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Hoja de actividades: Identidades del ángulo doble y del ángulo mitad

P1:

Sin usar la calculadora, halla el valor de c o s ๏€ฝ ๐œƒ 2 ๏‰ sabiendo que c o s ๐œƒ = 1 5 1 7 y que 0 < ๐œƒ < 9 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A 3 โˆš 1 0 1 0
  • B โˆš 1 7 1 7
  • C 3 โˆš 5 5
  • D 4 โˆš 1 7 1 7

P2:

Sin usar calculadora, halla c o s ๏€ผ ๐ด 2 ๏ˆ sabiendo que s e n ๏€ผ ๐ด 2 ๏ˆ = 3 5 .

  • A 3 4
  • B โˆ’ 4 5
  • C โˆ’ 3 4
  • D 4 5

P3:

Halla, sin usar calculadora, el valor de s e n 2 ๐ด sabiendo que t g ๐ด = โˆ’ 5 1 2 y que 3 ๐œ‹ 2 < ๐ด < 2 ๐œ‹ .

  • A 1 1 9 1 6 9
  • B โˆ’ 6 0 1 6 9
  • C โˆ’ 1 1 9 1 6 9
  • D โˆ’ 1 2 0 1 6 9

P4:

Sin usar calculadora, halla el valor de 1 โˆ’ ๏€ป ๏‡ 1 + ๏€ป ๏‡ t g t g 2 7 ๐œ‹ 8 2 7 ๐œ‹ 8 .

  • A 1 2
  • B โˆ’ 1 โˆš 2
  • C โˆ’ 1 2
  • D 1 โˆš 2

P5:

Calcula 3 6 1 1 2 3 0 โ€ฒ 1 โˆ’ 1 1 2 3 0 โ€ฒ t g t g โˆ˜ ๏Šจ โˆ˜ sin usar calculadora.

  • A1
  • B โˆ’ 1 8
  • C36
  • D18

P6:

Sin usar una calculadora, halla s e n 2 ๐ด sabiendo que c o s ๐ด = โˆ’ 1 2 1 3 y que 1 8 0 โ‰ค ๐ด < 2 7 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A 1 0 1 3
  • B 6 0 1 6 9
  • C โˆ’ 1 2 0 1 6 9
  • D 1 2 0 1 6 9
  • E โˆ’ 6 0 1 6 9

P7:

Sabiendo que 5 ๐‘ฅ + 1 2 ๐‘ฅ = 1 3 s e n c o s , encuentra s e n ๐‘ฅ y c o s ๐‘ฅ .

  • A s e n c o s ๐‘ฅ = 1 3 5 , ๐‘ฅ = 1 3 1 2
  • B s e n c o s ๐‘ฅ = 1 2 1 3 , ๐‘ฅ = 5 1 3
  • C s e n c o s ๐‘ฅ = 1 3 1 2 , ๐‘ฅ = 1 3 5
  • D s e n c o s ๐‘ฅ = 5 1 3 , ๐‘ฅ = 1 2 1 3
  • E s e n c o s ๐‘ฅ = โˆ’ 5 1 3 , ๐‘ฅ = โˆ’ 1 2 1 3

P8:

Usa la fรณrmula de la suma de รกngulos en trigonometrรญa para encontrar una expresiรณn para c o s 2 ๐›ผ .

  • A c o s c o s s e n 2 ๐›ผ = 2 ๐›ผ โˆ’ 2 ๐›ผ
  • B c o s c o s s e n 2 ๐›ผ = ๐›ผ + ๐›ผ 2 2
  • C c o s c o s s e n 2 ๐›ผ = 2 ๐›ผ + 2 ๐›ผ
  • D c o s c o s s e n 2 ๐›ผ = ๐›ผ โˆ’ ๐›ผ 2 2
  • E c o s s e n c o s 2 ๐›ผ = 2 ๐›ผ ๐›ผ

P9:

Sabiendo que 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ = 5 s e n c o s , encuentra s e n ๐‘ฅ y c o s ๐‘ฅ .

  • A s e n c o s ๐‘ฅ = 3 5 , ๐‘ฅ = 4 5
  • B s e n c o s ๐‘ฅ = โˆ’ 3 5 , ๐‘ฅ = 4 5
  • C s e n c o s ๐‘ฅ = 5 3 , ๐‘ฅ = โˆ’ 5 4
  • D s e n c o s ๐‘ฅ = 3 5 , ๐‘ฅ = โˆ’ 4 5
  • E s e n c o s ๐‘ฅ = โˆ’ 5 3 , ๐‘ฅ = 5 4