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Hoja de actividades: La tasa de variación como una derivada

P1:

Determina la tasa de cambio de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 8 𝑥 + 3 en 𝑥 = 𝑥 1 .

  • A 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 ) 1 1
  • B + 𝑥 + 4 8 + 8 𝑥 + 3 1 1
  • C 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 ) 1 1
  • D 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) 1 2

P2:

¿Cuál es la tasa de variación de la función 𝑦 = 5 𝑥 9 ?

P3:

Halla la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 + 1 6 3 en 𝑥 = 𝑥 1 .

  • A 1 1 𝑥 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥 + 1 1 + 1 6 3 1 2 1 2 1 3
  • B 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥 2 1 2 1
  • C 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥 3 1 2 2 1
  • D 3 3 𝑥 2 1
  • E 3 3 𝑥 3

P4:

Halla la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 8 3 en 𝑥 = 𝑥 1 .

  • A 5 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥 + 5 1 8 3 1 2 1 2 1 3
  • B 5 + 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥 2 1 2 1
  • C 5 + 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥 3 1 2 2 1
  • D 1 5 𝑥 2 1
  • E 1 5 𝑥 3

P5:

Calcula la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 7 7 𝑥 en 𝑥 = 3 .

  • A 4 7 2 1
  • B 6 1 6 3
  • C 6 1 2 1
  • D 4 7 6 3

P6:

Sea 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 . Si el cambio en 𝑓 ( 𝑥 ) al variar 𝑥 de 1 a 2 es 6 y la tasa de variación de 𝑓 ( 𝑥 ) en 𝑥 = 2 es 17, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5

P7:

Calcula la tasa de variación de la pendiente de la tangente de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 en 𝑥 = 8 .

P8:

Halla la tasa de cambio de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 1 7 3 en 𝑥 = 3 .

P9:

La masa de producto, en mg, de una reacción química transcurridos 𝑡 segundos viene dada por 𝑦 = 4 𝑡 3 . ¿Cuál es la velocidad de producción de esta reacción cuando 𝑡 = 2 segundos?