Hoja de actividades: Potencia y notación vectorial

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la potencia aplicada a un cuerpo en movimiento usando notación vectorial.

P1:

Una partícula se mueve bajo la acción de la fuerza Fij=8+5. Su vector de posición en el tiempo 𝑡 está dado por la relación rij(𝑡)=3𝑡𝑡4+52𝑡+10𝑡+5. Halla la tasa de trabajo que la fuerza produce en 𝑡=3.

P2:

Un cuerpo de 3 kg de masa se mueve bajo la acción de una fuerza F N. A los 𝑡 segundos, la velocidad del cuerpo está dada por vij=[(42𝑡)+(52𝑡)]/sencosms. Halla, en función de 𝑡, la potencia de la fuerza F.

  • A(122𝑡+152𝑡)cossen W
  • B(242𝑡+302𝑡)cossen W
  • C(242𝑡+102𝑡)cossen W
  • D(62𝑡+302𝑡)cossen W
  • E(82𝑡+102𝑡)cossen W

P3:

Un cuerpo de 17 kg se mueve por la acción de una fuerza F. Se sabe que su vector posición en un instante de tiempo 𝑡 está dado por la relación rij(𝑡)=7𝑡+4𝑡. Dado que 𝐹 se mide en newtons, 𝑟 en metros y 𝑡 en segundos, escribe una expresión para la potencia generada por la fuerza F en un instante de tiempo 𝑡.

  • A14994𝑡+1088𝑡 W
  • B3332𝑡+4896𝑡 W
  • C7497𝑡+544𝑡 W
  • D1666𝑡+2448𝑡 W

P4:

Una fuerza constante F, medida en dinas, actúa sobre un cuerpo. El desplazamiento del cuerpo a los 𝑡 segundos viene dado por rij(𝑡)=2𝑡+3𝑡cm, siendo i y j dos vectores perpendiculares y unitarios. Sabiendo que la fuerza F desarrolla una potencia de 35 erg/s cuando 𝑡=2, y una potencia de 43 erg/s cuando 𝑡=4, determina F.

  • A(9+)ij dinas
  • B(9)ij dinas
  • C(+9)ij dinas
  • D(9+)ij dinas

P5:

Un cuerpo de 5 kg de masa se mueve bajo la acción de una fuerza F medida en néwtones. Su vector de posición tras 𝑡 segundos está dado por rij=9𝑡+8𝑡.m Calcula el trabajo realizado por la fuerza F durante el intervalo 0𝑡1.

P6:

Una partícula se mueve bajo la acción de la fuerza Fij=4+. Su vector de posición en el tiempo 𝑡 está dado por la relación rij(𝑡)=72𝑡3𝑡+3+8𝑡3𝑡+4. Halla la tasa de trabajo que la fuerza produce en 𝑡=7.

P7:

Un cuerpo de 2 kg de masa se mueve bajo la acción de una fuerza F N. A los 𝑡 segundos, la velocidad del cuerpo está dada por vij=[(2+43𝑡)+(2+43𝑡)]/sencosms. Halla, en función de 𝑡, la potencia de la fuerza F.

  • A(483𝑡+483𝑡)cossen W
  • B(243𝑡+483𝑡)cossen W
  • C(483𝑡+243𝑡)cossen W
  • D(163𝑡+163𝑡)cossen W
  • E(243𝑡+243𝑡)cossen W

P8:

Un cuerpo de 4 kg se mueve por la acción de una fuerza F. Se sabe que su vector posición en un instante de tiempo 𝑡 está dado por la relación rij(𝑡)=8𝑡+5𝑡. Dado que 𝐹 se mide en newtons, 𝑟 en metros y 𝑡 en segundos, escribe una expresión para la potencia generada por la fuerza F en un instante de tiempo 𝑡.

  • A4608𝑡+400𝑡 W
  • B2304𝑡+200𝑡 W
  • C1024𝑡+1800𝑡 W
  • D512𝑡+900𝑡 W

P9:

Una fuerza constante F, medida en dinas, actúa sobre un cuerpo. El desplazamiento del cuerpo a los 𝑡 segundos viene dado por rij(𝑡)=𝑡5𝑡cm, siendo i y j dos vectores perpendiculares y unitarios. Sabiendo que la fuerza F desarrolla una potencia de 71 erg/s cuando 𝑡=7, y una potencia de 31 erg/s cuando 𝑡=2, determina F.

  • A(3+4)ij dinas
  • B(4+3)ij dinas
  • C(3+4)ij dinas
  • D(43)ij dinas

P10:

Una fuerza constante F, medida en dinas, actúa sobre un cuerpo. El desplazamiento del cuerpo a los 𝑡 segundos viene dado por rij(𝑡)=2𝑡6𝑡cm, siendo i y j dos vectores perpendiculares y unitarios. Sabiendo que la fuerza F desarrolla una potencia de 6 erg/s cuando 𝑡=6, y una potencia de 14 erg/s cuando 𝑡=7, determina F.

  • A(2+7)ij dinas
  • B(7+2)ij dinas
  • C(7+2)ij dinas
  • D(27)ij dinas

P11:

Un cuerpo de 3 kg de masa se mueve bajo la acción de una fuerza F medida en néwtones. Su vector de posición tras 𝑡 segundos está dado por rij=6𝑡+5𝑡.m Calcula el trabajo realizado por la fuerza F durante el intervalo 0𝑡1.

P12:

Un cuerpo de 8 kg de masa se mueve bajo la acción de una fuerza F medida en néwtones. Su vector de posición tras 𝑡 segundos está dado por rij=2𝑡+6𝑡.m Calcula el trabajo realizado por la fuerza F durante el intervalo 0𝑡1.

P13:

La potencia de un motor viene dada por 8𝑡115𝑡 CV, donde 𝑡[0,103] es el tiempo en segundos. Halla la potencia 𝑃 del motor cuando 𝑡=36segundos, el trabajo 𝑊 realizado durante el intervalo de tiempo [0,12] y la potencia máxima 𝑃max del motor.

  • A𝑃=201.6CV, 𝑊=537.6kgfm, 𝑃=1200maxCV
  • B𝑃=201.6CV, 𝑊=40320kgfm, 𝑃=240maxCV
  • C𝑃=489.6CV, 𝑊=537.6kgfm, 𝑃=720maxCV
  • D𝑃=547.2CV, 𝑊=77760kgfm, 𝑃=840maxCV

P14:

Un coche tiene 1‎ ‎066 kg de masa. A los 𝑡 segundos, su motor trabaja a un ritmo de 𝑃=𝑡+9𝑡W. Sabiendo que cuando 𝑡=6s la velocidad del coche es de 78 km/h, calcula su velocidad a los 𝑡=10s. Redondea la respuesta al m/s más cercano.

P15:

Calcula el tiempo necesario para que un carro de 1 236 kg alcance una velocidad de 126 km/h, si se sabe que el carro partió del reposo y que la potencia del motor es constante e igual a 103 caballos de fuerza.

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