Hoja de actividades: Proporcionalidad inversa y sus aplicaciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar la proporcionalidad inversa, a escribir ecuaciones para describirla, y a usar proporciones para hallar otros conjuntos de valores.

P1:

El tiempo 𝑡 requerido para completar cierta tarea es inversamente proporcional al número de trabajadores que la llevan a cabo. Si 23 trabajadores tardan 35 horas, ¿cuánto tiempo tardarán 115 trabajadores?

P2:

La intensidad de la corriente eléctrica en un circuito es inversamente proporcional a su resistencia. Cuando la corriente es de 40 amperios, la resistencia es de 10 ohmios. Halla la intensidad si la resistencia es de 12 ohmios. Si es necesario, redondea tu respuesta a 2 cifras decimales.

P3:

Dado que 𝑎 es inversamente proporcional a 𝑏 y que 𝑎 = 5 cuando 𝑏 = 3 4 . Escribe una ecuación para 𝑎 en términos de 𝑏 .

  • A 𝑎 = 4 𝑏 1 5
  • B 𝑎 = 1 5 𝑏
  • C 𝑎 = 𝑏 1 5
  • D 𝑎 = 1 5 4 𝑏
  • E 𝑎 = 2 0 3 𝑏

P4:

¿Cuál de las siguientes ecuaciones muestra que 𝑥 y 𝑦 son inversamente proporcionales?

  • A 𝑦 = 6 𝑥
  • B 𝑥 𝑦 = 7 2
  • C 𝑦 = 𝑥 + 3
  • D 𝑥 𝑦 = 1 4

P5:

Una magnitud es inversamente proporcional a otra magnitud , y, además, si . Escribe una ecuación para como función de .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P6:

Una imprenta está preparando folletos para un colegio local. El tiempo que tardará en completar el encargo es inversamente proporcional al número de impresoras que utilice, y si utiliza 4 impresoras, completará el encargó en 3 4 de hora.

¿Cuántas impresoras harían falta para terminar el encargo en media hora?

Si 𝑡 es el tiempo requerido para completar el encargo usando 𝑛 impresoras, ¿cuánto vale el producto 𝑡 𝑛 ?

Escribe una ecuación para 𝑡 en términos de 𝑛 .

  • A 𝑡 = 1 2 𝑛
  • B 𝑡 = 3 𝑛
  • C 𝑡 = 3 𝑛
  • D 𝑡 = 𝑛 3
  • E 𝑡 = 1 2 𝑛

P7:

El volumen de un gas mantenido a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión del gas. Si el volumen del gas es 1 2 0 0 centímetros cúbicos cuando la presión es 200 milímetros de mercurio, ¿cuál será el volumen cuando la presión es 300 milímetros de mercurio?

P8:

Un contratista está construyendo la barda exterior de una escuela. La barda tiene la misma altura a lo largo de toda su longitud. El tiempo de construcción es inversamente proporcional al número de albañiles contratados. Un grupo de 12 albañiles se tarda 30 días en construir la barda.

Escribe una ecuación para el número de días, 𝑡 , que le tomará a un grupo de 𝑏 albañiles construir la barda.

  • A 𝑡 = 3 6 0 𝑏
  • B 𝑡 = 3 0 𝑏
  • C 𝑡 = 1 2 𝑏
  • D 𝑡 = 3 6 0 𝑏
  • E 𝑡 = 3 0 𝑏

¿Cuántos albañiles se necesitan para que la construcción de la barda sea completada en 20 días?

P9:

Verónica compró 5 litros de refresco para una fiesta de niños. La cantidad de refresco que le toca a cada niño es inversamente proporcional al número de niños que van a la fiesta. Escribe una ecuación para 𝑠 , la cantidad de refresco en mililitros que le toca a cada niño, en términos de 𝑛 , el número de niños en la fiesta.

  • A 𝑠 = 𝑛 5 0 0 0
  • B 𝑠 = 𝑛 5
  • C 𝑠 = 5 0 0 𝑛
  • D 𝑠 = 5 0 0 0 𝑛
  • E 𝑠 = 5 0 𝑛

P10:

Si 𝑦 = 𝑎 8 , 𝑦 1 𝑥 , y 𝑎 = 2 0 cuando 𝑥 = 8 , halla 𝑦 cuando 𝑥 = 6 .

  • A 3 6 4
  • B 16
  • C 1 1 6
  • D 6 4 3

P11:

Si 𝑦 = 𝑎 6 , 𝑦 1 𝑥 , y 𝑎 = 1 0 cuando 𝑥 = 5 , ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa la relación entre 𝑥 y 𝑦 ?

  • A 𝑦 = 2 0 𝑥
  • B 𝑦 = 1 0 0 𝑥 6
  • C 𝑦 = 1 𝑥 6
  • D 𝑦 = 1 0 0 𝑥
  • E 𝑦 = 6 1 0 0 𝑥

P12:

La altura de un cilindro circular recto es inversamente proporcional al cuadrado de su radio 𝑟 . Si = 9 3 c m cuando 𝑟 = 7 . 5 c m , determina cuando 𝑟 = 1 . 5 c m .

P13:

Sabiendo que 𝑥 1 𝑦 , y 𝑥 = 3 cuando 𝑦 = 1 7 2 8 , calcula 𝑦 cuando 𝑥 = 6 .

P14:

Sabiendo que 𝑥 varía inversamente con 𝑦 , y que 𝑥 = 6 0 cuando 𝑦 = 1 6 , halla el valor de 𝑥 cuando 𝑦 = 4 .

P15:

Una compañía que elabora balones de futbol ha decidido reducir el precio de venta de cada balón en un . Asumiendo que los balones son idénticos y al mismo precio, si quisieran obtener la misma ganancia de las ventas, ¿en que porcentaje deberían incrementar el número de balones vendidos?. Redondea tu respuesta al entero más cercano.

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