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Hoja de actividades: Calcular la distancia en el plano cartesiano desde un punto a una recta

P1:

Calcula la longitud del segmento que va desde el origen de coordenadas a la recta βˆ’ 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 2 1 = 0 y es perpendicular a esta. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P2:

Halla la longitud del segmento que tiene un extremo en el punto 𝐴 ( βˆ’ 8 , 5 ) y que es perpendicular a la recta que pasa por el punto 𝐡 ( 2 , βˆ’ 4 ) y cuya pendiente es = βˆ’ 8 .

  • A 4 9 6 5 unidades
  • B 6 2 √ 6 5 6 5 unidades
  • C 7 1 8 unidades
  • D 7 1 √ 6 5 6 5 unidades

P3:

Calcular la longitud del segmento que va desde el punto 𝐴 ( βˆ’ 1 , βˆ’ 7 ) a la recta que pasa por los puntos 𝐡 ( 6 , βˆ’ 4 ) y 𝐢 ( 9 , βˆ’ 5 ) y es perpendicular a esta.

  • A 8 √ 2 5 unidades de longitud
  • B √ 1 0 1 6 unidades de longitud
  • C 1 1 √ 1 0 5 unidades de longitud
  • D 8 √ 1 0 5 unidades de longitud

P4:

Calcular la longitud del segmento que va desde el punto 𝐴 ( βˆ’ 9 , 5 ) a la recta que pasa por los puntos 𝐡 ( 4 , 3 ) y 𝐢 ( βˆ’ 2 , βˆ’ 7 ) y es perpendicular a esta.

  • A 7 1 √ 1 0 6 5 3 unidades de longitud
  • B √ 3 4 7 1 unidades de longitud
  • C 3 0 √ 3 4 1 7 unidades de longitud
  • D 7 1 √ 3 4 3 4 unidades de longitud

P5:

Calcular la longitud del segmento que va desde el punto 𝐴 ( 8 , βˆ’ 2 ) a la recta que pasa por los puntos 𝐡 ( βˆ’ 7 , βˆ’ 6 ) y 𝐢 ( 9 , 6 ) y es perpendicular a esta.

  • A 5 8 √ 1 7 1 7 unidades de longitud
  • B 5 2 9 unidades de longitud
  • C 3 2 5 unidades de longitud
  • D 2 9 5 unidades de longitud

P6:

Calcular la longitud del segmento que va desde el punto 𝐴 ( βˆ’ 8 , 1 0 ) a la recta que pasa por los puntos 𝐡 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 2 ) y 𝐢 ( βˆ’ 8 , 6 ) y es perpendicular a esta.

  • A 1 0 √ 4 1 4 1 unidades de longitud
  • B √ 8 9 2 0 unidades de longitud
  • C 1 4 √ 8 9 8 9 unidades de longitud
  • D 2 0 √ 8 9 8 9 unidades de longitud

P7:

El segmento que va desde el punto ( βˆ’ 5 , 𝑦 ) a la recta βˆ’ 1 5 π‘₯ + 8 𝑦 βˆ’ 5 = 0 , y es perpendicular a esta, tiene una longitud de 10 unidades. Determina todos los posibles valores de 𝑦 .

  • A 𝑦 = βˆ’ 3 0 o 𝑦 = 3 0
  • B 𝑦 = βˆ’ 2 5 2 o 𝑦 = 2 5 2
  • C 𝑦 = βˆ’ 4 3 3 o 𝑦 = 2 5 3
  • D 𝑦 = βˆ’ 3 0 o 𝑦 = 2 5 2

P8:

El segmento que va desde el punto ( βˆ’ 8 , 𝑦 ) a la recta 3 π‘₯ + 4 𝑦 + 4 = 0 , y es perpendicular a esta, tiene una longitud de 8 unidades. Determina todos los posibles valores de 𝑦 .

  • A 𝑦 = βˆ’ 5 o 𝑦 = 5
  • B 𝑦 = βˆ’ 1 5 o 𝑦 = 1 5
  • C 𝑦 = βˆ’ 4 o 𝑦 = 6 8 3
  • D 𝑦 = βˆ’ 5 o 𝑦 = 1 5

P9:

El segmento que va desde el punto ( 8 , 𝑦 ) a la recta βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 5 = 0 , y es perpendicular a esta, tiene una longitud de 6 unidades. Determina todos los posibles valores de 𝑦 .

  • A 𝑦 = βˆ’ 1 1 4 o 𝑦 = 1 1 4
  • B 𝑦 = βˆ’ 4 9 4 o 𝑦 = 4 9 4
  • C 𝑦 = βˆ’ 1 9 o 𝑦 = 1
  • D 𝑦 = βˆ’ 4 9 4 o 𝑦 = 1 1 4

P10:

El segmento que va desde el punto ( 7 , 𝑦 ) a la recta 1 2 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 + 4 = 0 , y es perpendicular a esta, tiene una longitud de 9 unidades. Determina todos los posibles valores de 𝑦 .

  • A 𝑦 = βˆ’ 4 1 o 𝑦 = 4 1
  • B 𝑦 = βˆ’ 2 9 5 o 𝑦 = 2 9 5
  • C 𝑦 = βˆ’ 4 3 6 o 𝑦 = 3 7 3
  • D 𝑦 = βˆ’ 2 9 5 o 𝑦 = 4 1

P11:

Halla la longitud del segmento que va desde el punto ( βˆ’ 2 2 , βˆ’ 5 ) hasta el eje 𝑋 y es perpendicular a este.

