Hoja de actividades: Evaluación de funciones cuadráticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo evaluar funciones cuadráticas.

P1:

¿Cuál de las siguientes coordenadas es de un punto que NO está en la curva 𝑦=12𝑥4𝑥?

  • A(1,7)
  • B12,1
  • C(1,16)
  • D12,5
  • E(0,0)

P2:

Considera la función 𝑓(𝑥)=8𝑥𝑏 y la función 𝑔(𝑥)=2𝑥𝑏. Calcula 𝑓(5)+𝑔(10) sabiendo que 𝑓(10)+𝑔(6)=14.

P3:

Halla los valores de 𝑏 y 𝑐 en 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑏𝑥+𝑐 sabiendo que 𝑓(𝑥)=8 cuando 𝑥{3,5}.

  • A𝑏=3, 𝑐=2
  • B𝑏=2, 𝑐=7
  • C𝑏=5, 𝑐=3
  • D𝑏=32, 𝑐=5

P4:

Halla el valor de 𝑐 sabiendo que la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑐 pasa por el punto (7,8).

P5:

Halla (10) siendo (𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐, en donde (5)=35 y {0,2} es el conjunto de ceros para (𝑥).

P6:

¿Cuál de las opciones siguientes es equivalente a 𝑓26+1 para la función 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥3?

  • A10𝑓126
  • B10𝑓16
  • C𝑓16
  • D10𝑓16

P7:

Un estudio de 10‎ ‎000 personas fue llevado a cabo para investigar el índice de infección de la gripe. El número de infecciones, 𝑦, que se produjeron 𝑛 años después del 2004 puede hallarse usando la ecuación 𝑦=2.5𝑛7.5𝑛+909. Calcula el número de personas infectadas en 2010 y 2012.

  • A884 personas, 839 personas
  • B884 personas, 884 personas
  • C774 personas, 689 personas
  • D900 personas, 913 personas

P8:

La altura en pies, 𝑦, de una bola de golf puede ser hallada usando la ecuación 𝑦=16.1𝑡+137𝑡+3, donde 𝑡 es el tiempo en segundos transcurrido desde que la bola fuera golpeada. ¿Alcanzará la bola una altura de 301 pies?

  • A
  • Bno

P9:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥10𝑥+1.

Interpretando 𝑓 como una función cuadrática en 𝑥, encuentra todos los valores de 𝑥 para los que 𝑓(𝑥)=0.

  • A𝑥=5+26, 𝑥=5+26, 𝑥=526, 𝑥=526
  • B𝑥=5+26, 𝑥=526
  • C𝑥=5+15, 𝑥=515
  • D𝑥=5+15, 𝑥=5+15, 𝑥=5215, 𝑥=515
  • E𝑥=5+34, 𝑥=5+34, 𝑥=5234, 𝑥=534

Evalúa 𝑓3+2 y 𝑓32.

  • A𝑓3+2=24, 𝑓32=8
  • B𝑓3+2=36, 𝑓32=4
  • C𝑓3+2=0, 𝑓32=0
  • D𝑓3+2=36, 𝑓32=4
  • E𝑓3+2=24, 𝑓32=8

¿Qué puedes concluir a partir de la respuesta a las dos preguntas anteriores?

  • ALos valores obtenidos usando la fórmula general de ecuaciones de segundo grado no corresponden, realmente, a las raíces de la función 𝑓(𝑥).
  • BLa fórmula general de ecuaciones de segundo grado no proporciona todas las raíces de la función 𝑓(𝑥).
  • CDos de las raíces de la función, obtenidas por la fórmula general de ecuaciones de segundo grado, se pueden expresar en términos de 3 y 2.

Usando que 3+2>32>0, escribe 526 en términos de 2 y 3.

  • A32
  • B32
  • C3+2
  • D32
  • E23

P10:

Transcurrido un tiempo 𝑡, en segundos, de haber sido pateada desde el suelo, la altura, de una pelota viene dada por la función (𝑡)=15𝑡5𝑡.

¿Por cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?

¿Por cuánto tiempo permanece la pelota por encima de una altura de 10 m?

P11:

Un estudio fue llevado a cabo para determinar cuántas personas en una pequeña ciudad estaban infectadas con el virus de la hepatitis C. Una aproximación para el número de personas infectadas, 𝑦, podía hallarse utilizando la fórmula 𝑦=0.5𝑛5.5𝑛+931, siendo 𝑛 el número de años transcurridos desde 2006. ¿En qué año cabe esperar que no haya personas infectadas?

P12:

Un estudio fue llevado a cabo para determinar el número de habitantes de una ciudad infectados por norovirus. El número de personas infectadas, 𝑦, a los 𝑛 años del inicio del estudio, puede hallarse a partir de la ecuación 𝑦=2.5𝑛7.5𝑛+942. ¿Cuál era el valor de 𝑛 cuando había 347 personas infectadas?

  • A𝑛=17
  • B𝑛=17
  • C𝑛=14
  • D𝑛=14

P13:

Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba a una velocidad de 343 m/s.

