Hoja de actividades: El ángulo entre dos vectores en el plano de coordenadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el producto escalar en el plano para hallar el ángulo entre dos vectores distintos de cero.

P1:

Sabiendo que ||=10a y ||=17b, y que el ángulo formado entre a y b mide 120, calcula (+)(2)abab y redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P2:

AB=.

  • A||||𝜃ABtan
  • B||||𝜃ABsen
  • C||||AB
  • D||||𝜃ABcos
  • E||+||AB

P3:

Si a y b satisfacen ab=0, ¿qué relación tienen estos dos vectores?

  • Ason paralelos
  • Bson perpendiculares

P4:

Considera un cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 de lado 32.6. Calcula 𝐴𝐷𝐴𝐶.

P5:

Siendo 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 un hexágono regular cuyos lados miden 9,6, calcula 𝐴𝐵𝐸𝐹𝐴𝐷.

P6:

Si uij=15+5 y vij=8+𝑘, ¿cuánto ha de valer 𝑘 para que los vectores formen un ángulo de 135?

  • A𝑘=4 o 𝑘=16
  • B𝑘=16 o 𝑘=11
  • C𝑘=3 o 𝑘=20
  • D𝑘=11 o 𝑘=3

P7:

Sabiendo que aij=9+3 y bij=38, determina el ángulo entre los dos vectores, y redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A13447
  • B8753
  • C9252
  • D27

P8:

Sabiendo que ABAB=3|×|, halla el valor de 𝜃 en el rango 0<𝜃<180.

P9:

Sabiendo que abab=|×|, determina el valor de 𝜃 en el intervalo 0<𝜃<180.

P10:

Sabiendo que ABAB=13|×|, halla el valor del ángulo 𝜃 entre los vectores, en el rango 0<𝜃<180.

P11:

Asumiendo que 𝜃 es el ángulo más pequeño entre dos vectores a y b, encuentra cos𝜃.

  • Aaba||
  • Babab+||||
  • Cabab||||
  • Dabb||
  • Eabab||+||

P12:

Sabiendo que ||=12u, que ||=25v, y que ||=23uv, determina la medida del ángulo entre u y v, y redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A6625
  • B2219
  • C8649
  • D8117

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