Hoja de actividades: Resolver problemas de polígonos circunscritos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar polígonos circunscritos y cómo resolver problemas que los involucran.

P1:

¿Es esta afirmación verdadera o falsa? En una circunferencia, todos los ángulos inscritos subtendidos por el mismo arco tienen la misma amplitud.

  • Averdadera
  • Bfalsa

P2:

En la siguiente figura, 𝐴𝑍=7.5cm, 𝐵𝑍=14.5cm y 𝐴𝐶=20cm. Sabiendo que todos los lados del triángulo 𝐴𝐵𝐶 son tangentes al círculo que aparece en la figura, calcula la longitud de 𝐵𝐶.

P3:

Calcula el perímetro de 𝐴𝐵𝐶:

P4:

Halla las longitudes de 𝐷𝐵 y 𝐸𝐶:

  • A36.58 cm, 45.41 cm
  • B31.66 cm, 49.32 cm
  • C41.49 cm, 49.32 cm
  • D31.66 cm, 41.49 cm

P5:

En la figura siguiente, calcula el perímetro del cuadrado 𝐿𝑀𝑁𝑂 sabiendo que la longitud del radio de la circunferencia =3cm.

P6:

¿Cuál de los siguientes diagramas muestra un polígono circunscrito?

  • AC
  • BB
  • CD
  • DA

P7:

Un pentágono regular está circunscrito alrededor de una circunferencia de 2 cm de radio. Halla la longitud del lado del pentágono. Da la respuesta redondeada a una cifra decimal.

P8:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo equilátero cuyos lados tocan la circunferencia de centro 𝑀 y que las coordenadas del punto 𝐵 son (7,0), halla la ecuación de la circunferencia de centro 𝑀:

  • A𝑥+72+𝑦+736=4912
  • B𝑥72+𝑦736=4912
  • C𝑥+72+𝑦+732=494
  • D𝑥+72+𝑦+733=493

P9:

El círculo de centro 𝑃 está inscrito en el triángulo equilátero 𝐿𝑀𝑁 de 63 de lado. ¿Cuál es la circunferencia del círculo?

  • A423
  • B21𝜋3
  • C42𝜋3
  • D21𝜋
  • E213

P10:

En un triángulo 𝑋𝑌𝑍, 𝑋𝑌=5cm, 𝑋𝑍=3cm y 𝑌𝑍=4cm. Una circunferencia de centro 𝑀 es trazada de modo que 𝑀𝑍 es un radio y 𝑋𝑌 es bisecado por 𝑀. Calcula la longitud del diámetro.

P11:

En la siguiente figura, 𝐴𝑍=7.5cm, 𝐵𝑍=13.5cm y 𝐴𝐶=19cm. Sabiendo que todos los lados del triángulo 𝐴𝐵𝐶 son tangentes al círculo que aparece en la figura, calcula la longitud de 𝐵𝐶.

P12:

La circunferencia de centro 𝑀 está inscrita en 𝐴𝐵𝐶. Calcula el área del triángulo.

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