Hoja de actividades: Operaciones con números reales incluyendo radicales

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En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo contestar cuestiones que involucran operaciones y propiedades de los números reales, incluyendo radicales.

P1:

Completa √3+12=12+.

  • A √ 3
  • B − √ 1 5
  • C − √ 3
  • D √ 1 5

P2:

Calcula el inverso de √6+√7 y simplifica cuanto sea posible.

  • A 1 √ 7 − √ 6
  • B √ 7 − √ 6
  • C 1 √ 6 − √ 7
  • D √ 6 − √ 7

P3:

Sabiendo que las dimensiones de un rectángulo son 12+√2 cm y 12−√2 cm, halla su área.

P4:

¿Cuál es el inverso aditivo de 91√17?

  • A − 9 1 √ 1 7 1 7
  • B 9 1 √ 1 7 1 7
  • C − 1 7 √ 1 7 9 1
  • D 1 7 √ 1 7 9 1

P5:

Indica el elemento opuesto de 8−√135.

  • A 1 8 − √ 1 3 5
  • B 8 + √ 1 3 5
  • C √ 1 3 5 − 8
  • D − √ 1 3 5 − 8

P6:

Halla el inverso de √630.

  • A − √ 6 3 0
  • B − 3 0 √ 6
  • C 3 0 √ 6
  • D − 5 √ 6
  • E 5 √ 6

P7:

Sabiendo que 𝑎√3 es el inverso multiplicativo de 1√3, halla el valor de 𝑎.

P8:

Sabiendo que 𝑎5 es el recíproco de √511, halla el valor de 𝑎.

  • A − √ 5 1 1
  • B − 1 1 √ 5
  • C 1 1 √ 5
  • D 1 1 √ 5
  • E √ 5

P9:

Sabiendo que el inverso multiplicativo de √𝑎+2 es √𝑎−210, halla el valor de 𝑎.

P10:

Sabiendo que 𝑥=√112√8, halla 𝑥.

  • A √ 2 4
  • B 2 √ 2
  • C 8 √ 1 4
  • D √ 1 4 1 4
  • E √ 1 4

P11:

¿Cuál es el inverso aditivo de √65−√85?

  • A √ 6 5 − √ 8 5
  • B √ 6 5 + √ 8 5
  • C √ 8 5 − √ 6 5
  • D − √ 8 5 − √ 6 5

P12:

Halla el inverso multiplicativo de √0,36 y expresa la respuesta como una fracción irreducible.

  • A 1 2
  • B 5 3
  • C 5 6
  • D 1 3
  • E − 3 5

P13:

Halla el inverso multiplicativo de 12√14.

  • A √ 1 2 1 4
  • B − 1 2 √ 1 4
  • C √ 1 4 1 2
  • D 1 4 √ 1 2

P14:

Completa √2+13=13+.

  • A √ 1 5
  • B √ 2
  • C − √ 2
  • D − √ 1 5

P15:

Sabiendo que las dimensiones de un rectángulo son 57+7√2 cm y 57−7√2 cm, halla la longitud de su perímetro.

P16:

Un cuadrado tiene una longitud de lado de 𝑙 cm y un área de 63 cm2. Halla el área de un cuadrado cuya longitud de lado es 6𝑙 cm.

  • A 1 0 8 √ 7 cm2
  • B 378 cm2
  • C 99 cm2
  • D 1 8 √ 7 cm2
  • E 2‎ ‎268 cm2

P17:

El radio 𝑟 de una esfera viene dado por la fórmula 𝑟=3𝑉4𝜋, donde 𝑉 es el volumen de la esfera. Determina la diferencia en radio entre una esfera de volumen 36𝜋 y una esfera de volumen 2304𝜋.

P18:

Un número racional es un número que se puede escribir en la forma 𝑎𝑏>, donde 𝑎 y 𝑏 son números enteros y 𝑏 no es cero. Si sumamos un número irracional a un número racional, el resultado es irracional. Si 𝑎=2, 𝑏=6, 𝑐=√2 y 𝑑=1, ¿cuál de las siguientes expresiones d como resultado un número racional?

