Hoja de actividades: Resolver problemas de polígonos circunscritos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar polígonos circunscritos y cómo resolver problemas que los involucran.

P1:

¿Es esta afirmación verdadera o falsa? En una circunferencia, todos los ángulos inscritos subtendidos por el mismo arco tienen la misma amplitud.

  • Averdadera
  • Bfalsa

P2:

En la siguiente figura, 𝐴 𝑍 = 7 , 5 c m , 𝐵 𝑍 = 1 4 , 5 c m y 𝐴 𝐶 = 2 0 c m . Sabiendo que todos los lados del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 son tangentes al círculo que aparece en la figura, calcula la longitud de 𝐵 𝐶 .

P3:

Calcula el perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 :

P4:

Halla las longitudes de 𝐷 𝐵 y 𝐸 𝐶 :

  • A 31,66 cm, 41,49 cm
  • B 36,58 cm, 45,41 cm
  • C 41,49 cm, 49,32 cm
  • D 31,66 cm, 49,32 cm

P5:

En la figura siguiente, calcula el perímetro del cuadrado 𝐿 𝑀 𝑁 𝑂 sabiendo que la longitud del radio de la circunferencia = 3 c m .

P6:

¿Cuál de los siguientes diagramas muestra un polígono circunscrito?

  • AC
  • BA
  • CD
  • DB

P7:

Un pentágono regular está circunscrito alrededor de una circunferencia de 2 cm de radio. Halla la longitud del lado del pentágono. Da la respuesta redondeada a una cifra decimal.

P8:

Sabiendo que 𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo equilátero cuyos lados tocan la circunferencia de centro 𝑀 y que las coordenadas del punto 𝐵 son ( 7 , 0 ) , halla la ecuación de la circunferencia de centro 𝑀 :

  • A 𝑥 + 7 2 + 𝑦 + 7 3 3 = 4 9 3
  • B 𝑥 7 2 + 𝑦 7 3 6 = 4 9 1 2
  • C 𝑥 + 7 2 + 𝑦 + 7 3 2 = 4 9 4
  • D 𝑥 + 7 2 + 𝑦 + 7 3 6 = 4 9 1 2

P9:

El círculo de centro 𝑃 está inscrito en el triángulo equilátero 𝐿 𝑀 𝑁 de 63 de lado. ¿Cuál es la circunferencia del círculo?

  • A 2 1 𝜋
  • B 2 1 3
  • C 4 2 𝜋 3
  • D 2 1 𝜋 3
  • E 4 2 3

P10:

En un triángulo 𝑋 𝑌 𝑍 , 𝑋 𝑌 = 5 c m , 𝑋 𝑍 = 3 c m y 𝑌 𝑍 = 4 c m . Una circunferencia de centro 𝑀 es trazada de modo que 𝑀 𝑍 es un radio y 𝑋 𝑌 es bisecado por 𝑀 . Calcula la longitud del diámetro.

P11:

En la siguiente figura, 𝐴 𝑍 = 7 , 5 c m , 𝐵 𝑍 = 1 3 , 5 c m y 𝐴 𝐶 = 1 9 c m . Sabiendo que todos los lados del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 son tangentes al círculo que aparece en la figura, calcula la longitud de 𝐵 𝐶 .

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