Hoja de actividades: Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden por cambio de variable

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver una ecuación diferencial ordinaria de primer orden realizando un cambio de variable adecuado.

P1:

Integra la ecuación diferencial dd𝑦𝑥=(𝑥+𝑦+3).

  • A𝑦=(𝑥+𝐶)𝑥3tgh
  • B𝑦=(𝑥+𝐶)+𝑥+3tgh
  • C𝑦=(𝑥+𝐶)𝑥+3tg
  • D𝑦=𝐶+𝑥3tg
  • E𝑦=(𝑥+𝐶)𝑥3tg

P2:

Halla la solución general de la ecuación diferencial 𝑦=(4𝑥+𝑦).

  • A𝑦=2(2𝑥+𝐶)4𝑥tg
  • B𝑦=2(4𝑥+𝐶)+4𝑥tg
  • C𝑦=2(2𝑥+𝐶)4𝑥cotg
  • D𝑦=2(4𝑥+𝐶)4𝑥cotg
  • E𝑦=2(4𝑥+𝐶)4𝑥tg

P3:

Resuelve la ecuación diferencial 𝑦=𝑥+𝑦+1.

  • A2𝑥+𝑦+121+𝑥+𝑦+1=𝑥+𝐶ln
  • Bln(𝑥+𝑦+2)=𝑥+𝐶
  • C2𝑥+𝑦+2=𝑥+𝐶
  • D𝑥+𝑦+1+1+𝑥+𝑦+1=𝑥+𝐶ln
  • E12𝑥+𝑦+2=𝑥+𝐶

P4:

Halla la solución general de la ecuación diferencial (𝑥+𝑦)𝑦=1.

  • A𝑦=(1+𝑥+𝑦)+𝐶ln
  • B𝑦=(1+𝑥+𝑦)+𝐶ln
  • C𝑦=(1+𝑥+𝑦)2𝑥+𝐶ln
  • D𝑦=(1𝑥𝑦)+𝐶ln
  • E𝑦=(1+𝑥+𝑦)+2𝑥+𝐶ln

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