Hoja de actividades: El ángulo entre dos vectores en el plano de coordenadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el producto escalar en el plano para hallar el ángulo entre dos vectores distintos de cero.

P1:

Sabiendo que ||=10a y ||=17b, y que el ángulo formado entre a y b mide 120, calcula (+)(2)abab y redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P2:

A B = .

  • A | | | | 𝜃 A B t a n
  • B | | | | 𝜃 A B s e n
  • C | | | | A B
  • D | | | | 𝜃 A B c o s
  • E | | + | | A B

P3:

Si a y b satisfacen ab=0, ¿qué relación tienen estos dos vectores?

  • Ason paralelos
  • Bson perpendiculares

P4:

Considera un cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 de lado 32.6. Calcula 𝐴𝐷𝐴𝐶.

P5:

Siendo 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 un hexágono regular cuyos lados miden 9,6, calcula 𝐴𝐵𝐸𝐹𝐴𝐷.

P6:

Si uij=15+5 y vij=8+𝑘, ¿cuánto ha de valer 𝑘 para que los vectores formen un ángulo de 135?

  • A 𝑘 = 4 o 𝑘=16
  • B 𝑘 = 1 6 o 𝑘=11
  • C 𝑘 = 3 o 𝑘=20
  • D 𝑘 = 1 1 o 𝑘=3

P7:

Sabiendo que aij=9+3 y bij=38, determina el ángulo entre los dos vectores, y redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A 1 3 4 4 7
  • B 8 7 5 3
  • C 9 2 5 2
  • D 2 7

P8:

Sabiendo que ABAB=3|×|, halla el valor de 𝜃 en el rango 0<𝜃<180.

P9:

Sabiendo que abab=|×|, determina el valor de 𝜃 en el intervalo 0<𝜃<180.

P10:

Sabiendo que ABAB=13|×|, halla el valor del ángulo 𝜃 entre los vectores, en el rango 0<𝜃<180.

P11:

Asumiendo que 𝜃 es el ángulo más pequeño entre dos vectores a y b, encuentra cos𝜃.

  • A a b a | |
  • B a b a b + | | | |
  • C a b a b | | | |
  • D a b b | |
  • E a b a b | | + | |

P12:

Sabiendo que ||=12u, que ||=25v, y que ||=23uv, determina la medida del ángulo entre u y v, y redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A 6 6 2 5
  • B 2 2 1 9
  • C 8 6 4 9
  • D 8 1 1 7

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