Hoja de actividades: Operaciones con números reales incluyendo radicales

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En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo contestar cuestiones que involucran operaciones y propiedades de los números reales, incluyendo radicales.

P1:

Completa √3+12=12+.

  • A√3
  • B−√15
  • C−√3
  • D√15

P2:

Calcula el inverso de √6+√7 y simplifica cuanto sea posible.

  • A1√7−√6
  • B√7−√6
  • C1√6−√7
  • D√6−√7

P3:

Sabiendo que las dimensiones de un rectángulo son 12+√2 cm y 12−√2 cm, halla su área.

P4:

¿Cuál es el inverso aditivo de 91√17?

  • A−91√1717
  • B91√1717
  • C−17√1791
  • D17√1791

P5:

Indica el elemento opuesto de 8−√135.

  • A18−√135
  • B8+√135
  • C√135−8
  • D−√135−8

P6:

Halla el inverso de √630.

  • A−√630
  • B−30√6
  • C30√6
  • D−5√6
  • E5√6

P7:

Sabiendo que 𝑎√3 es el inverso multiplicativo de 1√3, halla el valor de 𝑎.

P8:

Sabiendo que 𝑎5 es el recíproco de √511, halla el valor de 𝑎.

  • A−√511
  • B−11√5
  • C11√5
  • D11√5
  • E√5

P9:

Sabiendo que el inverso multiplicativo de √𝑎+2 es √𝑎−210, halla el valor de 𝑎.

P10:

Sabiendo que 𝑥=√112√8, halla 𝑥.

  • A√24
  • B2√2
  • C8√14
  • D√1414
  • E√14

P11:

¿Cuál es el inverso aditivo de √65−√85?

  • A√65−√85
  • B√65+√85
  • C√85−√65
  • D−√85−√65

P12:

Halla el inverso multiplicativo de √0,36 y expresa la respuesta como una fracción irreducible.

  • A12
  • B53
  • C56
  • D13
  • E−35

P13:

Halla el inverso multiplicativo de 12√14.

  • A√1214
  • B−12√14
  • C√1412
  • D14√12

P14:

Completa √2+13=13+.

  • A√15
  • B√2
  • C−√2
  • D−√15

P15:

Sabiendo que las dimensiones de un rectángulo son 57+7√2 cm y 57−7√2 cm, halla la longitud de su perímetro.

P16:

Un cuadrado tiene una longitud de lado de 𝑙 cm y un área de 63 cm2. Halla el área de un cuadrado cuya longitud de lado es 6𝑙 cm.

P17:

El radio 𝑟 de una esfera viene dado por la fórmula 𝑟=3𝑉4𝜋, donde 𝑉 es el volumen de la esfera. Determina la diferencia en radio entre una esfera de volumen 36𝜋 y una esfera de volumen 2304𝜋.

P18:

Un número racional es un número que se puede escribir en la forma 𝑎𝑏>, donde 𝑎 y 𝑏 son números enteros y 𝑏 no es cero. Si sumamos un número irracional a un número racional, el resultado es irracional. Si 𝑎=2, 𝑏=6, 𝑐=√2 y 𝑑=1, ¿cuál de las siguientes expresiones d como resultado un número racional?

  • A𝑎𝑏−(2𝑎+2𝑑)+𝑑𝑏
  • B𝑎𝑏+𝑐2𝑐
  • C𝑎+𝑏𝑐𝑑+𝑎−𝑏𝑎+𝑏
  • D𝑎𝑐+𝑑𝑐
  • E𝑎𝑏+𝑑𝑐

P19:

Un número racional es un número que se puede escribir de la forma 𝑎𝑏, donde 𝑎 y 𝑏 son número enteros y 𝑏 no es cero. El producto de un número irracional y un número racional distinto de cero d como resultado un número irracional. Si 𝑎=2, 𝑏=6, 𝑐=√2 y 𝑑=1, ¿cuál de las siguientes expresiones corresponde a un número racional?

  • A𝑎𝑏×𝑑𝑐
  • B𝑎𝑐×𝑐𝑑
  • C√𝑐𝑏×𝑎𝑏−2𝑐
  • D𝑎+𝑏√𝑐𝑑×𝑎−𝑏𝑎+𝑏
  • E𝑎𝑐−(𝑎+𝑑)×𝑑𝑐

P20:

Si 𝑎=6, 𝑏=8, 𝑐=√2 y 𝑑=2, ¿cuál de las siguientes expresiones d como resultado un número racional?

  • A𝑎+𝑏𝑐×𝑐+𝑐𝑑
  • B𝑎𝑎−(𝑏−𝑑)×𝑏𝑐
  • C𝑐+𝑑−𝑎𝑏×𝑎+𝑏+𝑐𝑎−2𝑐
  • D𝑏𝑎×√𝑑𝑐
  • E√𝑐𝑎×𝑎(𝑏−4𝑑)

P21:

Si 𝑎=2, 𝑏=−5, 𝑐=√2 y 𝑑=−3, ¿cuál de las siguientes expresiones d como resultado un número racional?

  • A√𝑎𝑑+𝑎(𝑐−2𝑎)
  • B𝑎𝑑−(𝑎+𝑏)+𝑏𝑐
  • C𝑎+𝑏−𝑐𝑏+𝑎+𝑏+𝑐𝑎+𝑏−𝑑
  • D√𝑎𝑎+√𝑐𝑐
  • E𝑎+𝑏𝑏+𝑐+𝑑−𝑐𝑑−𝑏

P22:

Si 𝑎=5, 𝑏=4, 𝑐=√2 y 𝑑=2, ¿cuál de las siguientes expresiones representa un número racional?

  • A√𝑏𝑎+√𝑑𝑐
  • B𝑎𝑑−(𝑎−𝑐)+𝑏𝑐
  • C√𝑐𝑏+𝑎𝑏−2𝑑
  • D𝑎+𝑏𝑏+𝑐+𝑑−𝑐𝑑
  • E𝑐+𝑑−𝑎𝑏+𝑎+𝑏+𝑐𝑏−2𝑑

P23:

Si 𝑎=√2, 𝑏=−10, 𝑐=8 y 𝑑=−6, ¿cuál de las expresiones siguientes d como resultado un número racional?

  • A√𝑐𝑎×√𝑎𝑐
  • B𝑎𝑑−(𝑎+𝑏)×𝑏𝑐
  • C√𝑐𝑏×𝑑(𝑐−2𝑎)
  • D𝑎+𝑏−𝑐𝑏×𝑎+𝑏+𝑐𝑎+𝑏−𝑑
  • E𝑎+2𝑎𝑏𝑐×𝑐+𝑐𝑑𝑎

P24:

Si 𝑥=√52√3 y 𝑦=1√6, ¿es cierto que 2𝑥+𝑦=1?

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  • Bsí

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