Hoja de actividades: Resolver problemas de polígonos circunscritos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar polígonos circunscritos y cómo resolver problemas que los involucran.

P1:

¿Es esta afirmación verdadera o falsa? En una circunferencia, todos los ángulos inscritos subtendidos por el mismo arco tienen la misma amplitud.

  • Averdadera
  • Bfalsa

P2:

En la siguiente figura, 𝐴𝑍=7,5cm, 𝐵𝑍=14,5cm y 𝐴𝐶=20cm. Sabiendo que todos los lados del triángulo 𝐴𝐵𝐶 son tangentes al círculo que aparece en la figura, calcula la longitud de 𝐵𝐶.

P3:

Calcula el perímetro de 𝐴𝐵𝐶:

  • A42 cm
  • B108 cm
  • C72 cm
  • D36 cm

P4:

Halla las longitudes de 𝐷𝐵 y 𝐸𝐶:

  • A 36,58 cm, 45,41 cm
  • B 41,49 cm, 49,32 cm
  • C 31,66 cm, 41,49 cm
  • D 31,66 cm, 49,32 cm

P5:

En la figura siguiente, calcula el perímetro del cuadrado 𝐿𝑀𝑁𝑂 sabiendo que la longitud del radio de la circunferencia =3cm.

  • A12 cm
  • B6 cm
  • C24 cm
  • D18 cm

P6:

¿Cuál de los siguientes diagramas muestra un polígono circunscrito?

  • AC
  • BD
  • CB
  • DA

P7:

Un pentágono regular está circunscrito alrededor de una circunferencia de 2 cm de radio. Halla la longitud del lado del pentágono. Da la respuesta redondeada a una cifra decimal.

P8:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo equilátero cuyos lados tocan la circunferencia de centro 𝑀 y que las coordenadas del punto 𝐵 son (7,0), halla la ecuación de la circunferencia de centro 𝑀:

  • A 𝑥 + 7 2 + 𝑦 + 7 3 2 = 4 9 4
  • B 𝑥 7 2 + 𝑦 7 3 6 = 4 9 1 2
  • C 𝑥 + 7 2 + 𝑦 + 7 3 3 = 4 9 3
  • D 𝑥 + 7 2 + 𝑦 + 7 3 6 = 4 9 1 2

P9:

El círculo de centro 𝑃 está inscrito en el triángulo equilátero 𝐿𝑀𝑁 de 63 de lado. ¿Cuál es la circunferencia del círculo?

  • A 4 2 3
  • B 2 1 𝜋 3
  • C 4 2 𝜋 3
  • D 2 1 𝜋
  • E 2 1 3

P10:

En un triángulo 𝑋𝑌𝑍, 𝑋𝑌=5cm, 𝑋𝑍=3cm y 𝑌𝑍=4cm. Una circunferencia de centro 𝑀 es trazada de modo que 𝑀𝑍 es un radio y 𝑋𝑌 es bisecado por 𝑀. Calcula la longitud del diámetro.

P11:

En la siguiente figura, 𝐴𝑍=7,5cm, 𝐵𝑍=13,5cm y 𝐴𝐶=19cm. Sabiendo que todos los lados del triángulo 𝐴𝐵𝐶 son tangentes al círculo que aparece en la figura, calcula la longitud de 𝐵𝐶.

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