Hoja de actividades: Identidades del ángulo doble y del ángulo mitad

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar identidades pitagóricas y las formulas del ángulo doble para hallar valores de expresiones trigonométricas.

P1:

Halla el valor de cos2𝐴 siendo cos𝐴=35 , en donde 90<𝐴<180 sin usar una calculadora.

  • A2425
  • B725
  • C2425
  • D725

P2:

Sin usar calculadora, halla cos𝐴2 sabiendo que sen𝐴2=35.

  • A34
  • B45
  • C34
  • D45

P3:

Halla, sin usar calculadora, el valor de sen2𝐴 sabiendo que tg𝐴=512 y que 3𝜋2<𝐴<2𝜋.

  • A119169
  • B60169
  • C120169
  • D119169

P4:

Sin usar la calculadora, halla el valor de cos𝜃2 sabiendo que cos𝜃=1517 y que 0<𝜃<90.

  • A31010
  • B41717
  • C1717
  • D355

P5:

Sin usar una calculadora, halla sen2𝐴 sabiendo que cos𝐴=1213 y que 180𝐴<270.

  • A1013
  • B120169
  • C60169
  • D60169
  • E120169

P6:

Halla, sin usar la calculadora, el valor de sen𝜃2 sabiendo que tan𝜃=158, y que 3𝜋2<𝜃<2𝜋.

  • A33434
  • B41717
  • C2626
  • D53434

P7:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo en donde tan𝐶=815. Halla el valor de sen𝐴+𝐵2.

  • A817
  • B815
  • C534
  • D417

P8:

Halla el valor de cos(𝜋+2𝐴) sabiendo que sen(270+𝐴)=1517 y que 3𝜋2<𝐴<2𝜋.

  • A161289
  • B161289
  • C240289
  • D240289

P9:

Halla, sin calculadora, 12𝑋1+2𝑋coscos sabiendo que tg𝑋=4 y que 𝑋𝜋,3𝜋2.

  • A116
  • B116
  • C16
  • D16

P10:

¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a 12𝑥sen?

  • A|𝑥𝑥|cossen
  • B|𝑥+𝑥|cossen
  • Csencos𝑥𝑥
  • Dcossen𝑥𝑥
  • Ecossen𝑥+𝑥

P11:

Halla el valor de 1+2𝐴1+2𝐴sencos sabiendo que tan𝐴=526, y que 0<𝐴<𝜋3, sin usar una calculadora.

  • A1352961
  • B9611352
  • C9611352
  • D1352961

P12:

Sin usar la calculadora, halla el valor de tgcotg15730+15730 y después el valor de tgcotg15730+15730.

  • A22, 6
  • B2, 6
  • C22, 8
  • D22, 16

P13:

Halla el valor de sen4𝑋 sabiendo que 2𝑋𝑋2𝑋𝑋=926sencoscossen.

  • A913
  • B913
  • C926
  • D926

P14:

Halla, sin calculadora, el valor de tg4𝑋 sabiendo que sencos𝑋𝑋=14 y que 𝑋𝜋2,3𝜋4.

  • A13
  • B13
  • C3
  • D3

P15:

Usa la fórmula de la suma de ángulos en trigonometría para encontrar una expresión para cos2𝛼.

  • Acoscossen2𝛼=2𝛼2𝛼
  • Bcossencos2𝛼=2𝛼𝛼
  • Ccoscossen2𝛼=2𝛼+2𝛼
  • Dcoscossen2𝛼=𝛼𝛼
  • Ecoscossen2𝛼=𝛼+𝛼

P16:

¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 12𝑥cos?

  • A2|𝑥|cos
  • B2|𝑥|sen
  • C2|𝑥|sen
  • D|𝑥|sen
  • E2|𝑥|cos

P17:

Sin usar calculadora, halla el valor de 11+tgtg.

  • A12
  • B12
  • C12
  • D12

P18:

Calcula 3611230111230tgtg sin usar calculadora.

  • A18
  • B1
  • C36
  • D18

P19:

Simplifica tantan3544141354414.

  • Atan712828
  • Btan7128282
  • Ctan3544142
  • Dtan7128282

P20:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝑎, 𝑏 y 𝑐 están en la razón 435. Halla tan2𝐴.

  • A247
  • B127
  • C2425
  • D247
  • E127

P21:

Halla el valor de tancot15730+15730 sin usar una calculadora.

  • A22
  • B22
  • C2
  • D2

P22:

Calcula el valor numérico exacto de cossensencos151511515.

  • A32
  • B12
  • C12
  • D32

P23:

Halla el valor de tg𝜃 sabiendo que sectg𝜃𝜃=34 y que 0<𝜃<𝜋2.

  • A724
  • B2524
  • C318
  • D258

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