Hoja de actividades: Multiplicadores de Lagrange

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo utilizar los multiplicadores de Lagrange para optimizar y hallar los extremos de una función multivariable que está sujeta a una restricción dada.

P1:

Determina el volumen del paralelepípedo rectangular más grande que se puede inscribir en el elipsoide 𝑥𝑎+𝑦𝑏+𝑧𝑐=1.

  • A8𝑎𝑏𝑐3
  • B𝑎𝑏𝑐33
  • C6𝑎𝑏𝑐3
  • D8𝑎𝑏𝑐33
  • E8𝑎𝑏𝑐

P2:

Halla tres números positivos 𝑥,𝑦,𝑧, cuya suma sea 10 y que maximicen la expresión 𝑥𝑦𝑧.

  • A𝑥=103,𝑦=5,𝑧=53
  • B𝑥=5,𝑦=3,𝑧=2
  • C𝑥=4,𝑦=4,𝑧=2
  • D𝑥=5,𝑦=103,𝑧=53
  • E𝑥=4,𝑦=2,𝑧=4

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