Hoja de actividades: El movimiento rectilíneo como aplicación de la integración

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar integrales definidas para resolver problemas de movimiento rectilíneo.

P1:

Un carro comenzó a moverse en línea recta desde un punto dado, partiendo del reposo. Su velocidad a los 𝑡 segundos está dada por 𝑣=8𝑡+6𝑡/𝑡0.ms, Calcula el desplazamiento del carro cuando 𝑡=9segundos.

P2:

Una partícula se mueve en línea recta de modo que su aceleración a los 𝑡 segundos está dada por 𝑎=(2𝑡18)/𝑡0.ms, Teniendo en cuenta que su velocidad inicial es de 20 m/s, determina una expresión para su desplazamiento en función de 𝑡.

  • A𝑡18𝑡+20 m
  • B𝑡27𝑡 m
  • C𝑡39𝑡+20𝑡 m
  • D𝑡18𝑡 m

P3:

Una partícula se desplaza en línea recta de manera que su velocidad tras 𝑡 segundos está dada por 𝑣=15𝑡8𝑡/𝑡0.ms, Si se sabe que su posición inicial desde un punto fijo es 20 m, halle una expresión para su desplazamiento a los 𝑡 segundos.

  • A(30𝑡8) m
  • B5𝑡8𝑡+20 m
  • C5𝑡4𝑡+20 m
  • D(30𝑡+20) m

P4:

Una partícula se mueve a lo largo del eje 𝑋. A los 𝑡 segundos, su aceleración está dada por 𝑎=(4𝑡+6)/𝑡0.ms, Sabiendo que cuando 𝑡=2s su velocidad es de 28 m/s, calcula su velocidad inicial.

P5:

Una partícula se mueve a lo largo del eje positivo de las 𝑥, iniciando en 𝑥=1m. La aceleración de la partícula varía directamente con respecto a 𝑡, siendo 𝑡 el tiempo en segundos. En el momento 𝑡=1s, el desplazamiento de la partícula es 12 m y su velocidad 14 m/s. Expresa el desplazamiento de la partícula 𝑠 y su velocidad 𝑣, en términos de 𝑡.

  • A𝑣=50𝑡583/ms, 𝑠=25𝑡358𝑡3+1m
  • B𝑣=100𝑡3583/ms, 𝑠=25𝑡358𝑡3+1m
  • C𝑣=4𝑡+10/ms, 𝑠=𝑡+10𝑡+1m
  • D𝑣=6𝑡+10/ms, 𝑠=𝑡+10𝑡1m
  • E𝑣=6𝑡+10/ms, 𝑠=𝑡+10𝑡+1m

P6:

Una partícula acelera a razón de 2𝑡+7 m/s2 después de 𝑡 segundos de movimiento. Si 𝑣(0)=8 m/s, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar una velocidad de 50 m/s? Redondea la respuesta a 2 cifras decimales.

P7:

Si 𝑓(𝑡)=𝐹(𝑡) es la velocidad de una partícula en movimiento, en kilómetros por hora, ¿cuál es la unidad de 𝑓(𝑡)𝑡d?

  • Akilómetros
  • Bhoras por kilómetro
  • Choras
  • Dkilómetros por hora

P8:

Una partícula se desplaza en línea recta de manera que su velocidad tras 𝑡 segundos está dada por 𝑣=5𝑡𝑡/𝑡0.ms, Si se sabe que su posición inicial desde un punto fijo es 4 m, halle una expresión para su desplazamiento a los 𝑡 segundos.

  • A5𝑡3𝑡2+4 m
  • B5𝑡3𝑡+4 m
  • C(10𝑡+4) m
  • D(10𝑡1) m

P9:

Un paracaidista saltó de un avión. Su velocidad terminal fue de 55 m/s. Si la resistencia del aire es directamente proporcional a la velocidad, ¿cuánto tiempo le tomó alcanzar una velocidad de 54 m/s? Da tu respuesta con tres cifras significativas. Toma 𝑔=9.8/ms.

