Hoja de actividades de la lección: Concavidad y puntos de inflexión Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la concavidad de las funciones y cómo hallar sus puntos de inflexión haciendo uso de la segunda derivada.

P1:

Observa la gráfica de la función 𝑓 e indica las coordenadas de sus puntos de inflexión.

  • A(4,5)
  • B(1,3), (5,4)
  • C(5,4)
  • D(2,2), (4,3), (5,4)
  • E(1,3), (4,3), (5,4)

P2:

Determina los puntos de inflexión de la curva 𝑦=𝑥+2𝑥5.

  • A(0,2)
  • B(2,3)
  • Cno tiene puntos de inflexión
  • D(1,1)

P3:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑥 es cóncava hacia arriba y hacia abajo.

  • ALa función es cóncava hacia arriba en 3020,0 y 0,3020 y cóncava hacia abajo en ,3020 y 3020, .
  • BLa función es cóncava hacia arriba en ,3020 y 0,3020 y cóncava hacia abajo en 3020,0 y 3020,.
  • CLa función es cóncava hacia arriba en 3020,0 y 3020, y cóncava hacia abajo en ,3020 y 0,3020.
  • DLa función es cóncava hacia arriba en 0,3020 y 3020, y cóncava hacia abajo en ,3020 y 3020,0.
  • ELa función es cóncava hacia arriba en ,3020 y 3020,0 y cóncava hacia abajo en 0,3020 y 3020, .

P4:

Determina los intervalos en los que 𝑓(𝑥)=4𝑥+(𝑥+3)4 es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.

  • ALa función es cóncava hacia abajo en el intervalo (,1) y cóncava hacia arriba en el intervalo (4,).
  • BLa función es cóncava hacia abajo en el intervalo (,3) y cóncava hacia arriba en el intervalo (3,).
  • CLa función es cóncava hacia abajo en el intervalo (,3) y cóncava hacia arriba en el intervalo (3,).
  • DLa función es cóncava hacia abajo en el intervalo (3,) y cóncava hacia arriba en el intervalo (,3).
  • ELa función es cóncava hacia abajo en el intervalo (4,) y cóncava hacia arriba en el intervalo (,1).

P5:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=3𝑥+9𝑥+1 es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.

  • ALa función es cóncava hacia abajo en (,).
  • BLa función es cóncava hacia arriba en (,).
  • CLa función es cóncava hacia abajo en (9,).
  • DLa función es cóncava hacia arriba en (9,).
  • ELa función es cóncava hacia abajo en (0,).

P6:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=4𝑥33𝑥+1 es cóncava hacia arriba y hacia abajo.

  • ALa función es cóncava hacia abajo en ,13 y 13,13 y cóncava hacia arriba en 13,.
  • BLa función es cóncava hacia abajo en 13,13 y 13, y cóncava hacia arriba en ,13.
  • CLa función es cóncava hacia abajo en 13,13 y cóncava hacia arriba en ,13 y 13,.
  • DLa función es cóncava hacia abajo en 13, y cóncava hacia arriba en ,13 y 13,13.
  • ELa función es cóncava hacia abajo en ,13 y 13, y cóncava hacia arriba en 13,13.

P7:

Para 0<𝑥<2𝜋, halla los intervalos en los que 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥cossen es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.

  • A𝑓 es cóncava hacia arriba en el intervalo 𝜋6,5𝜋6 y cóncava hacia abajo en los intervalos 0,𝜋6 y 5𝜋6,2𝜋.
  • B𝑓 es cóncava hacia arriba en el intervalo 𝜋6,5𝜋6 y cóncava hacia abajo en los intervalos 0,𝜋2 y 3𝜋2,2𝜋.
  • C𝑓 es cóncava hacia arriba en los intervalos 0,𝜋2 y 3𝜋2,2𝜋 y cóncava hacia abajo en el intervalo 𝜋6,5𝜋6.
  • D𝑓 es cóncava hacia arriba en los intervalos 0,𝜋6 y 5𝜋6,2𝜋 y cóncava hacia abajo en el intervalo 𝜋6,5𝜋6.
  • E𝑓 es cóncava hacia arriba en el intervalo (𝜋,2𝜋) y cóncava hacia abajo en el intervalo (0,𝜋).

P8:

Determina los intervalos donde de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥ln es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.

  • ALa función es cóncava hacia arriba en 𝑒2, y es cóncava hacia abajo en 0,𝑒2.
  • BLa función es cóncava hacia arriba en 0,12𝑒 y es cóncava hacia abajo en 12𝑒,.
  • CLa función es cóncava hacia arriba en 2𝑒, y es cóncava hacia abajo en 0,2𝑒.
  • DLa función es cóncava hacia arriba en 12𝑒, y es cóncava hacia abajo en 0,12𝑒.
  • ELa función es cóncava hacia arriba en 0,𝑒2 y es cóncava hacia abajo en 𝑒2,.

P9:

Halla el punto de inflexión en la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥+6𝑥.

  • A(3,36)
  • B(3,21)
  • C(3,0)
  • Dno hay punto de inflexión

P10:

Halla los puntos de inflexión de 𝑓(𝑥)=2𝑥+5𝑥.

  • A32,458, 32,458, (0,3).
  • B32,458, 32,458 .
  • C32,3332, 32,3332.
  • D566,47536, 566,47536, (0,3).
  • E32,21316, 32,21316, (0,0).

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