Hoja de actividades: Identidades del ángulo doble y del ángulo mitad

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar identidades pitagóricas y las formulas del ángulo doble para hallar valores de expresiones trigonométricas.

P1:

Halla el valor de c o s 2 𝐴 siendo c o s 𝐴 = 3 5 , en donde 9 0 < 𝐴 < 1 8 0 sin usar una calculadora.

  • A 2 4 2 5
  • B 2 4 2 5
  • C 7 2 5
  • D 7 2 5

P2:

Sin usar calculadora, halla c o s 𝐴 2 sabiendo que s e n 𝐴 2 = 3 5 .

  • A 3 4
  • B 4 5
  • C 3 4
  • D 4 5

P3:

Halla, sin usar calculadora, el valor de s e n 2 𝐴 sabiendo que t g 𝐴 = 5 1 2 y que 3 𝜋 2 < 𝐴 < 2 𝜋 .

  • A 1 1 9 1 6 9
  • B 6 0 1 6 9
  • C 1 1 9 1 6 9
  • D 1 2 0 1 6 9

P4:

Sin usar la calculadora, halla el valor de c o s 𝜃 2 sabiendo que c o s 𝜃 = 1 5 1 7 y que 0 < 𝜃 < 9 0 .

  • A 3 1 0 1 0
  • B 1 7 1 7
  • C 3 5 5
  • D 4 1 7 1 7

P5:

Sabiendo que 5 s e n 𝑥 + 1 2 c o s 𝑥 = 1 3 , encuentra s e n 𝑥 y c o s 𝑥 .

  • A s e n 𝑥 = 1 3 5 , c o s 𝑥 = 1 3 1 2
  • B s e n 𝑥 = 1 2 1 3 , c o s 𝑥 = 5 1 3
  • C s e n 𝑥 = 1 3 1 2 , c o s 𝑥 = 1 3 5
  • D s e n 𝑥 = 5 1 3 , c o s 𝑥 = 1 2 1 3
  • E s e n 𝑥 = 5 1 3 , c o s 𝑥 = 1 2 1 3

P6:

Sabiendo que 3 s e n 𝑥 4 c o s 𝑥 = 5 , encuentra s e n 𝑥 y c o s 𝑥 .

  • A s e n 𝑥 = 3 5 , c o s 𝑥 = 4 5
  • B s e n 𝑥 = 3 5 , c o s 𝑥 = 4 5
  • C s e n 𝑥 = 5 3 , c o s 𝑥 = 5 4
  • D s e n 𝑥 = 3 5 , c o s 𝑥 = 4 5
  • E s e n 𝑥 = 5 3 , c o s 𝑥 = 5 4

P7:

Sin usar una calculadora, halla s e n 2 𝐴 sabiendo que c o s 𝐴 = 1 2 1 3 y que 1 8 0 𝐴 < 2 7 0 .

  • A 1 0 1 3
  • B 6 0 1 6 9
  • C 1 2 0 1 6 9
  • D 1 2 0 1 6 9
  • E 6 0 1 6 9

P8:

Halla, sin usar la calculadora, el valor de s e n 𝜃 2 sabiendo que t a n 𝜃 = 1 5 8 , y que 3 𝜋 2 < 𝜃 < 2 𝜋 .

  • A 4 1 7 1 7
  • B 5 3 4 3 4
  • C 2 6 2 6
  • D 3 3 4 3 4

P9:

¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a 1 2 𝑥 s e n ?

  • A | 𝑥 + 𝑥 | c o s s e n
  • B c o s s e n 𝑥 𝑥
  • C c o s s e n 𝑥 + 𝑥
  • D | 𝑥 𝑥 | c o s s e n
  • E s e n c o s 𝑥 𝑥

P10:

Halla el valor de 1 + 2 𝐴 1 + 2 𝐴 s e n c o s sabiendo que t a n 𝐴 = 5 2 6 , y que 0 < 𝐴 < 𝜋 3 , sin usar una calculadora.

  • A 9 6 1 1 3 5 2
  • B 1 3 5 2 9 6 1
  • C 1 3 5 2 9 6 1
  • D 9 6 1 1 3 5 2

P11:

Usa la fórmula de la suma de ángulos en trigonometría para encontrar una expresión para c o s 2 𝛼 .

  • A c o s c o s s e n 2 𝛼 = 2 𝛼 2 𝛼
  • B c o s c o s s e n 2 𝛼 = 𝛼 + 𝛼 2 2
  • C c o s c o s s e n 2 𝛼 = 2 𝛼 + 2 𝛼
  • D c o s c o s s e n 2 𝛼 = 𝛼 𝛼 2 2
  • E c o s s e n c o s 2 𝛼 = 2 𝛼 𝛼

P12:

¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 1 2 𝑥 c o s ?

  • A 2 | 𝑥 | c o s
  • B 2 | 𝑥 | s e n
  • C 2 | 𝑥 | c o s
  • D 2 | 𝑥 | s e n
  • E | 𝑥 | s e n

P13:

Sin usar calculadora, halla el valor de 1 1 + t g t g .

  • A 1 2
  • B 1 2
  • C 1 2
  • D 1 2

P14:

Calcula 3 6 1 1 2 3 0 1 1 1 2 3 0 t g t g sin usar calculadora.

  • A1
  • B 1 8
  • C36
  • D18

P15:

Simplifica t a n t a n 3 5 4 4 1 4 1 3 5 4 4 1 4 .

  • A t a n 7 1 2 8 2 8 2
  • B t a n 3 5 4 4 1 4 2
  • C t a n 7 1 2 8 2 8
  • D t a n 7 1 2 8 2 8 2

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