Hoja de actividades: Concavidad y puntos de inflexión

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la concavidad de las funciones y cómo hallar sus puntos de inflexión.

P1:

Observa la gráfica de la función 𝑓 e indica las coordenadas de sus puntos de inflexión.

  • A(4,5)
  • B(1,3), (5,4)
  • C(5,4)
  • D(2,2), (4,3), (5,4)
  • E(1,3), (4,3), (5,4)

P2:

Determina los puntos de inflexión de la curva 𝑦=𝑥+2𝑥5.

  • A(0,2)
  • B(2,3)
  • Cno tiene puntos de inflexión
  • D(1,1)

P3:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑥 es cóncava hacia arriba y hacia abajo.

  • ALa función es cóncava hacia arriba en 3020,0 y 0,3020 y cóncava hacia abajo en ,3020 y 3020, .
  • BLa función es cóncava hacia arriba en ,3020 y 0,3020 y cóncava hacia abajo en 3020,0 y 3020,.
  • CLa función es cóncava hacia arriba en 3020,0 y 3020, y cóncava hacia abajo en ,3020 y 0,3020.
  • DLa función es cóncava hacia arriba en 0,3020 y 3020, y cóncava hacia abajo en ,3020 y 3020,0.
  • ELa función es cóncava hacia arriba en ,3020 y 3020,0 y cóncava hacia abajo en 0,3020 y 3020, .

P4:

Determina los intervalos en los que 𝑓(𝑥)=4𝑥+(𝑥+3)4 es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.

  • ALa función es cóncava hacia abajo en el intervalo (,1) y cóncava hacia arriba en el intervalo (4,).
  • BLa función es cóncava hacia abajo en el intervalo (,3) y cóncava hacia arriba en el intervalo (3,).
  • CLa función es cóncava hacia abajo en el intervalo (,3) y cóncava hacia arriba en el intervalo (3,).
  • DLa función es cóncava hacia abajo en el intervalo (3,) y cóncava hacia arriba en el intervalo (,3).
  • ELa función es cóncava hacia abajo en el intervalo (4,) y cóncava hacia arriba en el intervalo (,1).

P5:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=3𝑥+9𝑥+1 es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.

  • ALa función es cóncava hacia abajo en (,).
  • BLa función es cóncava hacia arriba en (,).
  • CLa función es cóncava hacia abajo en (9,).
  • DLa función es cóncava hacia arriba en (9,).
  • ELa función es cóncava hacia abajo en (0,).

P6:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=4𝑥33𝑥+1 es cóncava hacia arriba y hacia abajo.

  • ALa función es cóncava hacia abajo en ,13 y 13, y cóncava hacia arriba en 13,13.
  • BLa función es cóncava hacia abajo en 13,13 y 13, y cóncava hacia arriba en ,13.
  • CLa función es cóncava hacia abajo en ,13 y 13,13 y cóncava hacia arriba en 13,.
  • DLa función es cóncava hacia abajo en 13,13 y cóncava hacia arriba en ,13 y 13,.
  • ELa función es cóncava hacia abajo en 13, y cóncava hacia arriba en ,13 y 13,13.

P7:

Para 0<𝑥<2𝜋, halla los intervalos en los que 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥cossen es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.

  • A𝑓 es cóncava hacia arriba en el intervalo 𝜋6,5𝜋6 y cóncava hacia abajo en los intervalos 0,𝜋6 y 5𝜋6,2𝜋.
  • B𝑓 es cóncava hacia arriba en el intervalo 𝜋6,5𝜋6 y cóncava hacia abajo en los intervalos 0,𝜋2 y 3𝜋2,2𝜋.
  • C𝑓 es cóncava hacia arriba en los intervalos 0,𝜋2 y 3𝜋2,2𝜋 y cóncava hacia abajo en el intervalo 𝜋6,5𝜋6.
  • D𝑓 es cóncava hacia arriba en los intervalos 0,𝜋6 y 5𝜋6,2𝜋 y cóncava hacia abajo en el intervalo 𝜋6,5𝜋6.
  • E𝑓 es cóncava hacia arriba en el intervalo (𝜋,2𝜋) y cóncava hacia abajo en el intervalo (0,𝜋).

P8:

Halla el punto de inflexión en la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥+6𝑥.

  • A(3,36)
  • B(3,21)
  • C(3,0)
  • Dno hay punto de inflexión

P9:

Halla los puntos de inflexión de 𝑓(𝑥)=2𝑥+5𝑥.

  • A32,458, 32,458, (0,3).
  • B32,458, 32,458 .
  • C32,3332, 32,3332.
  • D566,47536, 566,47536, (0,3).
  • E32,21316, 32,21316, (0,0).

P10:

Halla el punto de inflexión en la curva 𝑦=6𝑥(𝑥+1).

  • Ano tiene puntos de inflexión
  • B32,94
  • C23,1009
  • D23,49
  • E13,89

P11:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥sencos, en donde 0𝑥𝜋2, determina los puntos de inflexión de 𝑓.

  • A𝑓 tiene puntos de inflexión en 3𝜋16,2 y 7𝜋16,2.
  • B𝑓 tiene puntos de inflexión en 3𝜋16,2 y 7𝜋16,2.
  • C𝑓 tiene puntos de inflexión en 3𝜋16,0 y 7𝜋16,0.
  • D𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝜋16,2 y 5𝜋16,2.
  • E𝑓 tiene puntos de inflexión en 𝜋16,0 y 5𝜋16,0.

