Hoja de actividades: Evaluación de funciones cuadráticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo evaluar funciones cuadráticas.

P1:

¿Cuál de las siguientes coordenadas es de un punto que NO está en la curva 𝑦=12𝑥4𝑥?

  • A(1,16)
  • B12,5
  • C12,1
  • D(1,7)
  • E(0,0)

P2:

Considera la función 𝑓(𝑥)=8𝑥𝑏 y la función 𝑔(𝑥)=2𝑥𝑏. Calcula 𝑓(5)+𝑔(10) sabiendo que 𝑓(10)+𝑔(6)=14.

P3:

Halla los valores de 𝑏 y 𝑐 en 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑏𝑥+𝑐 sabiendo que 𝑓(𝑥)=8 cuando 𝑥{3,5}.

  • A𝑏=2, 𝑐=7
  • B𝑏=32, 𝑐=5
  • C𝑏=5, 𝑐=3
  • D𝑏=3, 𝑐=2

P4:

Halla el valor de 𝑐 sabiendo que la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑐 pasa por el punto (7,8).

P5:

La altura en pies, 𝑦, de una bola de golf puede ser hallada usando la ecuación 𝑦=16.1𝑡+137𝑡+3, donde 𝑡 es el tiempo en segundos transcurrido desde que la bola fuera golpeada. ¿Alcanzará la bola una altura de 301 pies?

  • A
  • Bno

P6:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥10𝑥+1.

Interpretando 𝑓 como una función cuadrática en 𝑥, encuentra todos los valores de 𝑥 para los que 𝑓(𝑥)=0.

  • A𝑥=5+15, 𝑥=5+15, 𝑥=5215, 𝑥=515
  • B𝑥=5+15, 𝑥=515
  • C𝑥=5+34, 𝑥=5+34, 𝑥=5234, 𝑥=534
  • D𝑥=5+26, 𝑥=5+26, 𝑥=526, 𝑥=526
  • E𝑥=5+26, 𝑥=526

Evalúa 𝑓3+2 y 𝑓32.

  • A𝑓3+2=24, 𝑓32=8
  • B𝑓3+2=24, 𝑓32=8
  • C𝑓3+2=36, 𝑓32=4
  • D𝑓3+2=36, 𝑓32=4
  • E𝑓3+2=0, 𝑓32=0

¿Qué puedes concluir a partir de la respuesta a las dos preguntas anteriores?

  • ALos valores obtenidos usando la fórmula general de ecuaciones de segundo grado no corresponden, realmente, a las raíces de la función 𝑓(𝑥).
  • BLa fórmula general de ecuaciones de segundo grado no proporciona todas las raíces de la función 𝑓(𝑥).
  • CDos de las raíces de la función, obtenidas por la fórmula general de ecuaciones de segundo grado, se pueden expresar en términos de 3 y 2.

Usando que 3+2>32>0, escribe 526 en términos de 2 y 3.

  • A3+2
  • B32
  • C23
  • D32
  • E32

P7:

Transcurrido un tiempo 𝑡, en segundos, de haber sido pateada desde el suelo, la altura, de una pelota viene dada por la función (𝑡)=15𝑡5𝑡.

¿Por cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?

¿Por cuánto tiempo permanece la pelota por encima de una altura de 10 m?

P8:

Un estudio fue llevado a cabo para determinar cuántas personas en una pequeña ciudad estaban infectadas con el virus de la hepatitis C. Una aproximación para el número de personas infectadas, 𝑦, podía hallarse utilizando la fórmula 𝑦=0.5𝑛5.5𝑛+931, siendo 𝑛 el número de años transcurridos desde 2006. ¿En qué año cabe esperar que no haya personas infectadas?

P9:

Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba a una velocidad de 343 m/s.

Su altura a partir del lanzamiento viene dada por la expresión 𝑠=343𝑡4.9𝑡, donde 𝑠 es la altura del proyectil en metros y 𝑡 es el tiempo transcurrido desde el lanzamiento en segundos.

¿Cuál será la altura del proyectil 6 segundos después del lanzamiento?

¿En qué momento se encontrará el proyectil a 2‎ ‎690.1 m de altura?

  • ALa altura del proyectil a los 6 segundos será de 2‎ ‎028.6 m. Estará a 2‎ ‎690.1 m de altura a los 9 s y a los 61 s.
  • BLa altura del proyectil a los 6 segundos será de 2‎ ‎234.4 m. Estará a 2‎ ‎690.1 m de altura a los 10 s y a los 62 s.
  • CLa altura del proyectil a los 6 segundos será de 1‎ ‎881.6 m. Estará a 2‎ ‎690.1 m de altura a los 10 s y a los 62 s.
  • DLa altura del proyectil a los 6 segundos será de 2‎ ‎234.4 m. Estará a 2‎ ‎690.1 m de altura a los 9 s y a los 61 s.
  • ELa altura del proyectil a los 6 segundos será de 1‎ ‎881.6 m. Estará a 2‎ ‎690.1 m de altura a los 9 s y a los 61 s.

P10:

Una fórmula para la presión arterial sistólica normal, medida en mmHg, de un hombre cuya edad es 𝐴, medida en años, es 𝑃=0.006𝐴0.02𝐴+120. Calcula la edad, al año más cercano, de un hombre cuya presión arterial normal es 125 mmHg.

P11:

La ecuación 𝑍=𝑛7.7𝑛+219 sirve para calcular la población de un país, donde 𝑍 es la población en millones y 𝑛 es el número de años tras el último censo. ¿En cuántos años alcanzará la población los 242 millones?

P12:

Un estudio epidemiológico de la propagación de una cierta cepa de gripe entre los alumnos de una pequeña escuela encontró que el número total de estudiantes, 𝑃, que tenían la gripe 𝑡 días después del primer caso viene dado por la fórmula 𝑃=𝑡+13𝑡+130, donde 1𝑡6. Calcula el día en el que 160 alumnos tenían la gripe. Nota: Recuerda que hay una restricción en 𝑡.

P13:

Sea 𝑥 un número desconocido. Escribe una ecuación que represente lo siguiente: «Cuando añadimos tres veces el número desconocido al cuadrado del número desconocido y sumamos 6, el resultado es igual a 𝑦.»

  • A𝑦=3𝑥+𝑥+6
  • B𝑦=𝑥+3𝑥+6
  • C𝑦=𝑥+6𝑥+3
  • D𝑦=𝑥+𝑥+6
  • E𝑦=6𝑥+𝑥+3

P14:

Escribe una ecuación que describa lo siguiente: «El valor de 𝑦 es igual a 4 menos que el valor del cuadrado de 𝑥.»

  • A𝑦=(𝑥4)
  • B𝑦=𝑥+4
  • C𝑦=4𝑥
  • D𝑦=(𝑥+4)
  • E𝑦=𝑥4

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