Hoja de actividades: Descomposición en fracciones simples con factores lineales no repetidos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo descomponer expresiones racionales en fracciones parciales cuando el denominador no tiene factores repetidos.

P1:

Expresa π‘₯βˆ’2(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’3)(π‘₯+1) en fracciones parciales.

  • A14(π‘₯+1)+25(π‘₯+2)+720(π‘₯βˆ’3)
  • B14(π‘₯+1)+2(π‘₯+2)+720(π‘₯βˆ’3)
  • C12(π‘₯+1)+25(π‘₯+2)+720(π‘₯βˆ’3)
  • D12(π‘₯+1)+15(π‘₯+2)+720(π‘₯βˆ’3)
  • E14(π‘₯+1)+25(π‘₯+2)+14(π‘₯βˆ’3)

P2:

Halla 𝐴 y 𝐡 de modo que 4π‘₯βˆ’2(π‘₯+3)(π‘₯βˆ’2)=𝐴π‘₯+3+𝐡π‘₯βˆ’2.

  • A𝐴=βˆ’145, 𝐡=65
  • B𝐴=βˆ’65, 𝐡=βˆ’145
  • C𝐴=145, 𝐡=65
  • D𝐴=βˆ’145, 𝐡=βˆ’65
  • E𝐴=65, 𝐡=145

P3:

Expresa π‘₯βˆ’2π‘₯(π‘₯βˆ’3) en fracciones simples.

  • A23π‘₯+1(π‘₯βˆ’3)
  • B2π‘₯+13(π‘₯βˆ’3)
  • C2π‘₯+1(π‘₯βˆ’3)
  • D13π‘₯+23(π‘₯βˆ’3)
  • E23π‘₯+13(π‘₯βˆ’3)

P4:

La expresiΓ³n 2π‘₯+1(π‘₯+2)(π‘₯+3) puede escribirse en la forma 𝐴π‘₯+3+𝐡π‘₯+2. Calcula 𝐴 y 𝐡.

  • A𝐴=βˆ’5,𝐡=3
  • B𝐴=βˆ’3,𝐡=5
  • C𝐴=5,𝐡=3
  • D𝐴=βˆ’5,𝐡=βˆ’3
  • E𝐴=5,𝐡=βˆ’3

P5:

Halla 𝐴 y 𝐡 de modo que 4(π‘₯+8)(π‘₯βˆ’2)=𝐴π‘₯βˆ’2+𝐡π‘₯+8.

  • A𝐴=25, 𝐡=25
  • B𝐴=βˆ’25, 𝐡=βˆ’25
  • C𝐴=25, 𝐡=βˆ’25
  • D𝐴=15, 𝐡=βˆ’15
  • E𝐴=βˆ’25, 𝐡=25

P6:

Rafael quiere convertir la expresiΓ³n racional 6π‘₯+5π‘₯βˆ’45π‘₯+6π‘₯ en fracciones simples.

Su primer paso es dividir el numerador entre el denominador. Completa esta divisiΓ³n.

  • A65βˆ’11π‘₯βˆ’2025π‘₯+30π‘₯
  • B65+11π‘₯+2025π‘₯+30π‘₯
  • C65βˆ’11π‘₯+2025π‘₯+30π‘₯
  • D65βˆ’25π‘₯+30π‘₯11π‘₯+20
  • E65βˆ’115π‘₯+4

Rafael ahora convierte esta expresiΓ³n en fracciones simples. Convierte la expresiΓ³n en fracciones simples.

  • A65+1715(5π‘₯+6)+23π‘₯
  • B65βˆ’8315(5π‘₯+6)+23π‘₯
  • C56+1722(2π‘₯βˆ’1)βˆ’833(3π‘₯+4)
  • D65βˆ’1715(5π‘₯+6)+23π‘₯
  • E65+1715(5π‘₯+6)βˆ’23π‘₯

P7:

Convierte la expresiΓ³n racional 6π‘₯βˆ’2π‘₯+5π‘₯+4π‘₯+3 en fracciones simples.

  • A6π‘₯+32(π‘₯+1)+1752(π‘₯+3)βˆ’26
  • B6π‘₯βˆ’1752(π‘₯+1)+32(π‘₯+3)βˆ’26
  • C6π‘₯βˆ’32(π‘₯+1)+1752(π‘₯+3)+26
  • D6π‘₯βˆ’32(π‘₯+1)βˆ’1752(π‘₯+3)βˆ’26
  • E6π‘₯βˆ’32(π‘₯+1)+1752(π‘₯+3)βˆ’26

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