝑥=7.
  • B𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=4, 𝑥=6 y 𝑥=8.
  • C𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=1.5, 𝑥=2.5, 𝑥=4 y 𝑥=6.
  • D𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=0 y 𝑥=9.
  • E𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝑥=4 y 𝑥=6.

P7:

Observa la gráfica de la derivada primera 𝑓. ¿Para qué valores de 𝑥 tiene la función 𝑓 puntos de inflexión?

  • A𝑓 tiene puntos de inflexión para 𝑥=4 y 𝑥=6.
  • B𝑓 tiene puntos de inflexión para 𝑥=3 y 𝑥=5.
  • C𝑓 tiene puntos de inflexión para 𝑥=1 y 𝑥=7.
  • D𝑓 tiene puntos de inflexión para 𝑥=2,𝑥=4 y 𝑥=6.
  • E𝑓 tiene puntos de inflexión para 𝑥=2 y 𝑥=6.

P8:

La figura muestra la gráfica de la derivada primera 𝑓 de la función continua 𝑓. Escribe los valores de 𝑥 para los que 𝑓 tiene puntos de inflexión.

  • A𝑓 tiene un punto de inflexión para 𝑥=2 y 𝑥=4.
  • B𝑓 tiene un punto de inflexión para 𝑥=1 y 𝑥=5.
  • C𝑓 tiene un punto de inflexión para 𝑥=3.
  • D𝑓 tiene un punto de inflexión para 𝑥=2, 𝑥=4 y 𝑥=8.
  • E𝑓 tiene un punto de inflexión para 𝑥=6.

P9:

La gráfica de la derivada 𝑓 de una función 𝑓 se muestra en la figura. ¿En qué valores de 𝑥 tiene 𝑓 un máximo o mínimo relativo?

  • A𝑓 tiene un mínimo relativo en 𝑥=3.
  • B𝑓 tiene un máximo relativo en 𝑥=1 y un mínimo relativo en 𝑥=5.
  • C𝑓 tiene un máximo relativo en 𝑥=0 y un mínimo relativo en 𝑥=6.
  • D𝑓 tiene un máximo relativo en 𝑥=5 y un mínimo relativo en 𝑥=1.
  • E𝑓 tiene un máximo relativo en 𝑥=3.

P10:

La gráfica de la derivada 𝑓 de una función 𝑓 se muestra a continuación. ¿En qué intervalos es 𝑓 una función creciente o decreciente?

  • A𝑓 es creciente en el intervalo (3,6) y decreciente en el intervalo (0,3).
  • B𝑓 es creciente en el intervalo (0,1) y (5,6), y decreciente en el intervalo (1,5).
  • C𝑓 es creciente en el intervalo (1,5) y decreciente en los intervalos (0,1) y (5,6).
  • D𝑓 es decreciente en el intervalo (0,6).
  • E𝑓 es creciente en el intervalo (0,3) y decreciente en el intervalo (3,6).

P11:

La gráfica de la derivada 𝑓 de una función 𝑓 se muestra a continuación. ¿En qué intervalos es 𝑓 creciente o decreciente?

  • A𝑓 es creciente en los intervalos (0,2), (3,4) y (6,8) y decreciente en los intervalos (2,3) y (4,6).
  • B𝑓 es creciente en los intervalos (0,1) y (5,7) y decreciente en los intervalos (1,5) y (7,8).
  • C𝑓 es creciente en los intervalos (1,5) y (7,8) y decreciente en los intervalos (0,1) y (5,7).
  • D𝑓 es creciente en los intervalos (2,3) y (4,6) y decreciente en los intervalos (0,2), (3,4) y (6,8).
  • E𝑓 es creciente en los intervalos (1,2), (3,5) y (7,8) y decreciente en los intervalos (0,1), (2,3) y (5,7).

P12:

La gráfica de la función 𝑦=𝑓(𝑥) se muestra a continuación. ¿En qué punto es dd𝑦𝑥 negativa pero dd𝑦𝑥 positiva?

  • AEn el punto 𝐷.
  • BEn el punto 𝐵.
  • CEn el punto 𝐶.
  • DEn el punto 𝐴.
  • EEn el punto 𝐸.

