Hoja de actividades: El laplaciano de una función en coordenadas cartesianas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el laplaciano de una función escalar en coordenadas rectangulares

P1:

Calcula el laplaciano de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯+𝑦+𝑧, la cual estΓ‘ expresada en coordenadas cartesianas.

P2:

Halla el laplaciano, en coordenadas cartesianas, de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯+𝑦+π‘§οŠ©οŠ©οŠ©.

  • A6(π‘₯+𝑦+𝑧)
  • B18(π‘₯+𝑦+𝑧)
  • C3ο€Ήπ‘₯+𝑦+π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • D(π‘₯+𝑦+𝑧)
  • Eο€Ήπ‘₯+𝑦+π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨

P3:

Encuentra el laplaciano de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘’οŠ±ο—οŠ±ο˜οŠ±ο™οŽ‘οŽ‘οŽ‘ en coordenadas cartesianas.

  • A𝑒4π‘₯+4𝑦+4π‘§ο…οŠ±ο—οŠ±ο˜οŠ±ο™οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŽ‘οŽ‘οŽ‘
  • Bβˆ’2π‘₯π‘’βˆ’2π‘¦π‘’βˆ’2π‘§π‘’οŠ±ο—οŠ±ο˜οŠ±ο™οŠ±ο—οŠ±ο˜οŠ±ο™οŠ±ο—οŠ±ο˜οŠ±ο™οŽ‘οŽ‘οŽ‘οŽ‘οŽ‘οŽ‘οŽ‘οŽ‘οŽ‘
  • C𝑒4π‘₯+4𝑦+4π‘§βˆ’6ο…οŠ±ο—οŠ±ο˜οŠ±ο™οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŽ‘οŽ‘οŽ‘
  • D𝑒4π‘₯+4𝑦+4π‘§ο…ο—οŠ°ο˜οŠ°ο™οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŽ‘οŽ‘οŽ‘
  • Eπ‘’ο€Ήβˆ’4π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’4π‘§ο…οŠ±ο—οŠ±ο˜οŠ±ο™οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŽ‘οŽ‘οŽ‘

P4:

Determina el laplaciano de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=ο€Ήπ‘₯+𝑦+π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŽ’οŽ‘ y exprΓ©salo en coordenadas esfΓ©ricas 𝜌, πœƒ y πœ‘.

  • A12𝜌
  • B6
  • C6𝜌
  • D12𝜌
  • E12

P5:

Calcula el laplaciano de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯.

  • Aπ‘₯οŠͺ
  • B5π‘₯οŠͺ
  • C20π‘₯οŠͺ
  • D20π‘₯
  • E5π‘₯

P6:

Calcula el laplaciano de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘’οŠ±ο—οŠ±ο˜οŠ±ο™οŽ‘οŽ‘οŽ‘ y exprΓ©salo en las coordenadas esfΓ©ricas 𝜌, πœƒ y πœ‘.

  • Aο€Ή4πœŒβˆ’6ο…π‘’οŠ¨οŠ±οŽ…οŽ‘
  • B2ο€½1βˆ’1πœŒο‰π‘’οŠ¨οŠ°οŽ…οŽ‘
  • Cο€Ή4𝜌+6ο…π‘’οŠ¨οŠ±οŽ…οŽ‘
  • D4ο€½1βˆ’1πœŒο‰π‘’οŠ¨οŠ±οŽ…οŽ‘
  • E4ο€½1+1πœŒο‰π‘’οŠ¨οŠ±οŽ…οŽ‘

P7:

Halla el laplaciano de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=ο€Ήπ‘₯+𝑦+π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŽ’οŽ‘.

  • A3π‘₯√π‘₯+𝑦+π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • B6π‘₯√π‘₯+𝑦+π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • C12√π‘₯+𝑦+π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Dπ‘₯√π‘₯+𝑦+π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • E2π‘₯√π‘₯+𝑦+π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ¨

P8:

Halla el laplaciano de la funciΓ³n𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘’ο—οŠ°ο˜οŠ°ο™ en coordenadas cartesianas.

  • A16π‘’ο—οŠ°ο˜οŠ°ο™
  • B6π‘’ο—οŠ°ο˜οŠ°ο™
  • C3π‘’ο—οŠ°ο˜οŠ°ο™
  • Dπ‘’ο—οŠ°ο˜οŠ°ο™
  • E13π‘’ο—οŠ°ο˜οŠ°ο™

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