P10:

La aceleración, a los 𝑡 segundos, de una partícula que se mueve en línea recta está dada por 𝑎=(393𝑡)/0𝑡13.cms, Cuando 𝑡>13, la partícula se mueve a una velocidad constante 𝑣. Calcula la velocidad 𝑣 y la distancia 𝑑 recorrida por la partícula en los primeros 23 s de movimiento.

  • A𝑣=690/cms, 𝑑=4703cm
  • B𝑣=253,5/cms, 𝑑=4232cm
  • C𝑣=690/cms, 𝑑=4232cm
  • D𝑣=760,5/cms, 𝑑=9802cm
  • E𝑣=253,5/cms, 𝑑=4732cm

P11:

Un cuerpo comenzó a moverse a lo largo del eje 𝑥 desde el origen de coordenadas con una velocidad inicial de 10 m/s. Cuando el cuerpo estaba a 𝑠 metros de distancia del origen de coordenadas y se movía a 𝑣 m/s, su aceleración era de (45𝑒) m/s2 en el sentido positivo de las 𝑥. Determina 𝑠 cuando 𝑣=11/ms.

  • Aln3023 m
  • Bln2023 m
  • Cln623 m
  • Dln2330 m
  • Eln2320 m

P12:

Una partícula se mueve en línea recta de modo que su velocidad a los 𝑡 segundos está dada por 𝑣=(10𝑡+2)/𝑡0.ms, Teniendo en cuenta que su posición inicial es 𝑟=16m, halla su posición cuando 𝑡=3segundos.

P13:

Un cuerpo se mueve en línea recta. A los 𝑡 segundos, su aceleración viene dada por 𝑎=(7𝑡+19)/𝑡0.ms, Sabiendo que el desplazamiento inicial del cuerpo es de 9 m, y que cuando 𝑡=2s, su velocidad es de 27 m/s, ¿cuál es su desplazamiento cuando 𝑡=3s?

P14:

Una partícula se mueve en línea recta de modo que su velocidad tras 𝑡 segundos viene dada por 𝑣=𝑡12𝑡+20𝑡/𝑡0.ms, Calcula la distancia recorrida durante el intervalo de tiempo entre 𝑡=0s y 𝑡=12s.

P15:

Una partícula se mueve en línea recta de modo que su aceleración, 𝑎 metros por segundo al cuadrado, y su desplazamiento, 𝑥 metros, satisfacen la ecuación 𝑎=26𝑒. Sabiendo que la velocidad de la partícula era 12 m/s cuando su desplazamiento era 0 m, halla una expresión para 𝑣 en función de 𝑥, y determina la velocidad 𝑣max que la partícula alcanzará cuando su desplazamiento se incremente.

  • A𝑣=19626𝑒, 𝑣=14/maxms
  • B𝑣=17026𝑒, 𝑣=13/maxms
  • C𝑣=17052𝑒, 𝑣=13/maxms
  • D𝑣=19652𝑒, 𝑣=14/maxms

P16:

Una partícula se desplaza en línea recta de manera que su velocidad a los 𝑡 segundos está dada por 𝑣=[(4𝑡)+14]/𝑡0.senms, Sabiendo que su posición inicial es 𝑟=13m, halla una expresión para su posición a los 𝑡 segundos.

  • A[4(4𝑡)+13]cos m
  • B14𝑡+14(4𝑡)+514cos m
  • C14(4𝑡)+514cos m
  • D[4(4𝑡)+17]cos m

P17:

La figura muestra un gráfico de velocidad contra tiempo para una partícula que se mueve en línea recta. Halla la magnitud del desplazamiento de la partícula.

P18:

Una partícula comenzó a moverse en línea recta. Su aceleración en el tiempo 𝑡 segundos está dada por 𝑎=5𝑡+5/,𝑡0.msHalla la máxima velocidad de la partícula 𝑣max y la distancia 𝑥 que viajó antes de alcanzar esta velocidad.

  • A𝑣=203/maxms, 𝑥=2512m
  • B𝑣=103/maxms, 𝑥=103m
  • C𝑣=103/maxms, 𝑥=2512m
  • D𝑣=203/maxms, 𝑥=103m

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