P13:

La gráfica de la primera derivada 𝑓 de una función 𝑓 se muestra a continuación. ¿En qué intervalos es 𝑓 cóncava hacia arriba o hacia abajo?

  • A𝑓 es cóncava hacia arriba en (1,2), (3,5) y (7,9) y cóncava hacia abajo en (0,1), (2,3) y (5,7).
  • B𝑓 es cóncava hacia arriba en (0,4) y (6,8) y cóncava hacia abajo en (4,6) y (8,9).
  • C𝑓 es cóncava hacia arriba en (4,6) y (8,9) y cóncava hacia abajo en (0,4) y (6,8).
  • D𝑓 es cóncava hacia arriba en (4,6) y (8,9) y cóncava hacia abajo en (1,4) y (6,8).
  • E𝑓 es cóncava hacia arriba en (0,1), (2,3) y (5,7)y cóncava hacia abajo en (1,2), (3,5) y (7,9).

P14:

La gráfica de la primera derivada 𝑓 de una función continua 𝑓 se muestra abajo. ¿En qué intervalo es 𝑓 cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo?

  • A𝑓 es cóncava hacia arriba en (2,3) y (5,7), y cóncava hacia abajo en (0,2), (3,5) y (7,).
  • B𝑓 es cóncava hacia arriba en (0,2), (3,5) y (7,), y cóncava hacia abajo en (2,3) y (5,7).
  • C𝑓 es cóncava hacia arriba en (1,6) y (8,), y cóncava hacia abajo en (0,1) y (6,8).
  • D𝑓 es cóncava hacia arriba en (0,1) y (6,8), y cóncava hacia abajo en (1,6) y (8,).
  • E𝑓 es cóncava hacia arriba en (2,4) y (6,), y cóncava hacia abajo en (0,2) y (4,6).

P15:

La gráfica de la primera derivada 𝑓 de una función continua 𝑓 se muestra abajo. ¿En qué intervalos es 𝑓 cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo?

  • A𝑓 es cóncava hacia arriba en (0,2), (4,6) y (8,) y cóncava hacia abajo en (2,4) y (6,8).
  • B𝑓 es cóncava hacia arriba en (1,5) y (6,) y cóncava hacia abajo en (0,1) y (5,6).
  • C𝑓 es cóncava hacia arriba en (0,1) y (5,6) y cóncava hacia abajo en (1,5) y (6,).
  • D𝑓 es cóncava hacia arriba en (0,3) y cóncava hacia abajo en (3,6) y (6,).
  • E𝑓 es cóncava hacia arriba en (3,6) y (6,) y cóncava hacia abajo en (0,3).

P16:

La gráfica de la primera derivada 𝑓 de una función continua 𝑓 se muestra abajo. ¿En qué intervalos es 𝑓 creciente o decreciente?

  • A𝑓 es creciente en los intervalos (1,5) y (6,) y decreciente en los intervalos (0,1) y (5,6).
  • B𝑓 es creciente en los intervalos (3,6) y (6,) y decreciente en los intervalos (0,3).
  • C𝑓 es creciente en los intervalos (0,2), (4,6) y (8,) y decreciente en los intervalos (2,4) y (6,8).
  • D𝑓 es creciente en el intervalo (0,3) y decreciente en los intervalos (3,6) y (6,).
  • E𝑓 es creciente en los intervalos (2,4) y (6,8) y decreciente en los intervalos (0,2), (4,6) y (8,).

P17:

La gráfica de la derivada primera 𝑓 de una función continua 𝑓 se muestra en la figura. ¿En qué intervalos es 𝑓 creciente o decreciente?

  • A𝑓 es creciente en los intervalos (0,2), (3,5) y (7,), y es decreciente en los intervalos (2,3) y (5,7).
  • B𝑓 es creciente en los intervalos (1,6) y (8,), y es decreciente en los intervalos (0,1) y (6,8).
  • C𝑓 es creciente en los intervalos (2,4) y (6,), y es decreciente en los intervalos (0,2) y (4,6).
  • D𝑓 es creciente en los intervalos (2,3) y (5,7), y es decreciente en los intervalos (0,2), (3,5) y (7,).
  • E𝑓 es creciente en los intervalos (0,1) y (6,8), y es decreciente en los intervalos (1,6) y (8,).

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