Hoja de actividades de la lección: El teorema del emparedado Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el teorema del emparedado, que se aplica cuando el valor de una función está acotado por arriba y por abajo por los valores de otras dos funciones, para calcular límites.

P1:

Considera el siguiente arco de un círculo unitario, en donde el rayo 𝑂𝑃 está inclinado a 𝜃 radianes.

¿Cuáles, en términos de 𝜃, son las coordenadas de 𝑃?

  • A(1,𝜃)cotg
  • B(1,𝜃)cos
  • C(1,𝜃)sen
  • D(1,𝜃)tg

Escribe las siguientes desigualdades en términos de sen𝜃, 𝜃, y cos𝜃: 𝑄𝑅<𝑇𝑄<𝑇𝑃.longituddearcodea

  • Acossencos𝜃<𝜃<𝜃𝜃
  • Bsencotg𝜃<𝜃<𝜃
  • Csensencos𝜃<𝜃<𝜃𝜃
  • Dsencoscos𝜃𝜃<𝜃<𝜃

Dividiendo primero las desigualdades de arriba por sen𝜃, y usando luego el teorema del emparedado y el hecho de que limcos𝜃=1, ¿cuál de las siguientes conclusiones puedes sacar?

  • Alimsen𝜃𝜃 no existe.
  • Blimsen𝜃𝜃=0
  • Climsen𝜃𝜃=1

P2:

Sabiendo que la función 𝑔 es continua, ¿qué debemos concluir según el teorema del emparedado?

  • Alim𝑔(𝑥)=1
  • Blimlimlim(𝑥)<𝑔(𝑥)<𝑓(𝑥)
  • Clim𝑔(𝑥)=3
  • Dlim𝑔(𝑥)=2
  • EEl límite de 𝑔(𝑥) cuando 𝑥3 no existe.

P3:

A continuación se muestra la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥2𝜋𝑥sen.

Sabiendo que 𝑆(𝑥)=|𝑥| es una función tal que 𝑆(𝑥)𝑓(𝑥) para todo 𝑥, ¿cuál de las siguientes funciones puede servir como 𝐼(𝑥), de modo que 𝑓(𝑥)𝐼(𝑥), para demostrar que lim𝑓(𝑥)=0?

  • A𝐼(𝑥)=|𝑥|0.001
  • B𝐼(𝑥)=2|𝑥|
  • C𝐼(𝑥)=𝑥
  • D𝐼(𝑥)=2
  • E𝐼(𝑥)=𝑥sen

P4:

Al decidir que limsen𝑥1𝑥=0, ¿qué datos conocidos usamos? Indica todas las respuestas correctas.

  • A11𝑥1sen y lim𝑥=0
  • Blimsen1𝑥=1 y lim𝑥=0
  • Climsen1𝑥 no existe.
  • Dlimsen1𝑥=1 y lim𝑥=0
  • Elimsen1𝑥=0

P5:

Calcula limcos𝑥2𝑥 usando el teorema del emparedado.

P6:

La figura muestra las gráficas de las funciones 𝐴 y 𝐵 con 𝐴(𝑥)𝐵(𝑥) para 𝑥 entre 2 y 3.8.

¿Qué dice el teorema del emparedado acerca de cualquier función continua 𝑓 cuya gráfica esté en la región sombreada sobre el intervalo (2,3.8)?

  • Alim𝑓(𝑥)=2
  • Blim𝑓(𝑥)=1
  • Clim𝑓(𝑥)=12
  • Dlim𝑓(𝑥)=3
  • EEl límite no existe.

P7:

Sabiendo que el teorema del emparedado aplica cuando el límite es tomado en , determina limsen(3𝑥)𝑥.

P8:

Usa el teorema del emparedado para evaluar limsen3𝑥𝜋𝑥.

P9:

Usa el teorema del emparedado para evaluar limcos2𝜃1𝜃.

P10:

Usando el teorema del emparedado, determina si la siguiente afirmación es cierta o falsa:

Si 3𝑥3𝑔(𝑥)2𝑥4𝑥+3, entonces lim𝑔(𝑥)=0.

  • ACierta
  • BFalsa

Esta lección incluye 6 preguntas adicionales y 45 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.