Su altura a partir del lanzamiento viene dada por la expresión 𝑠=343𝑡4.9𝑡; donde 𝑠 es la altura del proyectil en metros y 𝑡 es el tiempo transcurrido desde el lanzamiento en segundos.

¿Cuál será la altura del proyectil 6 segundos después del lanzamiento?

¿En qué momento se encontrará el proyectil a 2‎ ‎690.1 m de altura?

  • ALa altura del proyectil a los 6 segundos será de 2‎ ‎028.6 m. Estará a 2‎ ‎690.1 m de altura a los 9 s y a los 61 s.
  • BLa altura del proyectil a los 6 segundos será de 2‎ ‎234.4 m. Estará a 2‎ ‎690.1 m de altura a los 10 s y a los 62 s.
  • CLa altura del proyectil a los 6 segundos será de 1‎ ‎881.6 m. Estará a 2‎ ‎690.1 m de altura a los 10 s y a los 62 s.
  • DLa altura del proyectil a los 6 segundos será de 2‎ ‎234.4 m. Estará a 2‎ ‎690.1 m de altura a los 9 s y a los 61 s.
  • ELa altura del proyectil a los 6 segundos será de 1‎ ‎881.6 m. Estará a 2‎ ‎690.1 m de altura a los 9 s y a los 61 s.

P14:

La ecuación 𝑍=𝑛7.7𝑛+219 sirve para calcular la población de un país, donde 𝑍 es la población en millones y 𝑛 es el número de años tras el último censo. ¿En cuántos años alcanzará la población los 242 millones?

P15:

Sea 𝑥 un número desconocido. Escribe una ecuación que represente lo siguiente: «Cuando añadimos tres veces el número desconocido al cuadrado del número desconocido y sumamos 6, el resultado es igual a 𝑦.»

  • A𝑦=3𝑥+𝑥+6
  • B𝑦=𝑥+𝑥+6
  • C𝑦=𝑥+6𝑥+3
  • D𝑦=6𝑥+𝑥+3
  • E𝑦=𝑥+3𝑥+6

P16:

Escribe una ecuación que describa lo siguiente: «El valor de 𝑦 es igual a 4 menos que el valor del cuadrado de 𝑥.»

  • A𝑦=𝑥+4
  • B𝑦=(𝑥+4)
  • C𝑦=4𝑥
  • D𝑦=(𝑥4)
  • E𝑦=𝑥4

P17:

Escribe una ecuación que represente lo siguiente: «Cuando 1 es restado de 𝑥 y el resultado multiplicado por 𝑥 se obtiene el valor de 𝑦.»

  • A𝑦=𝑥1
  • B𝑦=𝑥(𝑥+1)
  • C𝑦=𝑥+1
  • D𝑦=𝑥(𝑥1)
  • E𝑦=𝑥(1𝑥)

P18:

Sea 𝑛 un número cualquiera. Escribe una ecuación para la suma de dos números cuadrados consecutivos, 𝑆, el primero de los cuales es 𝑛.

  • A𝑆=2𝑛+1
  • B𝑆=𝑛+(𝑛1)
  • C𝑆=𝑛+(𝑛+1)
  • D𝑆=𝑛(𝑛+1)
  • E𝑆=2𝑛1

P19:

Escribe una ecuación que represente lo siguiente: «Cuando la suma de 𝑥 con 6 es elevado al cuadrado y al resultado le restamos 4 obtenemos el valor de 𝑦.

  • A𝑦=(𝑥4)+6
  • B𝑦=(𝑥+6)4
  • C𝑦=(𝑥+4)6
  • D𝑦=4(𝑥+6)
  • E𝑦=(𝑥+6)+4

P20:

¿Cuál es la función cuadrática cuya gráfica pasa a través de los puntos (1,0), (9,0) y (6,21)?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥10
  • B𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥+9
  • C𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥9
  • D𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥+9
  • E𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥9

P21:

Escribe una ecuación para 𝑝, el producto de dos números impares consecutivos en términos de 𝑛, donde esta variable representa el número más grande de los dos.

  • A𝑝=𝑛(𝑛2)
  • B𝑝=𝑛1
  • C𝑝=2(𝑛2)
  • D𝑝=𝑛2
  • E𝑝=𝑛(𝑛1)

P22:

El diagrama muestra una pieza de cartón con cuadrados de 5 cm recortados de las esquinas. Este cartón será doblado para formar una caja sin tapa.

Escribe una ecuación para 𝐶, la capacidad de la caja.

  • A𝐶=5(𝑙10)(𝑤10)
  • B𝐶=(𝑙+10)(𝑤+10)
  • C𝐶=(𝑙10)(𝑤10)
  • D𝐶=5(𝑙+10)(𝑤+10)
  • E𝐶=(𝑙5)(𝑤5)

La longitud, 𝑙, de la pieza de cartón es el doble del ancho, 𝑤. Asimismo, la caja que se forma al doblar el cartón tiene una capacidad de 240 cm3. Usando una ecuación cuadrática apropiada, encuentra el ancho de la caja.

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