P12:

Halla la longitud del segmento que va desde el punto ( 2 9 , 1 1 ) hasta el eje 𝑋 y es perpendicular a este.

P13:

Calcula todos los valores posibles de π‘Ž de modo que la distancia entre la recta π‘Ž π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 7 = 0 y el punto ( βˆ’ 4 , 3 ) sea 2 0 √ 8 2 4 1 .

  • A βˆ’ 3 6 o 3
  • B βˆ’ 9 o βˆ’ 1 9
  • C18 o 2 9
  • D9 o 1 9

P14:

Calcula todos los valores posibles de π‘Ž de modo que la distancia entre la recta π‘Ž π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 4 = 0 y el punto ( 3 , βˆ’ 1 ) sea 5 √ 1 7 1 7 .

  • A βˆ’ 3 o 4
  • B 4 3 8 o 1
  • C βˆ’ 4 3 4 o βˆ’ 2
  • D βˆ’ 4 3 8 o βˆ’ 1

P15:

Calcula todos los valores posibles de π‘Ž de modo que la distancia entre la recta π‘Ž π‘₯ βˆ’ 6 𝑦 + 4 = 0 y el punto ( 2 , 0 ) sea 6 √ 6 1 6 1 .

  • A βˆ’ 1 0 o 0
  • B5 o βˆ’ 4 1 3
  • C βˆ’ 1 0 o 8 1 3
  • D βˆ’ 5 o 4 1 3

P16:

Calcula todos los valores posibles de π‘Ž de modo que la distancia entre la recta π‘Ž π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 4 = 0 y el punto ( βˆ’ 4 , βˆ’ 3 ) sea √ 2 6 2 .

  • A βˆ’ 2 0 o 3
  • B βˆ’ 1 7 1 9 o βˆ’ 5
  • C 3 4 1 9 o 10
  • D 1 7 1 9 o 5

P17:

Determina la longitud del segmento perpendicular del punto 𝐴 ( π‘₯ , 𝑦 ) 1 1 a la recta 𝑦 = 0 .

  • A0
  • B | π‘₯ | 1
  • C  | π‘₯ | + | 𝑦 | 1 2 1 2
  • D | 𝑦 | 1
  • E | 𝑦 | | π‘₯ | 1 1

P18:

ΒΏCuΓ‘l es la distancia entre el punto ( βˆ’ 9 , βˆ’ 1 0 ) y la recta de pendiente 1 que pasa por ( 3 , βˆ’ 7 ) ?

  • A 2 3 √ 2 2 unidades de longitud
  • B 2 9 √ 2 2 unidades de longitud
  • C 5 √ 2 2 unidades de longitud
  • D 9 √ 2 2 unidades de longitud

P19:

Determina la longitud del segmento que va del punto 𝐴 ( 1 , 9 ) a la recta βˆ’ 5 π‘₯ + 1 2 𝑦 + 1 3 = 0 y es perpendicular a esta.

  • A 1 1 6 1 6 9 unidades de longitud
  • B 1 2 6 1 3 unidades de longitud
  • C 1 1 6 √ 1 7 1 7 unidades de longitud
  • D 1 1 6 1 3 unidades de longitud

P20:

Determina la longitud del segmento que va del punto 𝐴 ( βˆ’ 3 , 5 ) a la recta 4 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 7 = 0 y es perpendicular a esta.

  • A 3 4 unidades de longitud
  • B 9 √ 5 1 0 unidades de longitud
  • C 5 √ 6 2 unidades de longitud
  • D 3 √ 5 2 unidades de longitud

P21:

Determina la longitud del segmento que va del punto 𝐴 ( βˆ’ 6 , βˆ’ 8 ) a la recta 8 π‘₯ + 𝑦 + 1 2 = 0 y es perpendicular a esta.

  • A 4 4 6 5 unidades de longitud
  • B 4 √ 6 5 5 unidades de longitud
  • C 4 4 3 unidades de longitud
  • D 4 4 √ 6 5 6 5 unidades de longitud

P22:

Determina la longitud del segmento que va del punto 𝐴 ( 3 , 7 ) a la recta βˆ’ 4 π‘₯ + 9 𝑦 + 6 = 0 y es perpendicular a esta.

  • A 5 7 9 7 unidades de longitud
  • B 8 1 √ 9 7 9 7 unidades de longitud
  • C 5 7 √ 1 3 1 3 unidades de longitud
  • D 5 7 √ 9 7 9 7 unidades de longitud

P23:

Determina la longitud del segmento que va del punto 𝐴 ( 2 , 6 ) a la recta π‘₯ + 2 𝑦 + 1 0 = 0 y es perpendicular a esta.

  • A 2 4 5 unidades de longitud
  • B 4 √ 5 unidades de longitud
  • C 8 √ 3 unidades de longitud
  • D 2 4 √ 5 5 unidades de longitud

P24:

ΒΏCuΓ‘l es la distancia perpendicular del punto ( βˆ’ 5 , 1 4 ) al eje π‘Œ ?

P25:

ΒΏCuΓ‘l es la distancia perpendicular del punto ( βˆ’ 3 , βˆ’ 1 7 ) al eje π‘Œ ?