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Hoja de actividades de la lección: Argumento de un número complejo Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar el argumento de un número complejo y cómo calcularlo.

P1:

Calcula el argumento del nΓΊmero complejo 4+3𝑖. Expresa la respuesta en radianes y redondeada a las centΓ©simas.

P2:

ΒΏQuΓ© representa el argumento de un nΓΊmero complejo en el plano complejo?

  • Asu coordenada imaginaria en el plano complejo
  • Bsu coordenada real en el plano complejo
  • Cel Γ‘ngulo que forma su vector de posiciΓ³n con el semieje real positivo
  • Del Γ‘ngulo que forma su vector de posiciΓ³n con el semieje imaginario positivo
  • Esu distancia al origen en el plano complejo

P3:

Sabiendo que 𝑧=βˆ’12+√32𝑖, encuentra el argumento principal de 𝑧.

  • A2πœ‹3
  • Bβˆ’πœ‹3
  • Cβˆ’5πœ‹6
  • Dπœ‹3

P4:

Considera el nΓΊmero complejo 𝑧=βˆ’4βˆ’5𝑖.

Calcula arg(𝑧), y expresa la respuesta con dos cifras decimales en un intervalo desde βˆ’πœ‹ hasta πœ‹.

Calcula arg𝑧, y expresa la respuesta con dos cifras decimales en un intervalo desde βˆ’πœ‹ hasta πœ‹.

P5:

Considera los nΓΊmeros complejos 𝑧=1+√3𝑖 y 𝑀=2βˆ’2𝑖.

Halla arg(𝑧) y arg(𝑀).

  • Aarg(𝑧)=πœ‹3, arg(𝑀)=βˆ’πœ‹4
  • Barg(𝑧)=βˆ’πœ‹6, arg(𝑀)=πœ‹2
  • Carg(𝑧)=βˆ’πœ‹3, arg(𝑀)=βˆ’πœ‹2
  • Darg(𝑧)=πœ‹6, arg(𝑀)=βˆ’πœ‹4
  • Earg(𝑧)=βˆ’πœ‹3, arg(𝑀)=πœ‹4

Calcula arg(𝑧𝑀). ΒΏCΓ³mo se compara esto con arg(𝑧) y arg(𝑀)?

  • Aarg(𝑧𝑀)=πœ‹3, argmaxargarg(𝑧𝑀)=((𝑧),(𝑀))
  • Barg(𝑧𝑀)=βˆ’πœ‹12, argargarg(𝑧𝑀)=(𝑧)+(𝑀)
  • Carg(𝑧𝑀)=πœ‹12, argargarg(𝑧𝑀)=(𝑧)(𝑀)
  • Darg(𝑧𝑀)=πœ‹12, argargarg(𝑧𝑀)=(𝑧)+(𝑀)
  • Earg(𝑧𝑀)=7πœ‹12, argargarg(𝑧𝑀)=|(𝑧)βˆ’(𝑀)|

Calcula arg𝑧𝑀. ΒΏCΓ³mo se compara esto con arg(𝑧) y arg(𝑀)?

  • Aarg𝑧𝑀=7πœ‹12, argargarg𝑧𝑀=(𝑧)βˆ’(𝑀)
  • Barg𝑧𝑀=βˆ’πœ‹4, argminargarg𝑧𝑀=((𝑧),(𝑀))
  • Carg𝑧𝑀=πœ‹12, argargarg𝑧𝑀=(𝑧)+(𝑀)
  • Darg𝑧𝑀=43, argargarg𝑧𝑀=(𝑧)(𝑀)
  • Earg𝑧𝑀=βˆ’7πœ‹12, argargarg𝑧𝑀=(𝑀)βˆ’(𝑧)

P6:

Un nΓΊmero complejo es multiplicado por otro nΓΊmero complejo, 𝑧, y luego es multiplicado por el conjugado de este, 𝑧. ΒΏCΓ³mo ha cambiado el argumento del nΓΊmero complejo original?

  • ANo ha cambiado.
  • BSe ha incrementado en el argumento de 𝑧.
  • CSe ha incrementado en dos veces el argumento de 𝑧.
  • DSe ha incrementado en dos veces el argumento de 𝑧.
  • ESe ha incrementado en πœ‹.

P7:

Considera el nΓΊmero complejo 𝑧=7+7𝑖.

Determina el argumento de 𝑧.

  • Aπœ‹4
  • Bπœ‹2
  • C7√2
  • D3πœ‹4
  • E7

Haz uso de ese resultado y calcula el argumento de 𝑧οŠͺ.

  • A2πœ‹
  • Bο€»πœ‹4οŠͺ
  • Cπœ‹4
  • Dπœ‹
  • Eπœ‹16

P8:

ΒΏCuΓ‘l es el argumento principal del nΓΊmero complejo 𝑧=π‘Ž+𝑏𝑖, donde π‘Ž y 𝑏 son reales, que se encuentra en el segundo cuadrante del cΓ­rculo unitario?

  • AtgοŠ±οŠ§ο€½π‘π‘Žο‰
  • Bπœ‹βˆ’ο€½π‘π‘Žο‰tg
  • Cπœ‹+ο€»π‘Žπ‘ο‡tg
  • DtgοŠ±οŠ§ο€½π‘π‘Žο‰βˆ’πœ‹
  • Eπœ‹+ο€½π‘π‘Žο‰tg

P9:

Si πœƒ es el argumento principal del nΓΊmero complejo 𝑍, determina el argumento de 1𝑍.

  • Aπœ‹βˆ’πœƒ
  • Bβˆ’πœƒ
  • Cβˆ’πœ‹+πœƒ
  • Dπœƒ

P10:

Sabiendo que 𝑧=βˆ’9βˆ’9√3π‘–οŠ§ y 𝑧=4+4√3π‘–οŠ¨, determina el argumento principal de (π‘§βˆ’π‘§).

  • A300∘
  • B240∘
  • C60∘
  • D180∘

Esta lección incluye 22 preguntas adicionales y 117 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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