P12:

Para 0𝑥4𝜋, halla los puntos de inflexión de 𝑓(𝑥)=2𝑥𝑥sen.

  • A(𝜋,2𝜋), (2𝜋,2𝜋), (3𝜋,6𝜋)
  • B(𝜋,2𝜋), (2𝜋,4𝜋), (3𝜋,3𝜋)
  • C(𝜋,2𝜋), (2𝜋,4𝜋), (3𝜋,6𝜋)
  • D(𝜋,𝜋), (2𝜋,2𝜋), (3𝜋,3𝜋)
  • E(𝜋,𝜋), (2𝜋,4𝜋), (3𝜋,6𝜋)

P13:

Halla los puntos de inflexión de 𝑓(𝑥)=𝑥14𝑥+1.

  • ALos puntos de inflexión son 32,116 y 32,116.
  • BEl punto de inflexión es 14,34.
  • CEl punto de inflexión es 4,313.
  • DLos puntos de inflexión son 36,1116 y 36,1116.
  • ELos puntos de inflexión son 12,38 y 12,38.

P14:

Halla (si hay) los puntos de inflexión de 𝑓(𝑥)=𝑒2𝑒+5.

  • AEl punto de inflexión es 0,17.
  • BEl punto de inflexión es 0,13.
  • CNo hay puntos de inflexión.
  • DEl punto de inflexión es 15,𝑒2𝑒+5.
  • EEl punto de inflexión es 15,𝑒2𝑒+5.

P15:

Halla (si existen) los puntos de inflexión de 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥ln.

  • A𝑓 tiene un punto de inflexión en 𝑒2,98𝑒.
  • B𝑓 no tiene puntos de inflexión.
  • C𝑓 tiene un punto de inflexión en 𝑒2,98𝑒.
  • D𝑓 tiene un punto de inflexión en 12𝑒,38𝑒.
  • E𝑓 tiene un punto de inflexión en 12𝑒,38𝑒.

P16:

Halla, si existen, los puntos de inflexión de la gráfica de 𝑓(𝑥)=6𝑥7𝑥+4𝑥<1,4𝑥+7𝑥𝑥1.parapara

  • A(0,4)
  • B(0,0)
  • CLafunciónnotienepuntosdeinexión.
  • D(0,7)

P17:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=𝑥23𝑥+3 es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.

  • ALa función es cóncava hacia arriba en el intervalo (1,) y cóncava hacia abajo en los intervalos (,1) y (1,1) .
  • BLa función es cóncava hacia arriba en los intervalos (,1) y (1,1) y cóncava hacia abajo en el intervalo (1,).
  • CLa función es cóncava hacia arriba en los intervalos (1,1) y (1,) y cóncava hacia abajo en el intervalo (,1).
  • DLa función es cóncava hacia arriba en el intervalo (1,1) y cóncava hacia abajo en los intervalos (,1) y (1,).
  • ELa función es cóncava hacia arriba en los intervalos (,1) y (1,) y cóncava hacia abajo en el intervalo (1,1).

P18:

Halla los intervalos en los cuales la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥5𝑥+11 es cóncava hacia abajo y cóncava hacia arriba.

  • Acóncava hacia abajo en los intervalos ,156 y 156,, cóncava hacia arriba en el intervalo 156,156
  • Bcóncava hacia arriba en los intervalos ,156 y 156,156, cóncava hacia abajo en el intervalo 156,
  • Ccóncava hacia abajo en el intervalo ,156, cóncava hacia arriba en el intervalo 156,
  • Dcóncava hacia arriba en el intervalo ,156, cóncava hacia abajo en el intervalo 156,

P19:

Halla el punto de inflexión de la función 𝑓(𝑥)=5𝑥+(𝑥4)+2.

  • AEl punto de inflexión es (5,22).
  • BEl punto de inflexión es (4,18).
  • CEl punto de inflexión es (4,18).
  • DEl punto de inflexión es (4,20).
  • EEl punto de inflexión es (3,14).

P20:

Halla todos los puntos de inflexión de 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥+5.

  • Apuntos de inflexión en 33,409 y 33,409
  • Bpuntos de inflexión en (1,4), (1,4) y (0,5)
  • Cpuntos de inflexión en 33,409 y 33,409
  • Dpuntos de inflexión en (1,4), (1,4) y (0,5)
  • Epuntos de inflexión en 33,409 y 33,409

P21:

Halla los intervalos en los cuales la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥7𝑥 es convexa hacia abajo y convexa hacia arriba.

  • ALa gráfica es convexa hacia abajo en el intervalo (,1), y es convexa hacia abajo en el intervalo (1,).
  • BLa gráfica es convexa hacia arriba en el intervalo (,1), y es convexa hacia arriba en el intervalo (1,).
  • CLa gráfica es convexa hacia abajo en el intervalo (,1), y es convexa hacia arriba en el intervalo (1,).
  • DLa gráfica es convexa hacia arriba en el intervalo (,1), y es convexa hacia abajo en el intervalo (1,).

P22:

Halla los puntos de inflexión de la función 𝑓(𝑥)=𝑥23𝑥+4.

  • ALos puntos de inflexión son 1,52 y 1,52.
  • BLos puntos de inflexión son (1,4) y (1,4).
  • CLos puntos de inflexión son 1,32 y 1,32.
  • DLos puntos de inflexión son 1,112 y 1,112.
  • ELos puntos de inflexión son (1,2) y (1,2).

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