Hoja de actividades: Distancia entre un punto y una línea recta en el plano de coordenadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la distancia entre un punto y una línea recta en un plano coordenado.

P1:

Determina la longitud del segmento perpendicular del punto 𝐴(𝑥,𝑦) a la recta 𝑦=0.

  • A|𝑦|
  • B|𝑦||𝑥|
  • C|𝑥|
  • D|𝑥|+|𝑦|
  • E0

P2:

Calcula la longitud del segmento que va desde el origen de coordenadas a la recta 3𝑥+4𝑦21=0 y es perpendicular a esta. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

  • A4.20  unidades de longitud
  • B14.85  unidades de longitud
  • C0.24  unidades de longitud
  • D21.00  unidades de longitud

P3:

Halla la longitud del segmento que va desde el punto (22,5) hasta el eje 𝑋 y es perpendicular a este.

P4:

¿Cuál es la distancia perpendicular del punto (19,13) al eje 𝑌?

P5:

Determina la longitud del segmento que va del punto 𝐴(1,9) a la recta 5𝑥+12𝑦+13=0 y es perpendicular a esta.

  • A1161717 unidades de longitud
  • B11613 unidades de longitud
  • C116169 unidades de longitud
  • D12613 unidades de longitud

P6:

Calcular la longitud del segmento que va desde el punto 𝐴(1,7) a la recta que pasa por los puntos 𝐵(6,4) y 𝐶(9,5) y es perpendicular a esta.

  • A11105 unidades de longitud
  • B1016 unidades de longitud
  • C8105 unidades de longitud
  • D825 unidades de longitud

P7:

El segmento que va desde el punto (5,𝑦) a la recta 15𝑥+8𝑦5=0, y es perpendicular a esta, tiene una longitud de 10 unidades. Determina todos los posibles valores de 𝑦.

  • A𝑦=433 o 𝑦=253
  • B𝑦=30 o 𝑦=30
  • C𝑦=252 o 𝑦=252
  • D𝑦=30 o 𝑦=252

P8:

Calcula todos los valores posibles de 𝑎 de modo que la distancia entre la recta 𝑎𝑥+𝑦7=0 y el punto (4,3) sea 208241.

  • A9 o 19
  • B36 o 3
  • C18 o 29
  • D9 o 19

P9:

Halla la longitud del segmento que tiene un extremo en el punto 𝐴(8,5) y que es perpendicular a la recta que pasa por el punto 𝐵(2,4) y cuya pendiente es =8.

  • A4965 unidades
  • B716565 unidades
  • C626565 unidades
  • D718 unidades

P10:

¿Cuál es la distancia entre el punto (9,10) y la recta de pendiente 1 que pasa por (3,7)?

  • A2922 unidades de longitud
  • B2322 unidades de longitud
  • C922 unidades de longitud
  • D522unidades de longitud

P11:

Calcula la distancia perpendicular entre el punto 𝐴(2,20) y el eje de las 𝑥.

P12:

Sean 𝐴𝐵 y 𝐴𝐶 cuerdas iguales en una circunferencia de centro 𝑀 de modo que las coordenadas de los puntos 𝑀, 𝐴 y 𝐵 son (9,0), (11,2) y (7,2), respectivamente. Halla la distancia entre la cuerda 𝐴𝐶 y 𝑀.

  • A2
  • B22
  • C42
  • D4

P13:

Calcular la longitud del segmento que va desde el punto 𝐴(9,5) a la recta que pasa por los puntos 𝐵(4,3) y 𝐶(2,7) y es perpendicular a esta.

  • A303417 unidades de longitud
  • B3471 unidades de longitud
  • C713434 unidades de longitud
  • D7110653 unidades de longitud

P14:

Se sabe que la longitud de la perpendicular desde el punto 𝐴(1,1) a una recta mide 2 unidades de longitud y que el vector (9,12) es el vector de dirección de la recta. Determina la ecuación de la recta.

  • A4𝑥3𝑦+11=0, 4𝑥3𝑦9=0
  • B4𝑥3𝑦+9=0, 4𝑥3𝑦9=0
  • C3𝑥4𝑦9=0, 3𝑥4𝑦+11=0
  • D3𝑥+4𝑦+17=0, 3𝑥+4𝑦3=0

P15:

Calcula el área de un círculo de centro (8,14) que es tangente a la recta 5𝑥12𝑦+9=0. Redondea la respuesta a la centésima más cercana.

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