  • A 𝑎 𝑏 − ( 2 𝑎 + 2 𝑑 ) + 𝑑 𝑏
  • B 𝑎 𝑏 + 𝑐 2 𝑐
  • C 𝑎 + 𝑏 𝑐 𝑑 + 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏
  • D 𝑎 𝑐 + 𝑑 𝑐
  • E 𝑎 𝑏 + 𝑑 𝑐

P19:

Un número racional es un número que se puede escribir de la forma 𝑎𝑏, donde 𝑎 y 𝑏 son número enteros y 𝑏 no es cero. El producto de un número irracional y un número racional distinto de cero d como resultado un número irracional. Si 𝑎=2, 𝑏=6, 𝑐=√2 y 𝑑=1, ¿cuál de las siguientes expresiones corresponde a un número racional?

  • A 𝑎 𝑏 × 𝑑 𝑐
  • B 𝑎 𝑐 × 𝑐 𝑑
  • C √ 𝑐 𝑏 × 𝑎 𝑏 − 2 𝑐
  • D 𝑎 + 𝑏 √ 𝑐 𝑑 × 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏
  • E 𝑎 𝑐 − ( 𝑎 + 𝑑 ) × 𝑑 𝑐

P20:

Si 𝑎=6, 𝑏=8, 𝑐=√2 y 𝑑=2, ¿cuál de las siguientes expresiones d como resultado un número racional?

  • A 𝑎 + 𝑏 𝑐 × 𝑐 + 𝑐 𝑑
  • B 𝑎 𝑎 − ( 𝑏 − 𝑑 ) × 𝑏 𝑐
  • C 𝑐 + 𝑑 − 𝑎 𝑏 × 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 − 2 𝑐
  • D 𝑏 𝑎 × √ 𝑑 𝑐
  • E √ 𝑐 𝑎 × 𝑎 ( 𝑏 − 4 𝑑 )

P21:

Si 𝑎=2, 𝑏=−5, 𝑐=√2 y 𝑑=−3, ¿cuál de las siguientes expresiones d como resultado un número racional?

  • A √ 𝑎 𝑑 + 𝑎 ( 𝑐 − 2 𝑎 )
  • B 𝑎 𝑑 − ( 𝑎 + 𝑏 ) + 𝑏 𝑐
  • C 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 𝑏 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 − 𝑑
  • D √ 𝑎 𝑎 + √ 𝑐 𝑐
  • E 𝑎 + 𝑏 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 − 𝑐 𝑑 − 𝑏

P22:

Si 𝑎=5, 𝑏=4, 𝑐=√2 y 𝑑=2, ¿cuál de las siguientes expresiones representa un número racional?

  • A 𝑐 + 𝑑 − 𝑎 𝑏 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑏 − 2 𝑑
  • B 𝑎 𝑑 − ( 𝑎 − 𝑐 ) + 𝑏 𝑐
  • C √ 𝑐 𝑏 + 𝑎 𝑏 − 2 𝑑
  • D 𝑎 + 𝑏 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 − 𝑐 𝑑
  • E √ 𝑏 𝑎 + √ 𝑑 𝑐

P23:

Si 𝑎=√2, 𝑏=−10, 𝑐=8 y 𝑑=−6, ¿cuál de las expresiones siguientes d como resultado un número racional?

  • A √ 𝑐 𝑎 × √ 𝑎 𝑐
  • B 𝑎 𝑑 − ( 𝑎 + 𝑏 ) × 𝑏 𝑐
  • C √ 𝑐 𝑏 × 𝑑 ( 𝑐 − 2 𝑎 )
  • D 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 𝑏 × 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 − 𝑑
  • E 𝑎 + 2 𝑎 𝑏 𝑐 × 𝑐 + 𝑐 𝑑 𝑎

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